九年级数学二次函数的图象和性质同步练习.pdf

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1、二次函数y ax b（a、b是常数且a 0）26.26.2 二次函数的图象和二次函数的图象和性质性质1 在下表空格内填入相关二次函数y ax2（a是常数且a 0）图象抛物线对称轴开口方向开口大小顶点坐标的内容y随x的变化情况2 写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标：（1）抛物线y a 0a 0a 0a 022x的对3称轴是 ;开口方向是;顶 点 坐 标是 .（2）抛物线y 6x2的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是；3若抛物线y (m1)xm2m开口向下，则m _4抛物线y 4x2，当x 0时，y随x的增大而；当x 0时，y随x的增大而。5 关于y 3x2和y 3x2的图象的说法：它

2、们都是抛物线；它们都是轴对称图形；它们的顶点相同，对称轴也相同；两个函数的图象关于x轴对称；这些说法中，正确的有（）种种种种6（）请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内，y 1x2；2y x2；y 2x2；y 1x22（）二次函数y ax2的开口的大小与a有怎样的关系？请写出你的结论拓广探索拓广探索如图 1 是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：图 150 xxyx/m510203040y/m0.1250.524.5812.5（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图 2 所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标y随

3、x的变化情况（2）填写下表：抛物线a 0a 0抛物线y ax2 b可以看作是由抛物线y ax2向或向平移个单位长度得到的。xx2y51020304050根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：.（3）当水面宽度为 36 米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？基础训练二基础训练二1在下表空格内填入相关的内容2.完成下列填空：（1）抛物线y 3x25的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .这条抛物线可以看作是由抛物线y 3x2向平移个单位长度得到的。（2）抛物线y x2 4的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是；这条抛物

4、线可以看作是由抛物线y x2向平移个单位长度得到的。3对称轴是y轴且过点 A（1，3）、点 B（2，6）的抛物线的解析式为4若点 A(2，m)在函数y x 1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_ _.5已知关于x的二次函数（），当x 0时，随的增大而增大，则的取值范围是226二次函数y=x的图象向下平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A、y x2 2B、y (x 2)2 C、y x2 2D、y (x 2)27若二次函数y x 2212与y x k的图像的顶点重合，则下列结论不正确的是（）2A这两个函数图像有相同的对称轴 B这两个函数图像的开口方向相反C方程 x k 0没有

5、实数根式 D二次函数y x2 k的最大值为2128如图，在同一坐标系中，二次函数y ax2c与一次函数y ax c的图象大致是（）9.求 分 别 符 合 下 列 条 件 的 抛 物 线y ax25的函数解析式并画出图象。（）通过点（，）（）与y 32x的开口大小相同，方向相反210.如果把抛物线y mx2n向上平移 2 个单位后得到抛物线y 实践与探索实践与探索12x 1，试确定m、n的值。2在目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下。位于水面上的桥拱跨度为 350m，拱高为 85 米。（1）在所给的直角坐标系中（图2

6、），假设抛物线的表达式为y ax2 b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字）。（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨 4m 时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）基础训练三基础训练三1在下表空格内填入相关的内容二次函数y a(x h)2（a、h都是常数且a 0）图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标y随x的变化情况a 0a 0a 0a 0抛物线y a(x h)可以看作是由抛物线y ax向或平移个单位长度得到的2.完成下列填空：（1）抛物线y 3(x3)的对称轴是 ;开口方

7、向是 ;顶点坐标是 .这条抛物线可以看作是由222抛物线y 3x2向平移个单位长度得到的。（2）抛物线y (x 4)2的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是；这条抛物线可以看作是由抛物线y x2向平移个单位长度得到的。3若抛物线y a(x a)2经过点（，），则a；这个抛物线的解析式为4 将抛物线y 2(x 3)2向右平移个单位长度后，所得抛物线的解析式是5若点 A（，)在函数y (x m)2的图象上，则m _ _.这个抛物线的对称轴是；点关于抛物线对称轴的对称点是6画出函数y （1）完成下表11(x 1)2与y (x 1)2的图象。22x1y (x 1)221y (x 1)22（）建立平面直

8、角坐标系，并在坐标系中做出二次函数y （）抛物线y 分别是什么？（）随x的增大y分别是如何变化的？思维拓展思维拓展11(x 1)2与y (x 1)2的图象。2211(x 1)2与y (x 1)2之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？它们的对称轴和顶点坐标2227如果把抛物线y a(x b)向上平移个单位，再向右平移个单位长度后得到抛物线y 1(x 2)23，2试求a、b的值基础训练四基础训练四1完成下表：2二次函数y a(x h)k（a、h都是常数且a 0）图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标y随x的变化情况a 0a 0抛物线y a(x h)2 k可以看作是由抛物线y ax2先向或平移个单位长度再

9、向或向平移个单位长度得到的2.二次函数y 2(x)1图象的开口方向向；对称轴是；顶点坐标是。3抛物线y 6(x 1)22可由抛物线y 6x22向平移个单位得到它的对称轴是；顶点坐标是。4顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为5 已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为。6抛物线y 3221(x 1)23的顶点坐标（）2（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）7把抛物线y 3x先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）y 3(x 3)2（B）y 3(x 3)2（C）y

10、3(x 3)2（D）y 3(x 3)28把二次函数y x 2x 1配方成顶点式为（）Ay (x 1)22222222By (x 1)2Dy (x 1)222Cy (x 1)19在同一直角坐标系中画出下列二次函数图象，并写出这些图象的对称轴和顶点坐标。（1）y 11(x 1)2 2,(2)y(x 1)2 22210请写出一个开口向上，对称轴为直线x 2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式。并画出图象。基础训练五基础训练五1完成下表：2二次函数y ax bx c（a、b、c都是常数且a 0）图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标y随x的变化情况a 0a 0a 0a 02已知抛物线y x2

11、4x 3，请回答以下二 次 函 数 的 一 般 式y ax2bx c可 以 通 过 配 方 转 化 成 顶 点 式问题：的形式。对称轴是直线，顶点坐标为；图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。（3）当x时，y随x的增大而增大。22它的开口向，yo图 83如图是二次函数y ax x a 1的图象，则a的值是_4二次函数y x2 x 5有最小值是，此时自变量x的值是5抛物线y x26x 8与y轴交点坐标是（）A（0，8）B（0，-8）C（0，6）D（-2，0）（-4，0）6与抛物线y x12x 3x 5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）21Ay 1x23x 5 By x27x 824

12、22Cy 12x 6x 102Dy x23x 57.用总长为 60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化，若要场地面积S取得最大值，则x应取（）A10m B15m C20m D25m8 已知抛物线y x26x 5的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x ,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线y x26x 5向平移个单位,则得到抛物线y x26x 9.9求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（1）y x24x 5（大）值。1（2）y x23x52（3）y 12x 2x122（4）y 2x x410已知二次函数图象的对称轴是x 3，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交

13、点是（1，0），求这个二次函数的解析式。实践与探究实践与探究 4 月 22 日至 10 月 22 日世界休闲博览会在杭州举行.某厂经有关部门批准，生产“休博会”吉祥物“晶晶”,每日最高产量为 40 只，且每日的产品全部售出，已知生产x只吉祥物“晶晶”的成本为R（元），售价每只为P（元），R、P与x的函数解析式分别是R 500 30 x,P 170 2x.（1）这批玩具的毛利润(总售价总成本)y(元)关于x的函数关解析式；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案参考答案6.26.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质基础训练一基础训练一1 略2（）y轴向下原点（）y

14、轴向上原点3m 14 减小，增大5 6（1）（2）a越大，开口越小，a越小，开口越大。拓广探索拓广探索（1）图略（2）均填 200y（3）当水面宽度为36 米时，可知x 18，即y 这个河段安全通过。基础训练二基础训练二 略2（）y轴向下（，）上（）y轴向上（，）下3y 3x2 64（，）5m 16A78D 9.（）y x25（）y 12x20011821.62 1.8，所以当水面宽度为36 米时，这艘船不能在200321x 510.m,n 1实实22践与探究践与探究（）y 0.0028x285（）当水位上涨米时，位于水面上的桥拱跨度为米基础训练三基础训练三略2.（）直线x 5向下（，）左（）

15、直线x 4向上（，）右31y (x1)24y 2(x2)25或x 5或x 1(7,4)或（，）6.（）略（）略（）抛物线y 111(x 1)2和y (x 1)2都可以看作是由y x2平移得到的即它们的开2221，b 52口方向相同、开口大小相同，但形状不同它们是轴对称图形，它们的对称轴分别是直线x 1、x 1，顶点坐标分别是（，）、（，）（）略思维拓展思维拓展 7.a 基础训练四基础训练四 略2.上直线x 1（1，）3 左1直线x 1（，）4y x24x95y 2x24x3678.9.图略（）对称轴：直线x 1；顶点：（，）（）对称轴：直线x 1；顶点：（，）10y (x2)1（答案不唯一）基础训练五基础训练五略2.（）上x 2（，）（）（，），（，），（，）（）x 22211,7.B81 x 5，上，9（）对称轴：直线x 2顶421313点坐标；（，）当x 2时，y最小（，）当x 3时，y最大1（）对称轴：x 3顶点坐标：22（3）对称轴：直线x 2顶点坐标；（，）当x 2时，y最小-1（4）对称轴：直线x 1131131125顶点坐标；（，）当x 时，y最大-10y x 3x实践实践4844822与探究与探究（）y 2x2140 x500（）当日产量是只时，可获得最大利润，最大利润为元