《双曲线及其标准方程》优质课比赛教学设计.pdf

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1、双曲线及其标准方程教学设计双曲线及其标准方程教学设计教材分析教材分析圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用。教学目标：教学目标：1、知识目标：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。2、能力目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法3、情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，是学生认识到比较法是认

2、识事物掌握其实质的一种有效方法。教学重点教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程教学难点教学难点：推导双曲线的标准方程教法：教法：尝试教学法教学过程：教学过程：教学教学教 学 内 容过程过程2 22 2课前课前化简：（x x c c）y y2 2 （x x c c）y y2 2 2 2a a活动形式 设计目的学生在课 节省上课前预习时 时同学们做这一练 推导标准习。方程的时准准备备间。有利于对本节重点的突破。尝试尝试问题 1：前面我们一起研究了椭圆的定义，标准探探究究老师提问题的提方程，几何性质，大家想一想：椭圆定义的内容 间，学生 出目的是是什么？集体回答。为了引起同学们对旧知识的联想，有助

3、于类比。几何画板（一（一问题 2：与两个定点的距离差的绝对值为常数的）轨迹又是什么曲线呢？老师用几何画板展示满足问题 2 的曲线的形状。问题 3：曲线上的点有什么特点？学生通过观察得出：左边那条曲线：|MFMF2 2|MFMF1 1|为常数右边那条曲线：|MFMF1 1|MFMF2 2|为常数。问题 4：请同学们根据双曲线的特点归纳双曲线的定义。学生归纳，与书本上定义相比较找出不足。老师展示，学生 展示直观观看明了，有助于理解。双曲线定义：我们把平面内与两个定点F F1 1,F F2 2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F F1 1F F2 2|）的点的学生归轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲

4、线的焦点，纳，个别两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。问题 5：当常数等于|F F1 1F F2 2|时，轨迹是什么？当常数大于|F F1 1F F2 2|时，轨迹是什么？老师提问，学生通过讨论得出结论。学生展示自己归纳的结果老师用几何画板展示三种情况，最终得出结论。结论：当常数小于|F F1 1F F2 2|时，轨迹是双曲线。当常数等于|F F1 1F F2 2|时，轨迹是两条射线当常数大于|F F1 1F F2 2|时，轨迹不存在。学生小组讨论，个 思考这三别学生回 种情况，培答，比较 养学生的不同的结 想像能力。果。尝试尝试1、请同学们用准备好的线，画板，图钉，小 学生分小 培养学生的创新

5、能探究探究圈，结合双曲线的定义，设计一个方案来画双曲 组动手（二（二线。）学生展示设计结果。2、抛物线的标准方程。画，老师 力和动手在旁边指 操作能力。导。推导方程，请同学们模访求椭圆标准方程的方法，建立适当的坐标系，推导双曲线的标准方程。在学生大部分算完之后，课件快速展示推导过程。用 PPT 展示两种结果：当焦点在 x 轴上时，课件展示 椭圆的时出两种建 候已经学系的方过了，方法法。学生 很相似，学分小组推 生完全可导公式。以通过模标准方程为：x x2 2y y2 2 1 1a a2 2b b2 2访，自己算出标准方程，这样做可以培养学生类比当焦点在 y 轴上时老师展示 的思想和同学们探 动

6、手能力。标准方程为：y y2 2x x2 2 1 1a a2 2b b2 2究结果。其中b b2 2 c c2 2 a a2 2尝试尝试练习练习练习：1 1、x2y2双曲线1，916学生练练习主要习，老师 内容为双做个别辅 曲线的定导。义和标准方程。突破重点。a=_,b=_,焦点坐标是_；焦距是_。2 2、双曲线y yx x 1 1，9 916162 22 2a=_,b=_,焦点坐标是_；焦距是_。归纳：判断焦点坐标在哪个坐标轴的方法:哪一项的系数为正，则焦点在相应的那个轴上。3 3、求满足下列条件的双曲线方程。（1）焦点在 x 轴上，a=4,b=3(2)a=8,c=10(3)焦点为(0,-6

7、),(0,6),且经过点(2,-5)(4)焦点在 x 轴上，且经过点（2 2，3 3）（1515，2 2）3 3学生归纳小结第 3 题让 展示锻练学生上台 学生的心板演，然 理素质，比后再讲较可以规评，讲评 范解题格时可以通 式。归纳：求双曲线的标准方程的一般步骤为：定型，设方程，定值。过投影来注意定值时要考虑双曲线的定义。展示其它同学的作法，加以比较。课后课后作业作业求满足下列条件的双曲线方程。学生课后 课后练习（1）焦点中x轴上，且a+c=16,c-a=4 做在作业 为尝试练（2）焦点在 y 轴上，焦距为 10，且经过点 A（-5，2）本上。习第3题的变式，有利于对所学知识的深入认识。（3）经过点（7，6 2），（2 7，3）尝试尝试问题 1：下面请同学们回忆一下，这节课学学生自我 小结点出小结重点小结小结习的主要内容？生：（1）双曲线的定义、焦点、标准方程等基本知识及其相互联系；（2）学习会了求双曲线标准方程的方法。问题 2：用到了哪些数学思想方法：生：类比的数学思想。作业：比较椭圆和双曲线之间的关系。板书设计板书设计屏幕屏幕双曲线双曲线的标准方程的标准方程（两种形式）（两种形式）学生板演尝试练习学生板演尝试练习 3 3（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）