2021年天津市高考数学试卷(原卷版).pdf

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1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学数学第第 I I 卷卷注意事项：注意事项：1 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.2.本卷共本卷共 9 9 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4545 分分参考公式：参考公式：如果事件如果事件 A A、B B 互斥，那么互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件如果事件 A A、B B 相互独立，那么相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)球的体积公

2、式球的体积公式V R3，其中，其中 R R 表示球的半径表示球的半径 圆锥的体积公式圆锥的体积公式V Sh，其中，其中 S S 表示圆锥的底面面积，表示圆锥的底面面积，h h 表示圆锥的高表示圆锥的高一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A1,0,1，B 1,3,5,C 0,2,4，则(AB)C（）1313A0B0,1,3,5C0,1,2,4D0,2,3,42已知aR R，则“a 6”是“a236”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不允分也不必要条件3函数y ln|x|的图像大致为（

3、）2x 2ABCD4从某网格平台推荐的影视作品中抽取400 部，统计其评分分数据，将所得400 个评分数据分为 8 组：66,70),70,74),94,98，并整理得到如下的费率分布直方图，则86内的影视作品数量是（）评分在区间82，A20B40C64D805设a log20.3,b log10.4,c 0.40.3，则 a，b，c 的大小关系为（）2Aa b cBc a bCb c aDa c b6两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）A3B4C9D127若2a 5b10，则11（）ab32，两个3A1Blg7C1D

4、log710 x2y28已知双曲线221(a 0,b 0)的右焦点与抛物线y2 2px(p 0)的焦点重合，ab抛物线的准 线交双 曲线于A，B 两点，交双曲钱 的渐近线于C、D 两点，若CD 2|AB|则双曲线的离心率为（）A2B3C2D3x acos(2x 2a).9设aR R，函数f(x)2，若f(x)在区间(0,)内恰有2x 2(a 1)x a 5,x a6 个专点，则 a 的取值范围是（）9 5 11A 2,B 42 4 711D,2,3.44 7 5 11,2,C 42 49112,34420212021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津

5、卷）数学数学第第 II II 卷卷注意事项注意事项1 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2 2本卷共本卷共 1111小题，共小题，共 105105 分分二、填空题，本大题共二、填空题，本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分，试题中包含两个空分，试题中包含两个空的，答对的，答对 1 1 个的给个的给 3 3 分，全部答对的给分，全部答对的给 5 5 分分10i 是虚数单位，复数69 2i_2i111在2x3的展开式中，x6的系数是_x12若斜率为3的直线与y 轴交于点A，与圆x2(y 1)21相切于点B，

6、则|AB|_13若a 0,b 0，则1ab的最小值为_ab214甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为51和，且每次65活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_，3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为_15在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D 为线段 BC 上的动点，DE AB且交 AB 于点 EDF/AB且交 AC 于点 F,则|2BE DF|的值为_；(DE DF)DA的最小值为_三、解答题，本大题共三、解答题，本大题共 5 5 小题，共小题，共

7、7575 分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤成演算步骤16（本小题满分 14 分）在ABC，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sin A:sin B:sinC 2:1:2，b 2（I）求 a 的值；（II）求cosC的值；（III）求sin2C 的值617（本小题满分 15 分）如图，在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E 为棱 BC 的中点，F 为棱 CD 的中点（I）求证：D1F/平面A1EC1；（II）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正正弦值（III）求二面角A AC11 E的正弦值18（本小题满分 15 分）x2y22

8、 5已知椭圆221(a b 0)的右焦点为 F,上顶点为 B,离心率为，且5ab|BF|5（I）求椭圆的方程；（II）直线 l 与椭圆有唯一的公共点 M，与 y 轴的正半轴交于点 N，过 N 与 BF 垂直的直线交 x 轴于点 P若MP/BF，求直线 l 的方程19（本小题满分 15 分）已知an是公差为 2 的等差数列，其前 8 项和为 64bn是公比大于 0 的等比数列，b1 4,b3b2 48（I）求an和bn的通项公式；（II）记cn b2n1,nN*.bn2（i）证明cnc2n是等比数列；（ii）证明k1nakak1 2 2nN*2ck c2k20（本小恩满分 16 分）已知a 0，函数f(x)ax xex（I）求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程：（II）证明f(x)存在唯一的极值点（III）若存在 a，使得f(x)a b对任意xR R成立，求实数 b 的取值范围