高考试题分析.pdf

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1、20162016 至至 20182018 年全国年全国 IIIIII 卷理科数学试题对比分析卷理科数学试题对比分析水富县第一中学水富县第一中学汤启容汤启容一、试题对比一、试题对比（一）选择题、填空题部分）选择题、填空题部分1.2016 至 2018 年全国 III 卷理科数学试题选择题、填空题的考点对比年份题号集合复数统 计 概率向量三视图三 角 函数程序框图线性规划考点2016 年2017 年年份题号考点1122243831213解 三 角形93球体5、1464、15圆 锥 曲线77直线与圆1313数列空间直线2018 年1二项式定理45函数与导数2016 年2017 年2018 年6、15

2、11、15810810115、1011、1616126129、14167、12、1492.2016 至 2018 年全国 III 卷理科数学试题选择题、填空题的特点对比分析（1）选择题 1-12 题，填空题 13-16 题，基本按照由易到难的顺序出现.（2）高频考点明显：由考点对比可知，上表16 个考点每年考察的几率很大，有的成为必考点，如集合、复数、统计与概率、向量、三角函数、基本初等函数与导数、球体、圆锥曲线、直线与圆.（3）易得分的高频考点有集合、复数、统计与概率、程序框图、线性规划、二项式定理。中等题主要集中在三视图、三角函数、解三角形、数列、球体。难题主要集中在圆锥曲线、直线与圆。难

3、度波动较大的有向量、基本初等函数与导数.（4）2016 年看似简单较易失分2017 年难度中等稳定2018 年简单题中等题居多较易得分（二）（二）解答题（必考题）解答题（必考题）1.2016 至 2018 年全国 III 卷理科数学试题解答题必考题的题型对比年份考点题号17 题18 题19 题20 题21 题2016 年数 列 证 明概 率 与 统立体几 何证抛 物 线 问题导数计算、最大值题、计算题计明、解答证 明 两 线平行，求轨迹方程抛 物 线 问题证 明 点 在圆上，求直线与圆方程与 圆 锥 曲线有 关 的 证明题20 题问题2017 年解 三 角 形计算 题概 率 与 统计立体几 何

4、证明、解答求参数问题、最小值问题2018 年数 列 通 项求 和 计 算题17 题概 率 与 统计立体几 何证明、解答证明函数性质、求参数问题2.2016 至 2018 年全国 III 卷理科数学试题解答题必考题的考点对比年份考点题号18 题19 题21 题2016 年2017 年通项公式，相关系数，线面平 行，求和线性回归求线面角正 余 弦 定理，面积公式分布列、数学期望面面垂 直，二面角面面垂 直，二面角直 线 与 抛物函数与导数，最大线，轨迹方程值直 线、抛物线、圆导数与最值，不等式2018 年通项公式、茎叶图、独求和立性检验直线与椭圆，导数与单调性，取向量、数列值范围，极值3.2016

5、 至 2018 年全国 III 卷理科数学试题解答题必考题的考题特点（1）考察题型、方向总体固定.（2）各题特点：17 题考察数列或者三角，难度中等。18 题考察概率与统计。这一部分内容知识点较多，但难度不高。若平时训练有素，得分不难。19 题考察立体几何，多以证明题的形式出现。证明平行或者垂直是常见的题型。2 小问多涉及空间坐标系，求角度问题。此类型题解法常规，难在计算准确。20 与 21 题为压轴题，综合性大，难度大，用于区分各层次学生。其中1 小问多为中等题，2、3 小问为难题，学生不容易得分.（3）难度分析解答题的必考题部分，2016 年较难，较易失分。2017 年难度中等，但灵活性大

6、。2018年难度中等，区分度大，各层次的学生可以较好的反映出平时的水平.（三）选考题部分考察内容有删减，但形式和难度无大的差异.1、2016 至 2018 年全国 III 卷理科数学试题选考题的题型对比年份考点题号22 题23 题24 题2016 年2017 年2018 年平面几何圆的计算、证明求轨迹方程题目，求交点题求参数取值范围题，求轨迹参数方程题22 题方程的转化题、点到直线的距离题求不等式的解集，求参数题型求不等式的解集，求参数题型画图题、数形结合题2.2016 至 2018 年全国 III 卷理科数学试题选考题的考点对比年份考点题号23 题24 题2016 年2017 年2018 年

7、几何证明极坐标与参数方程极坐标与参数方程极坐标与参数方程不等式不等式不等式3.2016 至 2018 年全国 III 卷理科数学试题选考题的考题特点（1）从 2017 年开始不考选修 4-1：几何证明选讲。坐标系与参数方程、不等式选讲两题考点依旧.（2）难度没有大的变动，属于中低难度题，学生较易得分，但依然有灵活性，所以难得满分.二、命题规律二、命题规律1、选择、填空题选题、填空题每题5 分，较易得分，也较易失分。由对比分析可知，每年的考察知识点大方向比较固定，简单题、中等题、难题出自哪些模块也有一定规律。集合、复数、向量、统计与概率、二项式定理、线性规划、程序框图、基本初等函数与导数、圆锥曲

8、线、直线与圆、三视图、三角函数、解三角形、数列、球体、空间直线与角度，这些知识点每年或者隔年出现.细微变化：三视图、程序框图、二项式定理、线性规划在前 5 年几乎是必考题目，近三年依然是高频考点，但是考察几率有所下降.2、解答题（必考题）解答题的必考题题型和方向比较固定。如17 题，不考数列就考三角；18 题统计与概率；19 题立体几何；20 题圆锥曲线；21 题导数；22 题坐标系与参数方程；23 题不等式。但是具体考察方式灵活，部分内容计算量大，如统计、利用空间向量计算角度问题，尤其是圆锥曲线的二问，导数与函数的综合运算，这两题对思维能力、运算技巧、准确率、运算速度要求极高.3、解答题（选

9、做题）2016 年选考题有 3 题，从2017 年开始，选考题变成两题，考察形式略有不同，但内容不变，难度不变。极坐标与参数方程的考察中，不同形式的方程与点的转化，求轨迹方程，点到直线的距离，平面几何的考察依然是重点。不等式选讲的考察中，求不等式的解集，求参数取值范围，作图，依然是重点题型.三、解题方法三、解题方法对于不同的题型，应有相应的应试方法常见的解题方法有：直接法、代入法、排除法、特殊值法、数形结合法、逆推法等。对于选择题，题目复杂或者直接不好做的时候，代入法、排除法和特殊值法是比较合适的，切不可盲目消耗时间或直接放弃不做.y x4 x221.例 1（2018 年全国三卷第 7 题）函

10、数的图象大致为（）A.B.C.D.这是一个中难度题目，直接解法为利用导数与函数单调性解出。但更快的方式为排除法和特殊值法相结合：首先x接近正无穷，发现y为负数，排除A、B 答案；令x 0，x 1都得到y 2，所以选 D 答案。此方法快速准确，且对于数学成绩不好的同学也可以做出来.对于填空题，直接法是用的非常多的，但是因题而异，不同的题目有不同的最优解法。如考到线性规划，多数可用联立方程组解得，但要检验一下，这种方法往往比直接画图利用可行域做答快速。此外数形结合法对于可画图的题目也是不错的选择.例 2、（2016 年全国三卷填空题16 题）已知直线l：mx y 3m3 0与圆x2 y212交于

11、A，B 两点，过 A，B 分别作l的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若|AB|2 3，则|CD|=_|AB|2 3得这是填空题最后一个题目，难度有所增加，数形结合法可较快解出：由3，从而知直线倾斜|3m3|得2d 3。由m 2 r d2 2 3，从而d 3m2130，过 A，B 分别作l的垂线与 x 轴交于 C，D 两点,由图形可知，|CD|4.角对于解答题而言，要有严谨的推理过程，切不可未经证明擅自使用猜想，更不能胡编乱造。此时排除法，代入法，特殊值法，直接归纳猜想已不适合，所以直接法、由因到果、因果索因、数形结合都是比较常见的方法.要想灵活自由的运用各种方法，一定要有扎实的数学基础，只有

12、把基础打牢实，合理运用各种解题方法，才能事半功倍.四、学生存在的不足四、学生存在的不足 1、基础知识掌握不牢。有的同学记不住公式，或者死记硬背公式，不能理解公式中每个字母的含义，导致学习困难.2、思维死板，不会迁移。学习思维的提高是长期训练的结果，但由于教师的原因、学生0的原因也会导致一些同学无法灵活运用，学习呆板，在能力提升上遇到瓶颈.3、阅读能力不好，遇到题目内容较多时，读不懂题意。比如概率与统计，这一块考点并不算难，但是由于题目叙述多，有的同学无法提炼出有用信息，或者理解错误，导致失分，让人非常可惜.五、教学指引五、教学指引1、仔细研读教材和课程标准，回归教材。高考题虽然每年有变化，但万

13、变不离其宗，有的题目直接就是课本习题改编.2、明确高频考点，复习时才能有侧重点。只有做到有的放矢，才能提高备考时的学习效率.3、鼓励学生多体验数学的精妙，提高数学兴趣，因为兴趣是最好的老师。有的同学总是学不好，除了学习习惯不好之外，更多的学困生是对学习没有兴趣。教学中让学生感受到自己的主体地位，有了一定的成就感，既能增加兴趣，还能为今后提供持续的动力.4、培养学生严谨的思维习惯和灵活运用能力。平时对每一个公式的由来要给学生讲清楚，能让学生亲身体验的尽量让学生体验，这样学生才不容易忘记。如椭圆及其标准方程这一节，要让学生亲自参与实验，推导公式，这样既能提高兴趣还能加深记忆，培养学生严谨的数学思维.5、数学没有捷径：多练，多思考总结.6、学会一些必要的答题技巧.7、训练答题规范.六、感想六、感想由 2016 至 2018 年全国三卷理科数学试题对比分析可知，试题有轻微变化，考察范围略有调整，难度有所下降，但题型和方向基本不变，命题基本稳定，具有较高的信度、效度、区分度和适当的难度，体现了稳中有变，守正出新的原则。数学是研究空间形式和数量关系的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，因此提高学生的数学素养是很有必要的。为了学生今后更好的发展，为了国家有更优秀的人才，各级工作者尽心尽力，携手并进，定能再创佳绩！