2016年江苏省淮安市中考数学试卷-答案.pdf

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1、江苏省淮安市 2016 年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】2 -1 0 1，最大的数是 1.故选 D.【提示】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答.【考点】实数大小比较2.【答案】CB、【解析】把选项中的每一个图形绕它的中心旋转180后，判别旋转后的图形与原来的图形是否重合.A、D 三个选项中的图形都只是轴对称图形，C 选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故选C.【提示】根据中心对称图形的特点即可求解.【考点】中心对称图形3.【答案】D【解析】将 3476000 用科学记数法表示应为3.476106，故选 C.【提示】科学记数法的

2、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数.【考点】科学记数法表示较大的数4.【答案】A【解析】进球 5 个的有 2 个球队，这组数据的众数是5，故选 A.【提示】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解.【考点】众数5.【答案】B【解析】a2a3 a23 a5，故选项 A 错误；(ab)2 a2b2，故选项 B 正确；(a2)3 a23 a6，故选项 C 错误；a2 a2 2a2，故选项 D 错误.故选 B

3、.【提示】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解.【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法6.【答案】C【解析】27 3，37 1 4，7 1在 3 和 4 之间.故选 C.1 1/1212【提示】直接利用已知无理数得出7的取值范围，进而得出答案【考点】估算无理数的大小7.【答案】A【解析】a b 2，2a 2b3 2(A B)3 2231.故选 A.【提示】直接利用已知a b 2，再将原式变形代入a b 2求出答案.【考点】代数式求值8.【答案】B【解析】

4、由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C 90，DE CD，11ABD 的面积AB DE 154 30.故选 B.22【提示】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【考点】角平分线的性质二、填空题9.【答案】x 5【解析】依题意得：x 5 0，解得x 5.故答案是：x 5.【提示】分式有意义时，分母x 5 0，据此求得 x 的取值范围.【考点】分式有意义的条件10.【答案】(m 2)(m2)【解析】m2 4 (m 2)(m 2)，故答案为：(

5、m 2)(m2).【提示】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可 平方差公式：a2b2(a b)(a b).【考点】多项式的因式分解11.【答案】(3,2)【解析】点A(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标是(3,2)，故答案为：(3,2).【提示】根据关于 x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答.【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标12.【答案】a b【解析】3a(2a b)3a 2a b a b.故答案为：a b.2 2/1212【提示】先去括号，然后合并同类项即可解答本题.【考点】整式的加减313.【答案】7【解析】一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个

6、蓝球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球33的概率是：.故答案为：.77【提示】直接利用黄球个数除以总数得出摸出黄球的概率【考点】概率公式14.【答案】9【解析】一元二次方程x26x k 0有两个相等的实数根，6241k 0，解得：k 9，故答案为：9.【提示】根据判别式的意义得到 6241k 0，然后解一次方程即可.【考点】根的判别式15.【答案】1【解析】点A(2,3)在反比例函数y （k 0）的图象上，k 23 6点B(m,6)在反比例函数kxky （k 0）的图象上，k 6 6m，解得：m 1.故答案为：1.x【提示】由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k 值，

7、再结合点 B 在反比例函数图象上，由此即可得出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论【考点】反比例函数图象上点的坐标特征16.【答案】10【解析】因为2 2 4，所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，周长：4 4 2 10，答：它的周长是 10，故答案为：10.【提示】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长 2，把三条边的长度加起来就是它的周长.【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系17.【答案】120【解析】圆锥侧面展开图的弧长是：2 2 4（cm），设圆心角的度数是 n 度，则n 120.故答案为：120.n6 4，解得：180【提示】根据圆锥的底面周

8、长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解.3 3/1212【考点】圆锥的计算18.【答案】65AMF C 90，【解析】如图，延长FP交 AB于 M，当FPAB时，点P到 AB的距离最小 A A，AFFM，CF 2，AC 6，BC 8，AF 4，AB AC2 BC210，ABBC4FM666，FM 3.2，PF CF 2，PM 点 P 到边 AB 距离的最小值是.故答案为：.555108AFMABC，【提示】如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小，利用AFMABC，得到AFFM求出 FM 即可解决问题.ABBC【考

9、点】翻折变换（折叠问题）三、解答题19.【答案】（1）（2）不等式组的解集为：2 x 4【解析】（1）原式1 28318.33（2）2x1 x54x 3x2不等式的解集为：x 4，不等式的解集为：x 2.故不等式组的解集为：2 x 4.【提示】（1）本题在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组20.【答案】原计划每小时检修管道50 米【解析】设原计划每小时检修管道x 米.由题意，得600600 2，解得x 50.x1.2x4

10、 4/1212经检验，x 50是原方程的解.且符合题意.答：原计划每小时检修管道50 米.【提示】设原计划每小时检修管道为x 米，故实际施工每天铺设管道为1.2x 米.等量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可.【考点】分式方程的应用21.【答案】证明：四边形ABCD 是菱形，AD CD，点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点，AD 2DF，CD 2DE，DE DF，AD CD在ADE和CDF中，ADE CDF，DE DFADECDF(SAS).【提示】由菱形的性质得出AD CD，由中点的定义证出DE DF，由 SAS 证明ADECDF(SAS)即可.【考点

11、】菱形的性质，全等三角形的判定22.【答案】（1）根据题意，列表法如下：或画树状图如下：则共有 12 种等可能的结果；（2）两个数字的积为奇数的4 种情况，两个数字的积为奇数的概率为：41=.123【提示】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】两步事件的概率计算，列表法，树状图法5 5/121223.【答案】（1）60（2）（3）估计该校最想去湿地公园的学生人数为1380 人【解析】（1）本次调查的样本容量是15 25%60；（2）选择 C 的人数为：60 15 10 12 23（人），补全条形图如

12、图：（3）2336001380（人）.60答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380 人.【提示】（1）由 A 的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C 选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可.【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图24.【答案】A、B 两点的距离是(40 20 3)米【解析】作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如图所示，由题意可得，AM BN 60米，CD 100米，ACF 45，BDF 60，BN60AM60 20 3米，60米，DN CM tan603tan451AB

13、 CD DN CM 100 20 3 60 (40 20 3)米，即 A、B 两点的距离是(40 20 3)米.6 6/1212DN 的长，【提示】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得 CM、由于AB CN CM，从而可以求得 AB 的长.【考点】解直角三角形的应用25.【答案】（1）MN 是O 切线（2）图中阴影部分的面积为164 33【解析】（1）MN 是O 切线.理由：连接 OC，OA OC，OAC OCA，BOC A OCA 2A，BCM 2A，BCM BOC，B 90，BOC BCO 90，BCM BCO 90，OC MN，MN 是O 切线.（2）由（1）可知BOC

14、 BCM 60，AOC 120，1在 RT BCO 中，OC OA 4，BCO 30，BO OC 2，BC 2 32S阴 S扇形OAC SOAC120 421164 2 3 4 3.36023【提示】（1）MN 是O 切线，只要证明OCM 90即可；（2）求出AOC 以及 BC，根据S阴 S扇形OAC SOAC计算即可.【考点】直线与圆的位置关系，扇形面积的计算26.【答案】（1）30（2）y1与 x 的函数关系式为y118x 600 x 1030 x,y2与 x 的函数关系式为y215x 150,x 107 7/1212（3）当5 x 30时，选择甲采摘园所需总费用最少【解析】（1）由图像可

15、知，当0 x 10时，未优惠；当x 10时，y=300，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30 元；（2）甲需要购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠，y1 0.630 x 30 18x 60，线段 OA 段：y2 30 x，射线 AB 段：设直线 AB 的解析式为y2 kxb，10k b 300k 15，解得，20k b 450b 150y215x 150.y1与 x 的函数关系式为y118x 60，0 x 1030 x,y y2与 x 的函数关系式为2；15x 150，x 10（3）函数图像如图所示，当直线y1与y2交于OA段时，有18x 60 30 x，解得x 5；当直线y1与

16、y2交于AB段时，有18x 60 15x 150，解得x 30.所以当5 x 30时，选择甲采摘园所需总费用最少.【提示】（1）根据单价 总价，即可解决问题；数量8 8/1212（2）y1函数表达式 50 单价数量，y2与 x 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决；（3）画出函数图象后 y1在 y2下面即可解决问题.【考点】分段函数，函数最值问题27.【答案】（1）该二次函数的表达式为：y x2 x8，点 C 的坐标为(8,0)（2）S 的最大值为 50S 的值为 1814c 8b 112BA(0,8)4,0)【解析】（1）把，代入y x bxc得，解得，444bc 0c 8所以抛物线的

17、解析式为y x2 x8；141当y 0时，x2 x8=0，解得x1 4，x28，4所以 C 点坐标为(8,0)；（2）连结 OF，如图，设F(t,t2t 8)，S四边形OCFD SCDF SOCD SODF SOCF，SCDF SODF SOCFSOCD1411114 t 8(t2t 8)4 8 t26t 16(t 3)225，2242当t 3时，CDF 的面积有最大值，最大值为25，四边形 CDEF 为平行四边形，S 的最大值为 50；四边形 CDEF 为平行四边形，CDEF，CD EF，点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D，12点 F 向左平移 8 个单位，再向上

18、平移 4 个单位得到点 E，即E(t 8,t t 12)，42E(t 8,t t 12)在抛物线上，1422(t 8)t 88 t t 12，解得t 7，1414当t 7时，SCDF(7 3)2 25 9，此时S 2SCDF18.9 9/1212【提示】（1）把 A 点和 B 点坐标代入y x2bxc得到关于 b、c 的方程组，然后解方程组求出 b、c 即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为0 时对应的自变量的值即可得到C 点坐标（2）连结 OF，如图，设F(t,t2t 8)，利用S四边形OCFD SCDF SOCD SODF SOCF，利用三角形面积公式得到SCDF t2 6t 16，再利

19、用二次函数的性质得到CDF 的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得 S 的最大值；由于四边形 CDEF 为平行四边形，则 CDEF，CD EF，利用 C 点和 D 的坐标特征可判断点C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D，则点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，11即E(t 8,t2t 12)，然后把E(t 8,t2t 12)代入抛物线解析式得到关于t 的方程，再解方程求出44t 后计算CDF 的面积，从而得到 S 的值.【考点】二次函数综合题28.【答案】（1）3141417 222(nm)（3）CD 长为2（2）CD 长为（4）线段 PQ

20、 与 AC 的数量关系是2PQ 13535 1AC.AC或2PQ 66【解析】（1）由题意知：AC BC 2CD，2 2 2 2CD，CD 3；（2）连接 AC、BD、AD，AB 是O 的直径，ADB ACB 90，AD BD，AD BD，将BCD 绕点 D，逆时针旋转 90到AED 处，如图，1010/1212EAD DBC，DBC DAC 180，EAD DAC 180，E、A、C 三点共线，AB 13，BC 12，由勾股定理可求得：AC 5，BC AE，CE AE AC 17，EDA CDB，EDA ADC CDB ADC，即EDC ADB 90，CD ED，EDC 是等腰直角三角形，C

21、E 2CD，CD 17 2；2（3）以 AB 为直径作O，连接 OD 并延长交O 于点 D1，连接 D1A，D1B，D1C，如图，由（2）的证明过程可知：AC BC 2D1C，D1C 又D1D 是O 的直径，DCD1 90，AC m，BC n，由勾股定理可求得：AB2 m2 n2，D1D2 AB2 m2 n2，2(m n)，2(m n)2(mn)2D1C CD D1D，CD m n，2222222m n，CD 2(n m)；2（4）当点 E 在直线 AC 的左侧时，如图，连接CQ，PC，AC BC，ACB 90，点 P 是 AB 的中点，AP CP，APC 90，又CA CE，点 Q 是 AE

22、 的中点，CQA90，1111/1212设AC a，AE 1111AC，AE a，AQ AE a，233635a，6由勾股定理可求得：CQ 由（2）的证明过程可知：AQ CQ 2PQ，2PQ 当点 E 在直线 AC 的右侧时，如图，连接CQ、CP，同理可知：AQC APC 90，设AC a，AQ 135135a AC；a，2PQ 66611AE a，2635a，6235 1由（3）的结论可知：PQ(CQ AQ)，2PQ AC.2613535 1综上所述，线段 PQ 与 AC 的数量关系是2PQ AC.AC或2PQ 66由勾股定理可求得：CQ【提示】（1）由题意可知：AC BC 2CD，所以将 AC 与 BC 的长度代入即可得出CD 的长度；（2）连接 AC、BD、AD 即可将问题转化为第（1）问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出CD 的长度；（3）以AB 为直径作O，连接OD 并延长交O 于点 D1，由（2）问题可知：AC BC 2CD1；又因为CD1 D1D，所以利用勾股定理即可求出CD 的长度；（4）根据题意可知：点E 的位置有两种，分别是当点E 在直线 AC 的右侧和当点 E 在直线 AC 的左侧时，连接 CQ、CP 后，利用（2）和（3）问的结论进行解答【考点】等腰三角形，三条线段之间关系的证明和计算1212/1212