2017年江苏省常州市中考数学试卷-答案.pdf

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1、江苏省常州市 2017 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】数a的相反数是a，所以2的相反数是 2，故选D【考点】相反数2.【答案】C233336【解析】mgm 2m2，(mn)m n，(m)m，m6a3 a4，故正确的是C，故选C【考点】幂的运算3.【答案】B【解析】由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B【考点】三视图推断立体图形4.【答案】D【解析】本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=【考点】分式的运算5.【答案】A【解析】不等式的两边都除以3 得x y，移项得x y 0，故选A【考点】不等式的性质6.【答案】C【解析】ABCD，160

2、，3118060120，故选C60，所以2x11=1，故选Dx【考点】平行线的性质7.【答案】A【解析】作BE x轴于E，由题意知ABEDAO，因为OD 2OA 6，所以OA3，由勾股定理得，AD 3 5因为AD:AB 3:1，所以AB 5，所以BE 1，AE 2，由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移 2 个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7)，故选A1 1/1111【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质8.【答案】B【解析】作AM CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM FG 5，MH AE CG 5，所以CM 12，由勾股定理得A

3、C 13，故选B【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理二、填空题9.【答案】30 的绝对值是 0，【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，非零数的零次方都等于1，依此规则原式 21 3【考点】实数的运算10.【答案】x 2【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x 2 0，解得x 2【考点】二次根式被开方数的取值范围11.【答案】7104【解析】用科学记数法表示较小的数，0.00077104【考点】科学计数法12.【答案】a(x y)(x y)22【解析】原式 a(x y)a(x y)(x y)【考点】整式的因式分解13.【答案】1【解析】将

4、x 1代入方程ax22x30得ax22x30，解得a 1.2 2/1111【考点】一元二次方程14.【答案】3【解析】圆锥的侧面积11扇形半径扇形弧长l(2r)rl 133 设圆锥的母线长为l，22设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2r)我们已经知道，扇形的面积公式为：S 11扇形半径扇形弧长l(2r)rl 即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘22积13 3【考点】圆锥侧面积的计算15.【答案】15【解析】因为DE垂直平分BC，所以DB DC，所以ABD的周长 AD AB BD AB AD CD AB AC 6 9 15.【考点】线段垂直平分线的性质16.【答

5、案】70【解析】连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，DAB40，所以CAB20，所以COB40，由三角形内角和得B70【考点】圆周角定理及推论17.【答案】x 4或x 20 a b 3a 1【解析】将点(1,0)和(1,4)代入y ax2bx3得，解得：，所以该二次函数的解4 a b 3b 2析式为y x22x3，若y 5，则x22x35，x22x80，解一元二次方程x22x80，得x 4或x 2根据函数图像判断y 5 0成立的x的取值范围是x 4或x 2【考点】二次函数的图像及性质18.【答案】3【解析】设点A(4a,2a)，B(4a,2b)，则C点的横坐标为4a(2b2a)，12(3a

6、b)(a b)0，C点的坐标为(3ab,ab)a b(舍去)或b 3A所以4a 2b(3a b)(a b)，解得：3 3/11111SABC(2b2a)4a 8a26，k 4a 2b 24a232【考点】反比例函数图像及性质三、解答题19【答案】原式 x24 x2 x x4把x 2代入，原式 2 4 6【解析】原式 x24 x2 x x4当x 2时，原式 2 4 6【考点】整式的化简及求值20.【答案】（1）原方程的根是x 4（2）不等式组的解集是3 x 1【解析】（1）去分母得2x53x33(x2)，去括号移项合并同类项得，2x 8，解得x 4，经检验x 4是原方程的根，所以原方程的根是x

7、4；（2）解不等式得x 3，解不等式得x 1，所以不等式组的解集是3 x 1【考点】解分式方程，解不等式组21.【答案】（1）100（2）其他 10 人，打球 40 人（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为 800 人【解析】解：（1）100；（2）其他 10 人，打球 40 人；4 4/1111（3）200040800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为 800 人10014【考点】条形统计图，扇形统计图22.【答案】（1）从 4 个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1 的概率是（2）两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：41123【解析】解：（1）从 4 个球中

8、摸出一个球，摸出的球面数字为1 的概率是（2）用画树状图法求解，画树状图如下：1；4从树状图分析两次摸球共出现 12 种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：41123【考点】等可能事件概率23.【答案】（1）证明见解析（2）DEC 112.5【解析】解：（1）证明：BCE ACD90，ACB DCE，又BAC D，BC CE，ABCDEC，AC CD（2）ACD 90，AC CD，EAC 45，AE ACAEC ACE DEC 18067.5112.5【考点】全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定24.【答案】（1）每个篮球售价 100 元，每个足球售价 120

9、 元（2）学校最多可购买 25 个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：1(18045)67.5，22x y 320 x 100，解得：3x 2y 540y 120答：每个篮球售价 100 元，每个足球售价 120 元（2）设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(50a)120a 5500，解得：a 25.答：学校最多可购买 25 个足球【考点】二元一次方程组，不等式的运用5 5/111125.【答案】（1）m的值为6（2）一次函数的表达式为y x2【解析】解：（1）把B(2,n)，D(33n,1)代入反比例函数y 12m得，x2n mm 6解得：，所以

10、m的值为63n3n3 m2p q 3（2）由（1）B、D两点坐标分别为B(2,3)，D(6,1)，设BD的解析式为y px q，所以，6p q 11p 2解得q 4所以一次函数的解析式为y 1x 4，与x轴的交点为E(8,0)2延长BD交x轴于E，DBC ABC，BC AC，BC垂直平分AC，CE 6，点A(4,0)，将12k b 3k 12，所以一次函数的表达式为y x2解得A、B点坐标代入y kxb得24k b 0b 2【考点】反比例函数，一次函数的图像及性质26.【答案】（1）矩形AC BD（2）SABED 2 213四边形ABED面积的最大值 18【解析】解：（1）矩形；AC BD；（

11、2）ABC 90，AB 4，BC 3，BD AC 5，作DF AB于F，AD BD，DF垂直平分AB，BF 2，由勾股定理得DF 21，由题意知SABED SABD SBCD1111 ABDF BCBF 42132 2 2132222如图过点D作DFAC，则DF DOsinAOD6 6/111111AEgDOsinAOD，同理SABEAEgBOsinBOE，22111因为AOD BOE，所以S四边形ABED=AEgBOsinBOE+AEgBOsinBOE=AEgBDsinAOD222SADE又因为四边形ABED为等角线四边形，所以AE BD所以S四边形ABED1AE2sinAOD2因为AE过点

12、C，且AEBD时，四边形ABED面积最大，最大值为621812【考点】矩形的性质，正方形的性质及判定，中垂线定理，运用新定义27.【答案】（1）y x22x（2）QB 612822 3,2 2 38 4（3）E的坐标为(4,0)、,0、3,3333【解析】解：（1）将A(4,0)代入y x2bx得，42b4 0，解得b 2，所以二次函数的表达式为y x22x；2（2）根据题意画出图形，二次函数y x 2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标12121212为O(0,0)、A(4,0)此时OB 2 2，BC 2，若OCB为等边三角形，则OCB QCB QCB 60，因为B 90，所以t

13、anQCB QB，CB 3，所以QB 6；7 7/1111（3）当点F在OB上时，如图，当且仅当DEOA，即点E与点A重合时DOFFED，此时点E的坐标为E(4,0)；点F在OA时，如图DF OA，当OF EF时DOFDEF，由于OD 2BD，所以点D坐标为,，点F坐标为,0，点E坐标为,0；4 43 3 1283DOFDEF，点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，此时OD DE 2BD BE 4 2，32 62 3，作BH OA于H，EG OA于G，由相似三角形的性质求得HG，所以点E坐标为332 32 32,2 338 8/1111当DEOA时，作DFOA，则BDE BOA

14、45，连接EF，由OD 2DB，得OD OB由B(2,2)，得OB 2 2，OD 由DOF 45，得OF DF 2344 22 2，由B 90，DB BE 得DE 3334，即DE OF，故四边形ODFE是平行四边形，3且D,，此时ODFEFD，设直线AB的解析式为y kxb，把(2,2)，(4,0)代入 4 43 32k b 2k 1848 4解得，所以y x4，当y 时x，即E,333 34k b 0b 4822 3,2 2 3综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、,0、333【考点】二次函数的图像及其性质，分类讨论28.【答案】（1）AB 5（2）M(6,4)P(0,6)，P(0,14)

15、【解析】解：（1）函数y x4中，令x 0得y 4，令y 0得，x 3，所以A(0,4)，B(3,0)，43AB 32 42 5（2）由图 1 知，当e N与x轴相切于点E时，作NH y轴于H，则四边形NHOE为矩形，HO EN AM AN，HAN OAB90，HNAHAN 90，OAB HAN，因为AM AN，所以AOBNHA9 9/1111AHANAN，设AH 3x，则HN 4x，AN NE OH 5xOBAOABOH OA AH，3x 4 5x，x=2，AH 6，HN 8，AN AM 10AM AN，OAB HAN，RtHANRtFMA，FM 6，AF 8，OF 4，M(6,4)图 1b

16、 4当点P位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为y kxb，将A(0,4)，N(8,10)代入得，8k b 10k 13 16解得3，所以直线AN的解析式为y x 4所以点 C 坐标为,0，过Db 434作x轴的垂线可得点D(16,16)设点P坐标为(0,p)，N(8,10)则直线NP解析式为y 10 px p，作8EF CD于F，CE 20801640208 20，由相似三角形性质可得EF 8，AC，CD 333334 p点Q横坐标绝对值3(4 p)CDEAPQ，则80，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝8103对值代入AB及NP解析式得所以P(0,6)10 p 3(4 p)（3 4 p）4g p g4，解得p1 4(舍去)，p2 6，810103当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4 p)，N(8,10)，D(16,16)则直线NP解析式为1010/1111p点Q横坐标绝对值6 py x4 p，CDEAQP，则40，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q1683横坐标绝对值代入AB及NP解析式得6 p 6p6p 4g 4 p 解得p 10，所以P(0,14)g4，855 3【考点】一次函数的图像及其性质，相似三角形的性质及判定，圆的切线的判定及性质，分类讨论1111/1111