上海静安中考二模数学试题含答案.pdf

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1、静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学教改先锋2012.4（满分 150 分，100 分钟完成）考生注意：1 本试卷含三个大题，共 25 题 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂1下列运算正确的是（A）1933（B）9 3131（C）923（D）9 3122关于x的方程x2mx1 0根的情况是（A）有两个不相等的实数根

2、（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定的3函数y (1k)x中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（A）k 1（B）k 1（C）k 1（D）k 14在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2 个红球和 2 个白球，从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色不同的概率是（A）1112（B）（C）（D）42335对角线互相平分且相等的四边形是（A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形6如果O1的半径是 5，O2的半径为 8，O1O2 4，那么O1与O2的位置关系是（A）内含（B）内切（C）相交（D）外离二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸

3、相应题号后的空格内直接填写答案7计算：(3 2)=8化简：6a 3a 9不等式组62x 1 0,的整数解是2x 310.方程x 6 x的根为11函数y 3x 2的定义域为2x 312已知x2 xy 2y20(y 0),那么xy13如果点 A、B 在一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为（1，2），点 B 横坐标为 2，那么 A、B 两点之间的距离为14.数据 3、4、5、5、6、7 的方差是15在四边形ABCD 中，AB=CD，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是(只要填写一种情况)16在ABC 中，点 D 在边 BC 上，CD=2BD，AB a,BC b，那么

4、DA17如图，点A、B、C 在半径为 2 的O 上，四边形OABC 是菱形，那么由BC 和弦 BC 所组成的弓形面积是18如图，在ABC 中，C=90，点 D 为 AB 的中点，BC=3，cos B CD 翻折后,点 B 落到点 E，那么 AE 的长为三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（本题满分 10 分）化简：A（第 17 题图）BC（第 18 题图）OCDB1，DBC 沿着3A110(x 1)(x 2)，并求当x 3 1时的值x2 3x 220（本题满分 10 分）13x2 yx y 2,解方程组：611.2x yx y21（本

5、题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）已知：如图，在ABCD 中，AB=5，BC=8，AEBC，垂足为 E，cosB 求：（1）DE 的长；（2）CDE 的正弦值BE（第 21 题图）CA35D22（本题满分 10 分第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）20 个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共 120 吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）如果甲种商品装 x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求 y 与 x 之间的关系式；（2）如果其中 5 个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数23（本题满分

6、12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD=AD，点 E 在 BA 的延长线上，AE=BC，AED=（1）求证：BCD=2；（2）当 ED 平分BEC 时，求证：EBC 是等腰直角三角形B（第 23 题图）ADE商品类型每个集装箱装载量（吨）每吨价值（万元）甲812乙615丙520C24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分）如图，一次函数y x 1的图像与x轴、y轴分别相交于点 A、B二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点 C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且sin ACB（1）

7、求点 C 的坐标；（2）如果CDB=ACB，求这个二次函数的解析式Cy1010BOxA（第 24 题图）25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4分）如图，O 的半径为 6，线段 AB 与O 相交于点 C、D，AC=4，BOD=A，OB 与O 相交于点 E，设 OA=x，CD=y（1）求 BD 长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当 CEOD 时，求 AO 的长ACDOEB（第 25 题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2012.4.12一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；

8、2A；3B；4D；5B；6C二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）3723；82a；91,0,1；10 x 3；11x 3；12 2或21；5；15AB/CD 或 AD=BC、B+C=180、A+D=180312等；16 a b；173；18733132；14三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题14 分，满分 78 分）111 x 2 x23x 21（3 分）=19.解：原式=（2(x 1)(x 2)x 1(x 1)(x 2)分）x 1x22x 1=（1 分）=（1x 2(x 1)(x 2)分）当x 分）

9、20解：设分）3 1时，原式=3 113 1233 133（3211 a,b，（22x yx y13a b 2,a,则（2 分）3（16a b 1,b 1.分）11x2 y3,（1 分）11,x y分）解得x2 y 3（1x y 1,x1 2,x2 1,（2y1 1,y2 2.分）经检验：它们都是原方程组的解 （1分）所以原方程组的解是x1 2,x2 1,y1 1,y2 2.BE，（1AB21.解：(1)RtABE 中，cos B 分）BE=ABcos B 5分）AE=分）3 3.（15AB2 BE252 32 4，（2ABCD 中，AD/BC，DAE=AEB=90，AD=BC=8，（1分）D

10、E=AE2 AD242 82 4 5 （1分）（2）CD=AB=5，CE=BCBE=83=5，CD=CE，（1分）CDE=CED=ADE （1分）sinCDE=sinADE=分）22解：（1）丙种商品装（20 x y)个集装箱，（1分）8x 6y 5(20 x y)120，（4分）y 203x（1分）（2）当x 5时，y 20 35 5，20 x y 2055 10（1分）甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为 96、90、100 万元（1分）20 个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11 个分别是 96、100 万元AE45.（2DE

11、4 55（1分）每个集装箱装载商品总价值的中位数是96 100 98（万元）（12分）23证明：（1）联结AC，（1分）梯形 ABCD 中，AD/BC，EAD=B（1分）AE=BC，AB=AD，DEAABC（1分）AED=，BCA=AED=（1分）AD=CD，DCA=DAC=ACB=（2分）BCD=DCA+ACB=2（1分）（2）ED 平分BEC，AEC=2AED=2梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD，EAD=B=BCD=2=AEC（1分）CE=BC=AE（1分）ECA=EAC=EAD+DAC=3 （1分）ECB=ECA+ACB=4B+BEC+BCE=180，2+2+4=180，（1分

12、）ECB=4=90（1分）EBC 是等腰直角三角形24解：（1）A（1，0），OA=1，（1分）在 RtAOC 中，sin ACB AO10，AC=10，（2AC10分）OC=AC2 AO2 10 1 3，点 C 的坐标（0，3）（1分）（2）当点当点 D D 在在 ABAB 延长线上时，延长线上时，B（0，1），BO=1，AB AO2 BO22，CDB=ACB，BAC=CAD，ABCACD（1分）分）过点 D 作 DEy轴，垂足为 E，DE/BO，5 22ADACAD10，AD 5 2（1ACAB102DEAEAD，OBAOABDE AE 分）（1 5OE=4，点 D 的坐标为（4，5）0

13、a b 3,设二次函数的解析式为y ax2 bx 3，（1516a 4b 3,分）1a ,152二次函数解析式为y x2x 3（122b 5.2分）当点当点 D D 在射线在射线 BABA 上时，上时，同理可求得点 D（2，1），（2分）二次函数解析式为y x2 4x 3（1分）评分说明：过点 C 作 CGAB 于 G，当点当点 D D 在在 BGBG 延长线上或点延长线上或点 D D 在射线在射线 GBGB 上时，上时，可用锐角三角比等方法得 CG=2（1 分），DG=32（1 分），另外分类有 1 分其余同上25解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODB（1 分）BOD=A，OBDAOC（1 分）BDOD，（1 分）OCACBD6OC=OD=6，AC=4，BD=9（1 分）64（2）OBDAOC，AOC=B（1 分）又A=A，ACOAOB（1 分）ABAO，（1 分）AOACy 13xAB AC CD BD y 13，（1 分）x4y关于x的函数解析式为y 12x 13（1 分）4定义域为2 13 x 10 （1 分）（3）OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADO （1 分）AD=AO，y 4 x，（1 分）12x 13 4 x（1 分）4x 2 2 10（负值不符合题意，舍去）（1 分）AO=2 2 10