2021年中考数学试题及参考答案.pdf

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1、中考数学试题及参考答案中考数学试题及参考答案一、选择题（本题有一、选择题（本题有1212 小题小题,每小题每小题 4 4 分；共分；共4848 分）下列各题所附的四个选项分）下列各题所附的四个选项中；有且只有一个是正确的中；有且只有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内请把正确选项前面的字母填在题后的括号内1比1 小 1 的数是（）A1B02下列运算正确的是（）32325Aa a=aBa a=a3函数y C 134D2D（a）=a235Ca+a=ax 2的自变量 x 取值范围是（）Ax2Bx2 Cx2Dx24已知正比例函数 y=kx 的图象经过点（1；2）；则 k 的值为（）A1

2、2B1 C2D45设有 12 只型号相同的杯子；其中一等品7 只；二等品3 只；三等品2 只；则从中任取1 只；是二等品的概率等于（）A112B16C14D7126在平面直角坐标系中；两圆的圆心坐标分别为（0；1）和（1；0）；半径都是 1；那么这两圆的位置关系是（）A外离B相切C相交D内含74 张扑克牌如图（1）所示放在桌面上；小敏把其中一张旋转 180后得到如图（2）所示；那么她所旋转的牌从左数起是（）A第一张B第二张C第三张 D第四张8一个圆锥的底面半径为3；母线长为 6；则此圆锥侧面展2开图的圆心角是（）ADA180B150C120D90OE9如图；在ABCD 中；E 为 DC 边的中

3、点；AE 交 BD 于点 O.若 SDOE=9；则 SAOB等于（）CBA18B27 C36D4510圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示；AB=8m；CAD=30；则大棚高度 CD 约为（）A2.0 mB2.3 mC4.6 m D6.9 mCADBO11已知AOB=30；点 P 在AOB 内部；P1与 P 关于 OB 对称；P2与 P 关于 OA 对称；则P1；O；P2三点所构成的三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形12如图；一张长方形纸沿AB 对折；以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分；并沿五等分的折线折叠；再沿 CD 剪开；使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形

4、）.则OCD等于（）A108B144C126D129二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题；每小题小题；每小题 5 5 分；共分；共 3030 分）分）13.鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费；据史料记载；在他晚年用于购书的费用约占收入的 15.6%；则近似数 15.6%有有效数字.14.在ABC 中；CDAB；请你添加一个条件；写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）.条件：；结论：.CADB15 如图；河对岸有古塔 AB.小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为；向塔前进 s 米到达 D；在D 处测得 A 的仰角为则塔高是米.16.某城市自来水收费实行阶梯水价；收费标准如下表所示；用

5、户5 月份交水费 45 元；则所用水为度.月用水量收费标准（元/度）不超过 12 度的部分超过 12 度不超过 18度的部分2.002.50超过 18 度的部分3.0017.如图；已知 AD=30；点 B；C 是 AD 上的三等分点；分别以 AB；BC；CD 为直径作圆；圆心分别为 E；F；G；AP 切G 于点 P；交F 于 M；N；则弦 MN 的长是 .PAEMBNFCGD18.用计数器探索：按一定规律排列的一组数：11111；如果从中1011121920选出若干个数；使它们的和大于0.5；那么至少要选个数.三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 7 小题；共小题；共 7272 分）以下各

6、小题都必须写出解答过程分）以下各小题都必须写出解答过程19.（本题 8 分）已知 a；b 是互为相反数；c；d 是互为倒数；e 是非零实数.求2a b的值.20.（本题 8 分）2m n（1）化简：m n；1cd 2e02m n（2）若 m；n 是方程 x 3x+2=0 的两个实根；求第（1）小题中代数式的值.21.（本题 10 分）如图；在平面直角坐标系中；已知ABC；点 P（1；2）.（1）作PQR；使PQR 与ABC 相似（不要求写出作法）；（2）在第（1）小题所作的图形中；求PQR 与ABC 的周长比.222.（本题 10 分）初三（2）班的一个综合实践活动小组去 A；B 两个超市调查

7、去年和今年“五一节”期间的销售情况；下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话；请你分别求出 A；B 两个超市今年“五一节”期间的销售额.23.（本题 10 分）如图；CB；CD 是O 的切线；切点分别为 B；D.CD 的延长线与O 直径 BE 的延长线交于 A 点；连 OC；ED.（1）探索 OC 与 ED 的位置关系；并加以证明；（2）若 AD=4；CD=6；求 tanADE 的值.24.（本题 12 分）课本第五册第 65 页有一题：已知一元二次方程ax 2bx c 0的两个根满足x1 x222；且 a；b；c分别是ABC 的A；B；C 的对边.若 a=c；求B 的度数.小

8、敏解得此题的正确答案“B=120”后；思考以下问题；请你帮助解答.（1）若在原题中；将方程改为ax 3bx c 0；要得到B=120；而条件“a=c”不变；那么应对条件中的x1 x2的值作怎样的改变？并说明理由.（2）若在原题中；将方程改为ax nbx c 0（n 为正整数；n2）；要得到B=120；而条件“a=c”不变；那么条件中的x1 x2的值应改为多少（不必说明理由）？25.（本题 14 分）在平面直角坐标系中；A（1；0）；B（3；0）.（1）若抛物线过 A；B 两点；且与 y 轴交于点（0；3）；求此抛物线的顶点坐标；（2）如图；小敏发现所有过 A；B 两点的抛物线如果与 y 轴负半

9、轴交于点 C；M 为抛物线的顶点；那么ACM 与ACB 的面积比不变；请你求出这个比值；（3）若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E；F；与 y 轴交于点 C；过C 作 CPx 轴交 l 于点 P；M 为此抛物线的顶点.若四边形 PEMF 是有一个内角为 60的菱形；求次抛物线的解析式.22参考答案参考答案一、选择题（本题有 12 小题,每小题 4 分；共 48 分）1D2B3A6C7A8B11D12C二、填空题（本题有 6 小题；每小题 5 分；共 30 分）13.3 14.略 15.4C9C5C10Bs 16.20 17.8 18.7cotcot三、解答题（本题有 7

10、 小题；共 72 分）19.（本题 8 分）1132a bcd 2e0=0+2=.22220.（本题 8 分）2m n（1）m n=m n4mn.m n4mn8=.m n32m n（2）m+n=3；mn=2；m n=m n21.（本题 10 分）略22.（本题 10 分）设去年 A 超市销售额为 x 万元；B 超市销售额为 y 万元；由题意得x y 150,115%x 110%y 170,x 100,解得y 50.100（1+15%）=115（万元）；50（1+10%）=55（万元）.答：A；B 两个超市今年“五一节”期间的销售额分别为 115 万元；55 万元.23.（本题 10 分）（1）

11、EDOC.证明（思路）：连 OD；BD；证 DEBD；COBD.（2）EDOC；ADE=ACO.又 CB；CD 是O 的切线；切点分别为 B；D；BCO=ACO；ADE=BCO.记O 的半径为 R；EDOC；AD=4；CD=6；ADAE2；AE=R.DCR3282又 AD=AEAB；16=RR；R=3.33即 BO=3；而 BC=CD=6；tanADE=tanBCO=24.（本题 12 分）（1）B=120；a=c；b=3a；=5a 0.2BO1.CB2又x1 x2=x1 x223b24c.4x1x2=aa2x1 x2=5.（2）x1 x2=3n4.25.简解：（1）y x 2x 3；顶点坐标

12、为（1；4）.（2）由题意；设 y=a（x+1）（x3）；即 y=ax 2ax3a；A（1；0）；B（3；0）；C（0；3a）；M（1；4a）；SACB=22143a=6a；2而 a0；SACB=6a.作 MDx 轴于 D；又 SACM=SACO+SOCMDSAMD=11113a+（3a+4a）24a=a；222 SACM：SACB=1：6.22（3）当抛物线开口向上时；设y=a（x1）+k；即 y=ax 2ax+a+k；有菱形可知ak=k；a+k0；k0；k=a；22 y=ax 2ax+a；EF 2.2记 l 与 x 轴交点为 D；若PEM=60；则FEM=30；MD=DEtan30=6；6 k=66；a=；631266x26x.3366；2抛物线的解析式为y 若PEM=120；则FEM=60；MD=DEtan60=k=6；a=6；26x2 2 6x 6.2抛物线的解析式为y 当抛物线开口向下时；同理可得y 126626x26x；y 6x 2 6x.3362