九年级上册数学二次函数y=ax2+k的图象和性质(1)教案.pdf

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1、22221.31.3二次函数二次函数y ya a(x xh h)2 2k k的图象和性质的图象和性质第第 1 1 课时课时二次函数二次函数y yaxax2 2k k的图象和性质的图象和性质1会用描点法画出yaxk的图象22掌握形如yaxk的二次函数图象的性质，并会应用223理解二次函数yaxk与yax之间的联系一、情境导入2在边长为 15cm 的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方2框铁片的面积y(cm)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究2探究点一：二次函数yaxk的图象与性质2【类型一】yaxk的图象与性质的识别2若二次函数yax2

2、的图象经过点(2，10)，则下列说法错误的是()Aa2B当x0，y随x的增大而减小C顶点坐标为(2，0)D图象有最低点解析：把x2，y10 代入yax2 可得 104a2，所以a2，y2x2，抛22物线开口向上，有最低点，当x0，y随x的增大而减小，所以A、B、D 均正确，而顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)故选 C.方法总结：抛物线yaxk(a0)的顶点为(0，k)，对称轴是y轴22【类型二】二次函数yaxk增减性判断2已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线yx1 上，下列说法中正确的是()A若y1y2，则x1x2B若x1x2，则y1y2C若 0 x1x2，则y1y21D若x1x

3、20，则y1y2解析：如图所示，选项 A：若y1y2，则x1x2，所以选项 A 是错误的；选项 B：若x1x2，则y1y2，所以选项B 是错误的；选项C：若0 x1x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2，所以选项 C 是错误的；选项 D：若x1x20，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1y2，所以选项 D 是正确的方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线2【类型三】识别yaxk的图象与一次函数图象2在同一直角坐标系中，一次函数yaxc与二次函数yaxc的图象大致为()解析：当a0 时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当a0 时，抛物

4、线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选 B.22【类型四】确定yaxk与yax的关系22抛物线yaxc与y5x的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，23)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y5x怎样得到的？22解：抛物线yaxc与y5x的形状、大小相同，开口方向也相同，a5.又22其顶点坐标为(0，3)c3.y5x3.它是由抛物线y5x向上平移 3 个单位得到的方法总结：抛物线yaxk与yax开口大小，方向都相同，只是顶点不同，二者可22相互平移得到探究点二：二次函数yaxk的应用2【类型一】yaxk的图象与几何图形的综合应用22如图，在平面直角坐标系中，二次函

5、数yaxc(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_2解析：二次函数yaxc与y轴的交点为(0，c)，因此OAc，根据正方形对角线互2相垂直平分且相等，不难求得B(，)、C(，)，因为C(，)在函数yaxc的图象2222222cccccc上，将点C坐标代入关系式即可求出ac的值解：yaxc与y轴的交点为(0，c)，四边形ABOC为正方形，C点坐标为(，)2 2二次函数yaxc经过点C，a()c，即ac2.22方法总结：在解决此类问题时，应充分利用抛物线及正方形的对称性2【类型二】二次函数yaxk的实际应用22c ccc2127如图所示，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线yx

6、 运行，然后准确落入篮52筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少？(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为 2.25m，要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少？127解：(1)yx 的顶点坐标为(0，3.5)，球在空中运行的最大高度为3.5m.52127127(2)在yx 中，当y3.05 时，3.05x，解得x1.5.篮筐在第一5252象限内，篮筐中心的横坐标x1.5.又当y2.25 时，2.25127x，解得x2.5.运动员在第二象限内，运动员的横坐标x2.5.故52该运动员距离篮球筐中心的水平距离为1.5(2.5)4(m)三、板书设计3教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2k 的图象与性质，体会抛物线 yax2与 yax2k 之间联系与区别.4