2021年上海市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、20212021 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷年上海市初中毕业统一学业考试数学卷(满分 150 分，考试时间 100 分钟)2010-6-20一、选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)1.下列实数中，是无理数的为(C)1A.3.14B.C.3D.93【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。k2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y=(k0)图像的两支分别在(B)xA.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限11【解析】设 K=-1，则 x=2 时，y=，点在第四象限；当 x=-2 时，y=，在第二象限，所以图像过22第二、四象限，即使选B3.已知一元

2、二次方程 x2+x 1=0，下列判断正确的是(B)A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式:b2 4ac 1 411 5 0，所以方程有两个不相等的实数根，所以选 B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:C)，这组数据的中位数和众数分别是(D)A.22C，26CB.22C，20CC.21C，26CD.21C，20C【解析】中位数定义中位数定义:将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。

3、众数众数:出现次数最多的数字即为众数所以选择 D。5.下列命题中，是真命题的为(D)A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选 D。6.已知圆 O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为 3，若圆O2上的点 A 满足 AO1=3，则圆O1与圆 O2的位置关系是(A)A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含【解析】如图所示，所以选择AO1AO1A2AO1AO1二、填空题(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)7.计算:a3 a2

4、=_a_.【解析】a3a2 a32 a1 a8.计算:(x+1)(x 1)=_x2-1_.【解析】根据平方差公式得:(x+1)(x 1)=x2-1_9.分解因式:a2 a b=_a(a-b)_.【解析】提取公因式 a，得:a2 ab aa b10.不等式 3 x 2 0 的解集是_x2/3_.【解析】3x 2 03x 22x 311.方程x+6=x 的根是_x=3_.【解析】由题意得:x0两边平方得:x 6 x2，解之得 x=3 或 x=-2(舍去)112.已知函数 f(x)=2，那么 f(1)=_1/2_.x+1111【解析】把 x=-1 代入函数解析式得:f122x 111213.将直线

5、y=2 x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是_y=2x+1_.【解析】直线 y=2 x 4 与 y 轴的交点坐标为(0，-4)，则向上平移 5 个单位后交点坐标为(0,1)，则所得直线方程为 y=2 x+114.若将分别写有“生活”、“城市”的2 张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内(每个只放 1 张卡片)，则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_1/2_【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为:生活让城市更美好、城市让生活更美好。则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。15.如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O

6、 设向量AD=a，=b，则向量AB1AO(ab).(结果用a、b表示)21【解析】AD BC a，则AC AB BC=b a 2AO，所以AO=b a2AADOCADD160E图 1BB图 2CO1图 32B图 4C16.如图 2，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD=ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=_3_.ACAD【解析】由于ACD=ABC，BAC=CAD,所以ADCACB，即:,所以AB AD AC2，ABAC则 AB=4,所以 BD=AB-AD=317.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图3 所示 当时 0 x1，y 关于 x 的

7、函数解析式为 y=60 x，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为_y=100 x-40_.【解析】在 0 x1 时，把 x=1 代入 y=60 x，则 y=60，那么当 1x2 时由两点坐标(1,60)与(2,160)得当 1x2 时的函数解析式为 y=100 x-4018.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1(如图 4 所示)把线段 AE 绕点 A 旋转，使点E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为_1 或 5_.【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，AD而且说的是“直线 BC 上的点”，所以有两种情况如图所示:

8、顺时针旋转得到F1点，则F1C=1逆时针旋转得到F2点，则F2B DE 2,F2C F2B BC 5F2BF1C三、解答题(本大题共 7 题，19 22 题每题 10 分，23、24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分)119.计算:273(3 1)2(12)143 1解:原式327 32 2 3 1143 113 123 1 33 2 3 124 3 43212 5 2 3 2 3 2 320.解方程:x2 x x 1 2x 1=0解:x x 2x 2x 11 xx 1 0 x2 2x 12 xx 1 0N北x22x22x1 x2 x 0A67.467.4 2x2 4x 2

9、 x 0O2x25x 2 0BC2x 1x 2 0南Sx 1图2或x 25代入检验得符合要求21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B、C 都在圆 O 上.(1)求弦 BC 的长；(2)求圆 O 的半径长.E(本题参考数据:sin 67.4=12512，cos 67.4=，tan 67.4=)131355(1)解:过点 O 作 ODAB，则AOD+AON=900,即:sinAOD=cosAON=13512即:AD=AO=5

10、,OD=AOsin 67.4=AO=121313又沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点C 处所以 ABNS,ABBC,所以 E 点位 BC 的中点，且 BE=DO=12所以 BC=24(2)解:连接 OB，则 OE=BD=AB-AD=14-5=9又在 RTBOE 中，BE=12,所以BO OE BE 9 12 225 15即圆 O 的半径长为 15人数（万人）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料3数量的情况，一天，他们分别在A、B、C 三个出口处，2.5对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的2数据整理后绘成图 6.1(1)在 A 出口的被调

11、查游客中，购买2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的_60_%.(2)试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？0123图 6(3)已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若 C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多 2 万，且B、C 两个出口的被调查游客在园区出口内共购买了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游客人数人均购买饮料数量(瓶)为多少万？表一9 万解:(1)由图 6 知，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人)而总人数为:1+3+2.5+2+1.5=10(万人)所以购买

12、2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的(2)购买饮料总数位:31+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20(万瓶)人均购买=购买饮料总数20万瓶 2瓶总人数10万人2222NADOEBSC1.54饮料数量（瓶）B3C26100%60%10(3)设 B 出口人数为 x 万人，则 C 出口人数为(x+2)万人则有 3x+2(x+2)=49解之得 x=9所以设 B 出口游客人数为 9 万人23已知梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=AD(如图 7 所示)，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE.(1)在图 7 中，用尺规作BAD 的平分线 AE(保留作

13、图痕迹，不写作法)，并证明四边形 ABED 是菱形；(2)ABC60，EC=2BE，求证:EDDC.(1)解:分别以点 B、D 为圆心，以大于 AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点 P，则连接 AP，即AP 即为BAD 的平分线，且 AP 交 BC 于点 E，AB=AD，ABOAODBO=ODAD/BC,OBE=ODA,OAD=OEBBOEDOABE=AD(平行且相等)四边形 ABDE 为平行四边形，另 AB=AD，四边形 ADBE 为菱形(2)设 DE=2a,则 CE=4a，过点 D 作 DFBCABC60，DEF=60,EDF=30,EF=CD DF2CF23a29a2 2 3aD

14、E=2a，EC=4a,CD=2 3a,构成一组勾股数，1DE=a，则 DF=3a，CF=CE-EF=4a-a=3a，2AODEDC 为直角三角形，则 EDDCBEFC24如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3).(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.(1)解:将 A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:24 4b c 021 b c 3解之得:b=4，c=0所以抛物线的表达式为:y x2 4x将抛物线的表达式配方得:y x2 4x x 2 4图 82所以对称轴为 x=2，顶点坐标为(2，4)(2)点 p(m，n)关于直线 x=2 的对称点坐标为点 E(4-m，n)，则点 E 关于 y 轴对称点为点 F 坐标为(4-m,-n)，则四边形 OAPF 可以分为:三角形 OFA与三角形 OAP，则SOFAP SOFA SOPA=SOFA1OA n2+SOPA1OA n=4 n=202所以n=5，因为点 P 为第四象限的点，所以n0