全国卷文科数学历年高考卷含答案.pdf

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1、20182018 年全国卷年全国卷 1 1 文科数学高考试卷文科数学高考试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知集合 A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则 AB=（）A.0,2 B=1,2 C=0 D=-2,-1,0,1,21 i+2i，则z=（）1 i1A.0B.C.1D.22.设 Z=23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：第三 产业 收64其它收入种植收入60种植

2、收入30养植收入建设前经济收入构成比3728第三产业收入5其它收入30养植收入建设后经济收入构成则如下结论不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其它收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养植收入增加了一倍D.新农村建设后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.x2y24.已知椭圆 C:21的一个焦点为（2，0），则 C 的离心率为（）a4A.1122 2B.C.D.32325.已知圆柱的上下底面的中心分别为 O O1,1,O O2 2,过直线O O1 1O O2 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A.12 2B.12C.8

3、 2D.106.设函数fx x a1x ax，若fx为奇函数，则y fx在点（0，0）处的32切线方程为（）A.y 2xB.y xC.y 2xD.y x7.在ABC 中，AD 为 BC 边上中线。E 为 AD 的中点，则EB=()3113ABAC B.ABAC44443113C.ABAC D.ABAC4444A.8.已知函数fx 2cos2xsin2x2，则A.fx的最小正周期为，最大值为 3B.fx的最小正周期为，最大值为 4C.fx的最小正周期为 2，最大值为3D.fx的最小正周期为 2，最大值为49.某圆柱的高为 2,底面周长为 16，其三视图如右A图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对

4、应点为 A，圆表面 上的点 N 在左视图上的对应点为点 B，则在圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A.2 17B.2 5C.3D.210.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,与平面 BB1C1C 所成的角为 300，则长方体的体积为（）柱此BA.8B.6 2C.8 2D.8 311.已知角的项点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a）B（2，b），且 cos2=,则ab=（）A.152 5B.C.D.1555232x,x 012.设函数fx，则满足fx1 f2x的 x 的取值范围是（）1,x 0A.,1B.0,C.1,0)

5、D.,0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知函数fxlog2x2a，若f31，则 a=_.x2y2 014.若 x、y 满足约束条件x y1 0，则z 3x2y的最大值为_.y 015.直线y x1与圆x2 y22y3 0交于 A，B 两点，则AB=_16.ABC 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 bsinC+csinB=4asinBsinC,b2c2a28,则ABC 的面积为_.三 解答题:共 70 分.解答题应写出文字说明证明过程或不演算步骤.1721 题为必做题,每个试题考生必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要

6、求作答.17.（12 分）已知数列an满足a11,nan1 2n1an,设bnan。n（1）求b1,b2,b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列an的通项公式。18.如图,在平行四边形 ABCM 中,AB=AC=3,ACM=90,以 AC 为折痕将ACM 折起,使点 M 到达点 D 的位置,且 ABDA.0(1)证明:平面 ACD平面 ABC;(2)Q 为线段 AD 上一点,P 为线段 BC 上一点,且BP=DQ=2DA,求三棱锥 QABP 的体3积.DQPBA3CM19.(12 分)某家庭记录了末使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：M）和使用了节水龙头 50

7、 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：末使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量频数0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.713249265使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量频数1513101650,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：频率/组距3.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20.0.10.20.30.40.530.6日用水量/m

8、3（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.（12 分）设抛物线 C:y=2x，点 A(2,0),B(-2,0),过点 A 的直线 l 与 C 交于 M,N 两点，（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程：（2）求证;ABM=ABN221.(12 分)已知函数 f(x)=ae-lnx-1(1)设 x=2 是函数 f(x)的级值点，求 a 的值，并求 f(x)的单调区间；（2）当 ae时，f(x)0.-1x（二）选考题：共 10 分。

9、请考生在第 22 题、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（共 10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的方程为 y=kx+2，以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 p+2pcos-3=0.（1）求 C2的直角坐标方程；2（2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.23.【选修 4-4：不等式选讲】（共 10 分已知 f(x)=x+1-ax-1.(1)当 a=1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 x(0,1)时不等式,f(x)x 成立，求 a 的取值范围。答案：1.A2.

10、C因为 z=-i+2i=i，所以z=13.A由题意可知，建设后经济收入增长了一倍。设建设前总收入为 100，则建设后总收入为 200.A.种植收入：建设前为 60，建设后为 74，所以 A 错；B.其他收入：建设前为 4，建设后为 10，所以 B 正确；C.养殖收入：建设前为 30，建设后为 60，所以 C 正确；D.建设后，养殖收入与第三产业收入总和占总收入的 5850,所以 D 正确.4.C.由题意可知，c=2,b=2.所以 a=2 2，e=2。25.B.因为截面为正方形,可知 h=2 2,r=2,，所以 s=4+8=12.6.D.因为函数为奇函数，所以可得 a=0，f(x)=x+x,f1

11、x=3x 1,k=f(0)=132所以切线方程为 y=x.131AB AC=ABAC.444358.B.因为 f(x)=2cos2x-sin2x+2=3 cos2x+1=cos2x.所以 T=，fxmin 4.227.A.由题意得，EB=AB-AE=AB-AD=AB-129.B.由题意得,从 M 到 N 的最短路径为侧面展开矩形对角线的四分之一,高为 2,矩形底边长的四分之一为 4,所以最短路径为4222 2 5.10.C.连接 BC1,故BC1A=300,AC1=4,AB=2,由 BC1=2 3,CC1=2 2,所以体积V=222 2=82.11.B.因为,所以cos2 2cos212530

12、6,cos2=,cos,sin,3666tan 12.a b55,因为点 AB 为角终边上两点,所以tan,ab.1255D.分类讨论;当 x0,不合题意，当-1x1,得 x0,所以-1x0，当 x-1 时，2x1 22x，解得 x1，所以 x-1，综上得 x0.13.14.由 f(3)=1 得：9+a=2，a=-7.由可行域可知交点坐标为 A(-3,-4),B(2,0),C(-1,0),由几何意义得 Z 在 B 处取得最在值，z=6.15.16.圆的圆心为（0，1），半径为 2，则圆心到直线的距离为2，所以弦长为 22.由bsinC+csinB=4asinBsinC得sinBsinC+sin

13、CsinB=4sinAsinBsinC,所 以sinA=,又b2c2a28，所以 cosA=1212 3388 3,bc=,S=bcsinA=.2322bc317.(1).a11,由递推公式nan1 2n1ana2 4,a312，b1 a11，b2 2,b3 4.(2)nan1 2n1an比数列an1a 2n，数列bn是首项为 1 公比为 2 为等n1n（3）bn 2n1，an n2n1.18.(1).证明:平面四边形 ABCM 中CMAC,ABCMABAC.又ABDA,DAAC=A,AB平面 ACD,又 AB平面 ABC,平面 ACD平面 ABC.(2)由(1)知;DC AB,又 DC CA

14、,AB CA=A,DC 平 面V1DABC=3SABC DC 92DQ=23DA,AQ=1DA,V133QABC3VDABC2,V2QABP3VQABC1.19.(1).如图：频率/组距3.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20.0.10.20.30.40.50.6日用水量/m3（2）px 0.35151350 0.38（3）末使用节水龙头的日均用水量为ABC,则0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.65550=0.48使用节水龙头的日均用水量为0.051 0.155 0.2513 0.3510 0.45

15、16 0.55550=0.35节水量为（0.48-0.35）365=47.45m320.（1）点 M(2,2),B(-2,0),kBMBM 的方程为x-2y+2=0.201,2(2)21（2）当 K 不存在时：，kBn，ABM=ABN。2当 K 存在时：设直线方程为：y=k(x-2),代入抛物线 C:y2=2x 的方程得4k2 24k2kx 4k 2 x 4k 0，由韦达定理得：x1 x2，x1x22 4，2kk222kMB KNB1y1y22kx1x28k 0，ABM=ABN.x1 2x2 2x1x2 2x1 x2 4x1axex121.(1).fx ae xxx=2 是 f（x）的极值点，

16、f12 0，即a 111f.设 h(x)=x，则22e1x1hx2e 2 0，h(x)单调递增。即f1x单调递增。2exf12 0，x0,2时，f1x 0。x2,时，f1x 0。f（x）的单调增区间为2,，单调减区间为0,2。(2).令 g(x)=aex1,则gx1 aex axex aex1 x。g(x)单调递增。x 0时，g(x)0,x0使得gx0=0，即ax0ex0-1=0.ax01，x0e两边取对数得lna lnx0 x0，x0,x0时，f(x)单调递增,xx0,时 f(x)单调递减。fxmin fx0 aex0lnx01=11 lna x012 x0lna 1=lna 10，x0 x

17、01当a 时，fx0。e22.（1）由 x y,cosx x得 C2的直角坐标方程为：x 1 y2 4。2222（2）x 0时，C1的方程为：y kx2，x 0时，y kx 2。设x 0时表示射线为l1，x 0时表示射线为l2。C2表示以点 A（-1，0）为圆心，半径为 2 的圆。C1C2有且仅有三个公共点等价于l1l2一个与 C2有一个交点，另一个与 C2有二个交点。当l1一个与 C2有一个交点时：点 A 到l1的距离为 2.k 2k21=2，解 k=0 或 k=。43经检验，当 k=0 时l1一个与 C2无交点。当 k=时，l1一个与 C2有一个交点，43l2与 C2有二个交点。k=43l

18、2当一个与 C2有一个交点时：点 A 到l2的距离为 2.k 2k21=2，解 k=0 或 k=。43经检验，当 k=0 时l1一个与 C2无交点，当 k=时l2与 C2无交点。43综上得;k=,C1的方程为y 434x 2。3方法二;x 0时，C1的方程为：y kx2，x 0时，y kx 2。设x 0时表示射线为l1，x 0时表示射线为l2。C2表示以点 A（-1，0）为圆心，半径为 2 的圆。C1C2有且仅有三个公共点等价于l1l2一个与 C2有一个交点，另一个与 C2有二个交点。由图象易得只可能是l1一个与 C2有一个交点，l2与 C2有二个交点。由点 A 到l1的距离为 2 得：k 2

19、4=2，解 k=0 或 k=。23k 143经检验，当 k=0 时l1一个与 C2无交点。当 k=时，l1一个与 C2有一个交点，l2与 C2有二个交点。44k=，C1的方程为y x 2。3323.（1）.当 a=1 时，fx x1 x1当 x1 不成立。当1 x 1时，fx（x+1）+(x1)=2x11x.2当 x1 时，fx（x+1）(x1)=21 成立。x1综上得：解集为,。（2）.方法一：解不等式法当 x0,1时，fx x1 ax1 x成立，等价于 x0,1时，12ax 1 1成立。若 a0,则当 x0,1时，ax 1 1。不满足题意。若 a0,ax 1 1的解为0 x 2a21，解得0 a 2。a综上得，a 的取值范围为0,2。方法二：用恒成立求解。.当 x0,1时，fx x1 ax1 x成立，等价于 x0,1时，ax 1 1恒成立。若 a0,则当 x0,1时，ax 1 1。不满足ax 1 1恒成立。若 a0,要使 x0,1时ax 1 1恒成立。即1 ax 11，解得0 a 即 x0,1时0 a x0,1时0 a 2综上得，a 的取值范围为0,2。axa恒成立。xa 2。x