8.3.1棱柱、棱锥、棱台表面积和体积学案——高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pdf
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1、课时备课工具“导评用”案第八章:第 3单元第 1课时共 3课时学科课题高一数学8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积发展数学运算素养表面积求法本节知识直观想象体积求法表面积和体积求法解决实际问题8.3.1 棱柱、棱锥、棱台表面积和体积一、棱柱表面积、体积二、棱锥表面积、体积三、棱台表面积、体积1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式.3.能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.4.通过学习并运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式,提升数学运算、直观想象、逻辑推理等素养.课型新授课知识梳理教学重点教学
2、难点板书设计学习目标核心情境已有的长方体、正方体的基础表面积和体积概念学习任务一:棱柱、棱锥、棱台的表面积学习任务一:棱柱、棱锥、棱台的表面积学习评价:熟悉公式教学过程教学过程:任务解析/教师点评/设计意图:方法总结多面体的表面积就是各个面的面积的和.特别提醒:表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,常把多面体展开成平面图形,利用平面图形求多面体的表面积,侧面积是指侧面的面积,与表面积不同.一般地,表面积=侧面积+底例 1现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9.和 15,高是 5,求该直四棱柱的表面积.解析解析如图如图,设底面对角线设底面对角线 AC=aAC=a,BD=bB
3、D=b,交点为交点为 O O,对角线对角线A A1 1C=C=15,15,B B1 1D=D=9,9,a a2 2+5 52 2=15152 2,b b2 2+5 52 2=9 92 2,a a2 2=200,200,b b2 2=56,56,a=a=1010,b=b=2 2.该直四棱柱的底面是菱形该直四棱柱的底面是菱形,直直 四四棱棱柱柱的的底底面面积积为为 1010 2 2=2020.面积.该直四棱柱的底面是菱形该直四棱柱的底面是菱形,2 2ABAB=+=64,64,AB=AB=8 8.()()直四棱柱的侧面积直四棱柱的侧面积 S=S=4 4 8 8 5 5=160,160,故直四棱柱的表
4、面积为故直四棱柱的表面积为 160160+4040.【巩固训练】【巩固训练】正三棱台上、下底面边长分别是 2 和 4,高为 1,则正三棱台的侧面积为().A.2B.4C.63D.18解析解析如图如图,O O1 1,O O 分别为上分别为上,下底面的中心下底面的中心,D D,D D1 1分别为分别为ACAC,A A1 1C C1 1的的中中点点,在在直直角角梯梯形形ODDODD1 1O O1 1中中,OD=OD=4 4=,O O1 1D D1 1=2 2=,DE=OD-DE=OD-O O1 1D D1 1=在在RtRt DEDDED1 1中中,D D1 1E=E=1,1,则则D D1 1D=D=
5、()+=,S S棱台侧棱台侧=3 3(2(2+4)4)=6 6学习任务二:棱柱、棱锥、棱台的体积教学过程:例 2.如图所示,在长方体 ABCDABCD 中,用截面截下一个棱锥 CADD,求棱锥 CADD 的体积与剩余部分的体积之比.解析解析设设 AB=aAB=a,AD=bAD=b,DD=cDD=c,则长方体则长方体 ABCD-ABCDABCD-ABCD的体积的体积 V=abcV=abc,又又 S SADDADD=bcbc,且三棱锥且三棱锥 C-ADDC-ADD的高为的高为 CD=aCD=a,所以所以 V V三棱锥三棱锥 C-ADDC-ADD=S SADDADD CD=CD=abcabc学习评价
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- 8.3 棱柱 棱锥 表面积 体积 下学 期数 学人 2019 必修 第二
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