《三角函数》导学案第五课时 三角函数图像与性质.pdf

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1、第五课时第五课时三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质【学习目标】【学习目标】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。2.了解y Asin(x),0的实际意义。3.了解函数的周期性4.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】【学习重点】三角函数的图象变换【学习难点】【学习难点】三角函数的图象变换 自主学习自主学习 1 1用“五点法”作正弦、余弦函数的图象“五点法”作图实质上是选取函数的一个，将其四等分，分别找到图象的点，点及“平衡点”由这五个点大致确定函数的位置与形状2 2ysinx，ycosx，ytanx 的图象函ysinxycosxytanx数图象注：正弦函数的对称中心为

2、，对称轴为 余弦函数的对称中心为，对称轴为 正切函数的对称中心为3 3“五点法”作 yAsin(x)(0)的图象令 xx转化为 ysinx，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象函数 yAsin(x)的图象与函数 ysinx 的图象关系振幅变换：yAsinx(A0，A1)的图象，可以看做是 ysinx 的图象上所有点的纵坐标都，(A1)或 (0A0，1)的图象，可以看做是把ysinx 的图象上各点的横坐标(1)或(00)的周期为相位变换：ysin(x)(0)的图象，可以看做是把 ysinx 的图象上各点向(0)或向 (0)或向右(0)或向右(0，0)若 A3，1，作出函数在一个周期内的简图23

3、 若 y 表示一个振动量，其振动频率是x)例例 2 2.已知函数 y=3sin(1242，当 x24时，相位是，求 和3（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由 y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.例例 3 3已知函数3f(x)3sinxcoxx cosx 2(R,xR)的最小正周26期为 且图象关于x 对称；(1)求 f(x)的解析式；(2)若函数 y1f(x)的图象与直线 ya 在0,上中有一个交点，求实数 a 的范围2例 4设关于 x 的方程 cos2x 的值及 k 的取值范围3sin2xk1 在0，内有两不同根，求2 当堂检测当堂检测 把函数y 3cos x sin x的图象向右平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_把函数y cosx的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为_453函数y sin(2x)的图象的一条对称轴为_24.把函数y 2(cos3x sin3x)的图象适当变换就可以得到y sin(3x)的图象，这种2变换可以是_ 学后反思学后反思 _ _ _