2018年全国卷3数学.pdf

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1、绝密启用前绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，2，则A1已知集合Ax|x 10，B 0，A021i2iA3iB3iB1B C1，21，2D0，C3iD3i3中国古建筑借助榫卯将木构件

2、连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若sin8A91，则cos23B79C79D891 1/111125x2的展开式中x4的系数为x5A10B20C40D8026直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x 2 y2 2上，则ABP面积的取值范围是A2，68B4，3 2C2，3 2D2 2，427函数y x x 2的图像大致为8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，D

3、X 2.4，PX 4 PX 6，则pA0.7B0.6C0.4D0.3a2b2c2C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为9ABC的内角A，B，则C4ABCD2346C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱10设A，B，锥D ABC体积的最大值为2 2/1111A12 3B18 3C24 3D54 3x2y211设F1，F2是双曲线C：221（a 0，b 0）的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐ab近线的垂线，垂足为P若PF16 OP，则C的离心率为A5B2C3D212设a log0.20.3，b log20.3，则Aa b ab 0Ca

4、b 0 abBab a b 0Dab 0 a b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a a=1,2，b b=2,2，c c=1,若c c2a a+b b，则_1处的切线的斜率为2，则a _14曲线y ax1e在点0，x15函数fx cos3x在0，的零点个数为_61和抛物线C：y2 4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若16已知点M1，AMB 90，则k _三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17

5、（12 分）等比数列an中，a11，a5 4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm 63，求m18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：3 3/1111（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列

6、联表：第一种生产方式第二种生产方式超过m不超过m（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K 2nad bc2a bc da cb d，PK2k0.0500.010k0.0013.8416.63510.82819（12 分）如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥M ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值20（12 分）x2y21交于A，B两点，线段AB的中点为M1，mm 0已知斜率为k的直线l与椭圆C：431（1）证明：k ；2（2）设

7、F为C的右焦点，P为C上一点,且FP FA FB 0 0证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差4 4/111121（12 分）2已知函数fx 2 xaxln1 x2x（1）若a 0，证明：当1 x 0时，fx 0；当x 0时，fx 0；（2）若x 0是fx的极大值点，求a（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x cos，2且倾斜角为在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为（为参数），过点0，y sin的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；学.科网（2）求AB中点P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数fx 2x 1 x1（1）画出y fx的图像；（2）当x0，fxax b，求a b的最小值5 5/11116 6/11117 7/11118 8/11119 9/11111010/11111111/1111