全等三角形(知识点讲解).pdf

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1、全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形知识梳理知识梳理一、知识网络一、知识网络对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形 全等三角形边角边 SAS 应用判定角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理二、基础知识梳理（一）（一）、基本概念、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（

2、2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条

3、件中有两角对应相等，已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)5.5.经典例题透析经典例题透析证明图形全等证明图形全等A AD D基础版基础版“SSS”（1）已知：AB=DC，AD=BC，求证：A=CB B（2）如图，E 是 AD 上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求证：CED=B+CA AE ED DC

4、 C基础版基础版“SAS”（3）如图，ADBC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DFA AE EF FD DC CB BB BE（4）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA AD，FD AD，AE DF，AB DC求证：ACE DBFA基础版基础版“ASA”与“AAS”（5）如图，已知：ABAC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，BC，求证：BDCEC CFBCDA AD DO OC CB B（6）如图，ABC 中，BAC=90，ABAC，直线 MN 过点 A，BDMN 于 D，CEMN于 E，求证：DEBD+CED DMMA A基础版基础

5、版“HL”（Rt）B B（7）如图，ABAC，AB/CD，AC=CD，BC=DE，BC 与 DE 相交于点 O，求证：DEBC类型一：全等三角形性质的应用类型一：全等三角形性质的应用1、如图，ABDACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.E EN NC CD DB BO OA AE EC C举一反三：举一反三：【变式 1】如图，ABCDBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？的长。2、如图，已知ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE 的度数与 EC【变式 1】举一反三：举一反三：如图所示，ACDECD，CEFBEF，ACB=90.求证：（1）CDAB；（2）EFAC.类型二：

6、全等三角形的证明类型二：全等三角形的证明举一反三：举一反三：【变式 1】如图，已知 ABDC，ABDC，求证：ADBC【变式 2】如图，已知EBAD 于 B，FCAD 于 C，且EBFC，ABCD 求证 AFDE3、如图，ACBD，DFCE，ECBFDA，求证：ADFBCE、类型三：综合应用类型三：综合应用4、如图，AD 为ABC 的中线。求证：AB+AC2AD.举一反三：举一反三：【变式 1】已知：如图，在 RtABC 中，AB=AC,BAC=90,1=2，CEBD 的延长线于 E，求证：BD=2CE.5、如图，ABCD，BEDF，BD，求证：(1)AECF，(2)AECF，(3)AFECE

7、F举一反三：举一反三：【变式 1】如图，在ABC 中，延长AC 边上的中线 BD 到 F，使DFBD，延长AB 边上的中线 CE 到 G，使 EGCE，求证 AFAG6、如图 ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 平分BAC举一反三：举一反三：【变式 1】已知，如图，AC、BD 相交于 O，AC=BD，CD90 求证：OC=OD7、ABC 中，AB=AC，D 是底边 BC 上任意一点，DEAB，DFAC，CGAB 垂足分别是 E、F、G.试判断：猜测线段 DE、DF、CG 的数量有何关系？并证明你的猜想。三角形练习题三角形练习题1、根据下列条件画三角形

8、，不能唯一确定三角形的是().A.已知三个 角B.已知三边 C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角2、下列语句不是命题的是（）A对顶角相等 B连接 AB 并延长至 C 点C内错角相等 D同角的余角相等3、如图,已知 MBND,MBANDC,下列不能判定ABMCDN 的条件是（）AMN BABCD CAMCN DAMCN4、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去第 3 题第 4 题5、如图，要用“SAS”证明ABCADE，已知AB=AD，AC=AE，则还需条件 ()AB=D BC=E C1=2 D3=46、D

9、是ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是()ABD+CDBC BBDCA CBDCD DAB+ACBD+CD7、如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是()Ak B2k+1 C2k+2 D2k-28、如图,四个图形中，线段BE是ABC的高的图是()ACCEBEEBABECABAC(C)(B)A(A)BCD(D)9、下列判断：三角形的三个内角中最多有一个钝角三角形的三个内角中至少00有两个锐角有两个内角为50 和 20 的三角形一定是钝角三角形，直角三角形,0中两锐角的和为 90，其中判断正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10、如图，在直角三角形 A

10、BC 中，ACAB，AD 是斜边上的高，DEAC，DFAB 垂足分别为 E、F，则图中与C（C 除外）相等的角的个数是()A5B4C3D2AFECBD10 题11、如图：（1）在ABC 中，BC 边上的高是；（2）在AEC 中，AE 边上的高是；12、如图，A+B+C+D+E=_13、已知：如图,ABEACD,B=C,则AEB=_,AE=_14、如图,AC AD,BC BD,AB与CD相交于O.则AB与CD的关系是 .15、如图，AB CD，AD、BC相交于O，要使ABODCO，应添加的条件是 .第第第 11题图第 12题图第13题图第 14题图第15 题图16、已知:三角形的两个外角分别是,且满足（50）+200|.求此三角形各角的度数00217、如图，在ABC 中：（1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD 和CAD 的度数18、如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E,AE=EC,CF求证：AD=CF19、如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分ACE，CE 平分BCD，CD=CE(1)求证：ACD BCE；(2)若D=50，求B 的度数AB.