2018年湖南省湘潭市中考真题数学.pdf

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1、20212021 年湖南省湘潭市中考真题数学年湖南省湘潭市中考真题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分)1.-2 的相反数是()A.2B.-2C.12D.2解析：-2 的相反数是：-(-2)=2.答案：A2.如下图的几何体的主视图是()A.B.C.D.解析：该几何体的主视图是三角形.答案：C3.每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有 15 名学生，那么估计全校体重超标学生的人数为()A.15B.150C.200D

2、.2000解析：估计全校体重超标学生的人数为200015=150 人.200答案：B4.如图，点 A 的坐标(-1，2)，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为()A.(1，2)B.(-1，-2)C.(1，-2)D.(2，-1)解析：点 A 的坐标(-1，2)，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：(1，2).答案：A5.如图，点 E、F、G.H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，那么四边形EFGH 是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形解析：连接 AC、BD.AC 交 FG 于 L.四边形 ABCD 是菱形，ACBD，DH=HA，DG=GC，GHAC，HG=同法可得：EF=1AC，21

3、AC，EFAC，GH=EF，GHEF，四边形 EFGH 是平行四边形，2同法可证：GFBD，OLF=AOB=90，ACGH，HGL=OLF=90，四边形 EFGH 是矩形.答案：B6.以下计算正确的选项是()235A.x+x=x23B.x x=x5238C.(-x)=x623D.x x=x23解析：A、x+x，无法计算，故此选项错误；235B、x x=x，正确；236C、(-x)=-x，故此选项错误；624D、x x=x，故此选项错误.答案：B7.假设 b0，那么一次函数 y=-x+b 的图象大致是()A.B.C.D.解析：一次函数 y=x+b 中 k=-10，b0，一次函数的图象经过一、二、

4、四象限.答案：C28.假设一元二次方程 x-2x+m=0 有两个不相同的实数根，那么实数m 的取值范围是()A.m1B.m1C.m1D.m122解析：方程 x-2x+m=0 有两个不相同的实数根，=(-2)-4m0，解得：m1.答案：D二、填空题(此题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分)229.因式分解：a-2ab+b=.2解析：原式=(a-b).2答案：(a-b)10.我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4 个考题备选，分别记为 A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的时机均等，那么学生小林抽到考题B 的概率是.解析：物实验

5、操作考试有 4 个考题备选，且每一个考题抽到的时机均等，学生小林抽到考题 B 的概率是：答案：1.4143x=1 的解为.x411.分式方程解析：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2 时，x+4=60，所以分式方程的解为 x=2.答案：x=212.如图，在等边三角形ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，那么BAD=.解析：ABC 是等边三角形，BAC=60，AB=AC.又点 D 是边 BC 的中点，BAD=1BAC=30.2答案：3013.如图，AB 是O 的切线，点 B 为切点，假设A=30，那么AOB=.解析：AB 是O 的切线，OBA=90，AOB=90-A=

6、60.答案：6014.如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BCAD，那么可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)解析：假设A+ABC=180，那么 BCAD；假设C+ADC=180，那么 BCAD；假设CBD=ADB，那么 BCAD；假设C=CDE，那么 BCAD；答案：A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB 或C=CDE.(答案不唯一)15.?九章算术?是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股章中记载了一道“折竹抵地问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？翻译成数学问题是：如下图，ABC 中，ACB=90，AC+AB=10，B

7、C=3，求AC 的长，如果设AC=x，那么可列方程为.解析：设 AC=x，AC+AB=10，AB=10-x.222222在 RtABC 中，ACB=90，AC+BC=AB，即 x+3=(10-x).222答案：x+3=(10-x)b316.阅读材料：假设 a=N，那么 b=logaN，称 b 为以 a 为底 N 的对数，例如 2=8，那么3log28=log22=3.根据材料填空：log39=.22解析：3=9，log39=log33=2.答案：2117.计算：5 14.321解析：原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法那么，以及算术平方根定义计算即可求出值.答案：原式=5+1-

8、3-2=1.18.先化简，再求值：14x2.其中 x=3.x2x24解析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把 x=3 代入计算即可.答案：14x2x24x2x2 x22x2x 4x2x2当 x=3 时，原式=3+2=5.19.随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2021 年 4 月 12 日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P 的南偏东 45的方向上，且与观测点P 的距离 PA 为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏

9、东 30方向上的 B 处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少每里？(参考数据：21.414，31.732，结果精确到 1 海里).解析：通过勾股定理得到线段PC 的长度，然后解直角BPC 求得线段 PB 的长度即可.答案：在APC 中，ACP=90，APC=45，那么 AC=PC.AP=400 海里，由勾股定理知，AP=AC+PC=2PC，即 400=2PC，故 PC=2002海里.222222又在直角BPC 中，PCB=90，BPC=60，PB=PC=2PC=4002565.6(海里).cos60答：此时巡逻舰与观测点P 的距离 PB 约为 565.6 每里.20.进一步深化基教

10、育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的时机均等.(1)学生小红方案选修两门课程，请写出所有可能的选法；(2)假设学生小明和小刚各方案送修一门课程，那么他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？解析：(1)画树状图展示所有 12 种等可能的结果数；(2)画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数；(2)画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的

11、结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=41.16421.今年我市将创立全国森林城市，提出了“共建绿色城的建议.某校积极响应，在 3 月12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如下图的两个不完整的统计图.(1)求该校的班级总数；(2)将条形统计图补充完整；(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数.解析：(1)根据统计图中植树 12 颗的班级数以及所占百分比 25%列出算式，即可求出答案；(2)根据条形统计图求出植树11 颗的班级数是 4，画出即可；(3)根据题意列出算式，即可求出答案.答案：(1)该校的班级总数=325%=12，答：该

12、校的班级总数是 12；(2)植树 11 颗的班级数：12-1-2-3-4=2，如下图：(3)(18+29+211+312+415)12=12(颗)，答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12 颗数.22.如图，在正方形 ABCD 中，AF=BE，AE 与 DF 相交于于点 O.(1)求证：DAFABE；(2)求AOD 的度数.解析：(1)利用正方形的性质得出AD=AB，DAB=ABC=90，即可得出结论；(2)利用(1)的结论得出ADF=BAE，进而求出ADF+DAO=90，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.答案：(1)四边形 ABCD 是正方形，DAB=ABC=90，AD=AB，AD

13、AB，在DAF 和ABE 中，DAF ABE 90，DAFABE(SAS)，AF BE，(2)由(1)知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90，AOD=180-(ADF+DAO)=90.23.湘潭市继 2021 年成功创立全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假设购置 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3 倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48 个垃圾箱，如果购置温馨提示牌和垃圾箱共100 个，且费用不超过

14、 10000 元，请你列举出所有购置方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解析：(1)根据“购置 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超过 10000 元和至少需要安放 48 个垃圾箱，建立不等式即可得出结论.答案：(1)设温情提示牌的单价为x 元，那么垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，2x+33x=550，x=50，经检验，符合题意，3x=150 元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50 元和 150 元；(2)设购置温情提示牌 y 个(y 为正整数)，那么垃圾箱为(100-y)个，100 y 48，125根据题意得，y5

15、2，30y150 100 y 10000，3y 为正整数，y 为 42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共 11 中方案；即：温馨提示牌 42 个，垃圾箱 58 个，温馨提示牌 43 个，垃圾箱 57 个，温馨提示牌 44 个，垃圾箱 56 个，温馨提示牌 45 个，垃圾箱 55 个，温馨提示牌 46 个，垃圾箱 54 个，温馨提示牌 47 个，垃圾箱 53 个，温馨提示牌 48 个，垃圾箱 52 个，温馨提示牌 49 个，垃圾箱 51 个，温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50 个，温馨提示牌 51 个，垃圾箱 49 个，温馨提示牌 52 个，垃圾箱 48 个，根据题

16、意，费用为 30y+150(100-y)=-120y+15000，当 y=52 时，所需资金最少，最少是8760 元.24.如图，点 M 在函数 y=31(x0)的图象上，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的平行线交函数 y=xx(x0)的图象于点 B、C.(1)假设点 M 的坐标为(1，3).求 B、C 两点的坐标；求直线 BC 的解析式；(2)求BMC 的面积.解析：(1)把点 M 横纵坐标分别代入 y=1解析式得到点 B、C 坐标，应用待定系数法求 BC 解x析式；(2)设出点 M 坐标(a，b)，利用反比例函数性质，ab=3，用a、b 表示 BM、MC，求BMC 的面积.答案：(1)点

17、 M 的坐标为(1，3)，1(x0)的图象上，点 C 横坐标为 1，纵坐标为 1，x11点 B 纵坐标为 3，横坐标为，点 C 坐标为(1，1)，点 B 坐标为(，3)，33且 B、C 函数 y=设直线 BC 解析式为 y=kx+b，1 k b，k 3，把 B、C 点坐标代入得解得直线 BC 解析式为：y=-3x+4.13k b，b 4，3(2)设点 M 坐标为(a，b)，点 M 在函数 y=由(1)点 C 坐标为(a，3(x0)的图象上，ab=3，x11)，B 点坐标为(，b)，ab1ab11ab1BM a，MC bbbaa1 ab1 ab11ab12SBMC=.2ba2ab325.如图，A

18、B 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO，点 M 是AB上的动点，且不与点 A、C、B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM.(1)假设半圆的半径为 10.当AOM=60时，求 DM 的长；当 AM=12 时，求 DM 的长.(2)探究：在点 M 运动的过程中，DMC 的大小是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由.解析：(1)当AOM=60时，所以AMO 是等边三角形，从而可知MOD=30，D=30，所以 DM=OM=10；过点 M 作 MFOA 于点 F，设 AF=x，OF=10-x，利用勾股定理即可求出x 的值.易证明AMFADO，从而可知

19、AD 的长度，进而可求出 MD 的长度.(2)根据点 M 的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案.答案：(1)当AOM=60时，OM=OA，AMO 是等边三角形，A=MOA=60，MOD=30，D=30，DM=OM=10.过点 M 作 MFOA 于点 F，设 AF=x，OF=10-x，AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：12-x=10-(10-x)，x MFOD，AMFADO，222223636，AF，55AMAF，ADOA361250145，AD，MD AD AM.AD1033(2)当点 M 位于AC之间时，连接 BC，C 是AB的重点，B=45，四边

20、形 AMCB 是圆内接四边形，此时CMD=B=45，当点M 位于BC之间时，连接 BC，由圆周角定理可知：CMD=B=45，综上所述，CMD=45.12x 上一动点.41212(1)假设抛物线y=x 是由抛物线y=(x+2)-1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；4426.如图，点 P 为抛物线 y=(2)假设直线 l 经过 y 轴上一点 N，且平行于 x 轴，点 N 的坐标为(0，-1)，过点 P 作 PMl于 M.问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF 恒成立？假设存在，求出点 F 的坐标：假设不存在，请说明理由.问题解决：如图二，假设点Q 的坐标为(1.5)，求

21、QP+PF 的最小值.解析：(1)找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式.(2)设出点 P 坐标，利用 PM=PF 计算 BF，求得 F 坐标；利用 PM=PF，将 QP+PF 转化为 QP+QM，利用垂线段最短解决问题.答案：(1)抛物线 y=抛物线 y=12(x+2)-1 的顶点为(-2，-1)41122(x+2)-1 的图象向上平移 1 个单位，再向右 2 个单位得到抛物线y=x 的图44象.(2)存在一定点 F，使得 PM=PF 恒成立.如图一，过点 P 作 PBy 轴于点 B，设点 P 坐标为(a，1212a)，PM=PF=a+1，44212 12222PB=a，RtPBF 中，BF=PF PB a 1a a 1，44OF=1，点 F 坐标为(0，1)，由，PM=PF，QP+PF 的最小值为 QP+QM 的最小值，当 Q、P、M 三点共线时，QP+QM 有最小值为点 Q 纵坐标 5.QP+PF 的最小值为 5.