2020年全国统一全国3卷理科高考数学试卷.pdf

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1、20202020 年全国统一高考数学试卷（理科年全国统一高考数学试卷（理科)(全国新课标全国新课标）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A(x,y)|x,yN*,y x，B(x,y)|x y 8，则AB中元素的个数为（)A2B3C4D62复数1的虚部是13i310BA110C110D3101,则下面四种情形中，对应样本3在一组样本数据中，1,2，3,4 出现的频率分别为p1,p2，p3，p4，且的标准差最大的一组是()Ap1 p4 0.1,p2 p3 0.4pi14iBp1 p4 0.4，p2 p3 0.1C

2、p1 p4 0.2，p2 p3 0.3Dp1 p4 0.3,p2 p3 0.24 Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天）的 Logistic 模型：I(t)标志已初步遏制疫情,则t约为（ln193）(）A60B632K1e0.23(t53)，其中 K 为最大确诊病例数.当I(t)0.95K时,*C66D695 设 O 为坐标原点，直线x 2与抛物线C:y 2px(p 0)交于 D，E 两点，若 ODOE，则的焦点坐标为（）A(,0)14B(,0)12C(1,0)D(2,0)6已知向量a，b满

3、足|a|5,|b|6，ab 6,则cos a,a b()A3135B1935C1735D19357在ABC中，cosC 1A92，AC 4，BC 3，则cos B（）31B31C22D38右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A6 4 2B4 4 2C6 2 3D4 2 39已知2tan tan 7，则tan（）4A 2B1C1D22210若直线l与曲线y x和圆x y 1相切，则l的方程为（）5Ay 2x 1By 2x 12Cy 1x 12Dy 11x 22x2y211.已知双曲线C:221a 0,b 0的左右焦点F1,F2,离心率为5。P是C上的一点，且F1P F2P。若abPF

4、1F2的面积为 4，则a（）A 1B2C4D812已知5584，13485。设a log53，b log85，c log138，则(）Aa b cBb a cCb c aDc a b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.x y013若x,y满足约束条件2x y0，则z 3x 2y的最大值是x1214(x2)6的展开式中常数项是(用数字作答)。x15已知圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为16关于函数fx sin x 1sin xfx的图像关于y轴对称；fx的图像关于原点对称；对称;fx的最小值为2其中所有真命题的序号是2fx的图像关于x 三、填空

5、题：本题共 6 题，1721 每题 12 分，22 题 10 分。17。（12 分)设数列an满足a13，an1 3an 4n。(1）计算a2，a3,猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前项和Sn.18（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天):锻炼人次0,200200,400400,600空气质量等级1（优）2（良）3（轻度污染）25616107251284(中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率；（2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用改

6、组区间的中点值为代表）;(3）若某天的空气质量等级为1 或 2，则称这天“空气质量好；若某天的空气质量等级为3 或 4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下列的22列联表，并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？空气质量好空气质量不好n(ad bc)2附：K(a b)(c d)(a c)(b d)2人次400人次400P(K2k)0.0500。0250。010k3。8415。0246。63519（12 分）如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上且2DE ED1，BF 2FB1（1）证明：点C1在平

7、面AEF内；（2）若AB 2，AD1，AA13，求二面角A EF A1的正弦值15x2y220（12 分)已知椭圆C:21(0 m 5)的离心率为，A，B分别为C的左右顶点。425m（1)求C的方程；(2)若点P在C上,点Q在直线x 6上,且|BP|BQ|，BP BQ,求APQ的面积21。设f(x)x bxc,xR，曲线f(x)在点，f()处的切线与y轴垂直。3121 2（1）求b；(2）若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)的所有零点的绝对值都不大于1。（二）选考题：共10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)2x 2t t,(t为参数且t 1）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为，C与坐标轴交于A，B两点2y 23t t(1）求AB;(2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程22选修 45：不等式选讲（10 分)设a,b,cR，abc 0,abc 1.(1）证明：abbcca 0；(2)用maxa,b,c表示a,b,c的最大值，证明：maxa,b,c34