2021年上海市中考数学真题试题(含答案).pdf

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1、20212021 年上海中考数学试卷逐题解析版年上海中考数学试卷逐题解析版一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 6 题题.每题每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.1.下列实数中，有理数是（下列实数中，有理数是（）A.A.1111B.B.C.C.D.D.523422.2.下列单项式中，下列单项式中，a b3的同类项是（的同类项是（）A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab33.3.

2、将函数将函数y ax2bx c(a0)的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.A.开口方向不变开口方向不变B.B.对称轴不变对称轴不变B.B.y y 随随 x x 的变化情况不变的变化情况不变D.D.与与 y y 轴的交点不变轴的交点不变4.4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（的包装最合适（）A.2kg/A.2kg/包包B.3kg/B.3kg/包包C.4kg/C.4kg/包包D.5kg/D.5kg/包包15.

3、5.如图，已知如图，已知ABa，ADb，E E 为为 ABAB 中点，则中点，则ab=（）2A.A.ECB.B.CEC.C.EDD.D.DE6.6.如图长方形如图长方形 ABCDABCD 中，中，AB=4,AD=3AB=4,AD=3，圆，圆 B B 半径为半径为 1 1，圆，圆 A A 与圆与圆 B B 内切，则点内切，则点 C C、D D 与圆与圆 A A 的的位置关系是（位置关系是（）A.A.点点 C C 在圆在圆 A A 外，点外，点 D D 在圆在圆 A A 内内B.B.点点 C C 在圆在圆 A A 外，点外，点 D D 在圆在圆 A A 外外C.C.点点 C C 在圆在圆 A A

4、上，点上，点 D D 在圆在圆 A A 内内D.D.点点 C C 在圆在圆 A A 内，点内，点 D D 在圆在圆 A A 外外二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.7.计算：计算：x8.8.已知已知f(x)7x2.6,那么那么f(3).x9.9.已知已知x43,则则 x=x=.10.10.不等式不等式 2x-122x-120 0 的解集是的解集是.11.7011.70的余角是的余角是.12.12.若若一元二次方程一元二次方程2x2-3x+c=

5、0无解无解,则则 c c 的取值范围为的取值范围为.13.13.已已知数据知数据 1 1、1 1、2 2、3 3、5 5、8 8、1313、2121、3434，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为率为.14.14.已已知函数知函数ykx的图像经过二、四象限，且不经过的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析，请写出一个符合条件的函数解析式式.15.15.某某人购进一批苹果到集贸市场零售，人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成成

6、本为本为 5 5 元元/千克，现以千克，现以 8 8 元元/千克卖出，挣得千克卖出，挣得元元.11616 如图所示如图所示,已知在梯形已知在梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，SABD=,则则SBOC=.SBCD2SBCD17.17.六个带六个带 3030角的直角三角板拼成一个正六边形角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为直角三角板的最短边为 1,1,则中间正六边形则中间正六边形的面积为的面积为.18.18.定义定义:平面上一点到图形的最短距离为平面上一点到图形的最短距离为 d,d,如图如图,OP=2,OP=2,正方形正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 2,

7、O2,O 为正方形中心为正方形中心,当正方形当正方形 ABCDABCD绕绕 O O 旋转时旋转时,d,d 的取值范围是的取值范围是.三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19.19.计算：计算：9+|1 2|216.16.解解方程组：方程组：21.21.如图，已知在如图，已知在ABDABD 中，中，ACACBDBD，BC=8BC=8，CD=4CD=4，cos ABC(1)(1)求求 ACAC 的长的长;(2)(2)求求 tantanFBDFBD 的值的值.4，BFBF 为为 ADAD 边上的中线边上的中线.51218xy3x4y22022.22.

8、现现在在 5G5G 手机非常流行手机非常流行,某公司第一季度总共生产某公司第一季度总共生产 8080 万部万部 5G5G 手机手机,三个月的生产情况如下三个月的生产情况如下图图.(1)(1)求求 3 3 月份生产了多少部手机月份生产了多少部手机?(2)(2)5G5G 手机速度很快手机速度很快,比比 4G4G 下载速度每秒多下载速度每秒多 95MB,95MB,下载一部下载一部 1000MB1000MB 的电影的电影,5G,5G 比比 4G4G 要快要快 190190 秒秒,求求 5G5G 手机的下载速度手机的下载速度.23.23.已知：在圆已知：在圆 O O 内内,弦弦 ADAD 与弦与弦 BC

9、BC 相交于点相交于点 G,AD=CBG,AD=CB，MM、N N 分别是分别是 CBCB 和和 ADAD 的中点，联结的中点，联结MNMN、OG.OG.（1 1）证明）证明:OG:OGMN;MN;（2 2）联结）联结 ABAB、AMAM、BNBN，若，若 BNBNOGOG，证明：四边形，证明：四边形 ABNMABNM 为矩形。为矩形。A AB BGMMN NO O24.24.已知抛物线已知抛物线yax2c(a0)经过点经过点 P(3,0)P(3,0)、Q(1,4).Q(1,4).(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)若点若点 A A 在直线在直线 PQPQ 上，过点上，

10、过点 A A 作作 ABABx x 轴于点轴于点 B B，以，以 ABAB 为斜边在其左侧作等腰直角三角为斜边在其左侧作等腰直角三角形形 ABCABC，当当 Q Q 与与 A A 重合时，求重合时，求 C C 到抛物线对称轴的距离；到抛物线对称轴的距离；若若 C C 落在抛物线上，求落在抛物线上，求 C C 的坐标的坐标.25.25.如图，如图，在四边形在四边形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，ABC=90ABC=90，AD=CDAD=CD，O O 是对角线是对角线 ACAC 的中点，联结的中点，联结 BOBO 并延长交边并延长交边 CDCD 或边或边 ADAD 于于点点 E.E.

11、(1)(1)当点当点 E E 在边在边 CDCD 上，上，求证：求证：DACDACOBCOBC；若；若 BEBECDCD，求，求(2)(2)若若 DE=2DE=2，OE=3OE=3，求，求 CDCD 的长的长.AD的值的值;BC20212021 年上海中考数学试卷逐题解析版年上海中考数学试卷逐题解析版一、选择题一、选择题1.1.C C2.2.B B3.3.D D4.4.A5.5.A A6.6.C二、填空题二、填空题7.7.x8.2 359.9.x510.10.x6 611.2012.c13.981314.14.y=-2xy=-2x（其他答案也可，要（其他答案也可，要 k k0 0 且且 k k

12、-1-1）15.660015.660016.2317.3 3218.18.22d1三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19.19.912+|1 2|218解：=3+2112 22=3+212=220.20.解：xy3x4y220由可得：（由可得：（x+2yx+2y）(x-2y)=0,(x-2y)=0,即：即：x+2y=0 x+2y=0或或x-2y=0 x-2y=0联立联立可得：可得：x6y3；联立；联立可得：可得：x2y1故原方程组的解为：故原方程组的解为：x2y1或或x6y3BCAB4，BC=8BC=8521.21.解：（1）cos ABC5

13、AB=8AB=8=10=10，由勾股定理得：，由勾股定理得：AC=6AC=64（2 2）过）过 F F 作作 FGFGCDCD 于于 G G 点，点，AC=6,CD=4AC=6,CD=4，由勾股定理得：，由勾股定理得：AD=2AD=213BFBF 为为 ADAD 边上的中线边上的中线F F 为为 ADAD 中点中点FGFGBDBD，ACACBDBDFGFGACAC，FGFG 为为ACDACD 的中位线的中位线G G 为为 CDCD 中点中点1BG=BC+CG=8-2=10,FG=BG=BC+CG=8-2=10,FG=AC=3=32FG3tantanFBD=FBD=BG1022.22.解：（1

14、1）由扇形统计图可知：3 月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%故 3 月份生产手机：80 45%=36（万部）答：3 3 月份生产了月份生产了 3636 万部手机。万部手机。（2 2）设）设5G5G 手机的下载速度为手机的下载速度为 x(MB/x(MB/秒秒)，则，则4G4G 手机的下载速度为手机的下载速度为 x-95(MB/x-95(MB/秒秒),),由题意可得：由题意可得：10001000190 x95x解出：解出：x=100 x=100 或或 x=-5(x=-5(舍舍)经检验：经检验：x=100 x=100 是方程的根，所以是方程的根，所以 x=100(MB

15、/x=100(MB/秒秒)23.23.解：（1 1）联结）联结 OM,ONOM,ON在圆在圆 O O 中，弦中，弦AD=CBAD=CB，MM、N N 分别是分别是 CBCB 和和 ADAD 的中点的中点OM=ON,OMOM=ON,OMBC,ONBC,ONAD,AD,GOGO 为公共边为公共边RtRtMOGMOGRtRtNOGNOGGM=GNGM=GN点点 O O 和点和点 G G 都在线段都在线段 MNMN 的垂直平分线上的垂直平分线上OGOGMNMN（2 2）AD=CBAD=CB，MM、N N 分别是分别是 CBCB 和和 ADAD 的中点的中点AN=BM,AN=BM,GM=GNGM=GNA

16、G=BGAG=BGBNBNOGOG，OGOGMNMNBNBNMNMN在在 RtRtBMNBMN 中，中，MG=GNMG=GNBMN=BMN=GNMGNM，GNM+GNM+GNB=90GNB=90，BMN+BMN+GNM+GNM+GNB+GNB+MBN=180MBN=180GNB=GNB=MBNMBNMG=GN=GBMG=GN=GBAG=GN=MG=BGAG=GN=MG=BG四边形四边形 ABNMABNM 为矩形为矩形9ac024.24.解：（1 1）将）将P(3,0)P(3,0)、Q(1,4)Q(1,4)两点分别带入两点分别带入yax2c，得，得ac4，解出：，解出：ac9，故抛，故抛2121

17、29x22（2 2）如图）如图 2 2，抛物线的对称轴是，抛物线的对称轴是 y y 轴，当轴，当 Q Q 与与 A A 重合时，重合时，AB=4AB=4，作，作 CHCHABAB 于于 H H，ABCABC 是等腰直角三角形是等腰直角三角形CH=AH=BH=2CH=AH=BH=2C C 到抛物线对称轴的距离为到抛物线对称轴的距离为 1 1如图如图 3 3，由，由 P(3,0)P(3,0)、Q(1,4)Q(1,4)得到直线得到直线 PQPQ 的解析式为的解析式为 y=-2x+6y=-2x+6设设 A A（m,-2m+6m,-2m+6）,则则 AB=|-2m+6|,AB=|-2m+6|,CH=AH

18、=BH=|-m+3|CH=AH=BH=|-m+3|物线的解析式是物线的解析式是y当当 mm3 3 时，时，xC=2m-3,=2m-3,y=-m+3,=-m+3,C将点将点 C C（2m-3,-m+32m-3,-m+3）代入）代入y129中，解出：中，解出：x221或或 m=3m=3（与点（与点 B B 重合，舍）重合，舍）255此时：此时：xC=-2=-2，y=，故：，故：C C（-2-2，）C22当当 mm3 3 时，同理得到时，同理得到 C C（3,03,0），此时），此时 A A（3,03,0）与）与 P P 重合，重合，不合题意，舍去不合题意，舍去5综上可知：综上可知：C C 点的坐标

19、是（点的坐标是（-2-2，）225.25.解：（1 1）如图）如图 2 2，AC=CDAC=CD1=1=2 2ACACBCBC1=1=3 3BOBO 是是 RtRtABCABC 的斜边的斜边 ACAC 上的中线上的中线OB=OCOB=OC3=3=4 41=1=2=2=3=3=4 4DACDACOBCOBC如图如图 3 3，若，若 BEBECDCD，那么在，那么在 RtRtBCEBCE 中，由中，由2=2=3=3=4 4 可得：可得：2=2=3=3=4=304=30，如图如图 4 4，作，作 DHDHBCBC 于于 H H，设，设 AD=CD=2mAD=CD=2m，那么，那么 BH=AD=2m,

20、BH=AD=2m,在在 RtRtDCHDCH 中，中，DCH=60DCH=60，CD=2mCD=2m，所以所以 CH=mCH=m，BC=BH+CH=3mBC=BH+CH=3mAD2m2BC3m3m=m=（2 2）如图）如图 5 5，当点，当点 E E 在边在边 ADAD 上时，上时，ADADBCBC，O O 是是 ACAC 中点中点OB=OEOB=OE，四边形四边形 ABCEABCE 是平行四边形是平行四边形ABC=90ABC=90四边形四边形 ABCEABCE 是矩形是矩形设设 AD=CD=XAD=CD=X，因为，因为 DE=2,DE=2,所以所以 AE=x-2AE=x-2，因为，因为 OE

21、=3OE=3，所以，所以 AC=6AC=6在在 RtRtACEACE 和和 RtRtDCEDCE 中，由勾股定理可得：中，由勾股定理可得：62(x2)2x222解出：解出：x=1+x=1+19或或 x=1-x=1-19（舍去负值）（舍去负值）如图如图 6 6，当点，当点 E E 在边在边 CDCD 上时，上时，设设 AD=CD=XAD=CD=X，因为，因为 DE=2,DE=2,所以所以 CE=x-2CE=x-2，设设 OB=OC=mOB=OC=m，因为，因为 OE=3OE=3，所以，所以 EB=m+3EB=m+3DACDACOBCOBCDCACOCBCx2OCmBCOCxBC2m2=2=4 4，BECBEC 是公共角是公共角EOCEOCECBECBEOECOC3x2OCECEBCBx2m 3CB3x2x2等量代换得：等量代换得：，消去，消去 mm，得：，得：x6x 100 x2m 32m解得：解得：x=3+x=3+19或或 x=3-x=3-19（舍去负值）（舍去负值）