初三数学试卷答案.pdf

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1、期中检测题(时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)2 已知 m 是方程 x2x20 的一个根，则代数式 m2m2 的值等于(A)A4B1C0D13已知点 P 关于 x 轴对称的点 P1的坐标是(2，3)，那么点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是(D)A(3，2)B(2，3)C(2，3)D(2，3)4用配方法解下列方程时，配方有错误的是(C)19A2m2m10 化为(m4)216Bx26x40 化为(x3)2532521C2t23t20 化为(t2)216D3y24y10 化为(y3)295抛物线

2、 y(x2)23 可以由抛物线 yx2平移得到，则下列平移过程正确的是(B)A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位6 已知二次函数 ya(x1)2b(a0)有最小值 1，则 a，b 的大小关系为(A)AabBabCabD不能确定第-1-页 共8页7如图，在正方形 ABCD 中，ABE 经旋转，可与CBF 重合，AE 的延长线交 FC 于点 M，以下结论正确的是(C)ABECEBFMMCCAMFCDBFCF8已知，是关于 x 的方程 x2(2m

3、3)xm20 的两个不相等的实数根，且满足111，则 m 的值是(B)A3 或1B3C1D3 或 19某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高 2 元，则减少 10 张床位的租出；若每床每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位的租出，以每次提高 2 元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高(C)A4 元或 6 元B4 元C6 元D8 元10二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2ab0；4a2bc0；abc123.其中正确的是(D)ABCD第-2-页 共8页二、填空题(每小题 3 分，共 2

4、4 分)111已知二次函数 y2(x1)24，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是_x1_12亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形 在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_13若|b1|a40，且一元二次方程 kx2axb0 有实数根，则 k的取值范围是_k4 且 k0_14抛物线 yx22(k1)x16 的顶点在 x 轴上，则 k_3 或5_15方程 x22x10 的两个实数根分别为 x1，x2，则(x11)(x21)_2_16某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在

5、售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是_20%_17如图，P 是等腰直角ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到BP，已知APB135，PAPC13，则 PAPB_12_18如图，RtOAB 的顶点 A(2，4)在抛物线 yax2上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为_(2，2)_三、解答题(共 66 分)19(8 分)解方程：(1)2x237x；(2)(2x1)24(2x1)30.1解：x12，x23解：x11，x22第-3-页 共8页20(6 分)已知关于 x 的方程 x24xm10 有两个相

6、等的实数根，求 m的值及方程的根解：m5，x1x2221(7 分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染 x 人(1)求第一轮传染后患病的人数；(用含 x 的代数式表示)(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有 21 人患病的情况发生？请说明理由解：(1)(1x)人(2)由题意，得 x1x(x1)21，解得 x1 22，x2 22，x1，x2都不是整数，这种情况不会发生第-4-页 共8页22.(8 分)已知二次函数 yx2x6.(1)画出函数的图象；(2)观察图象，指出方程 x2x60 的解及不等式 x2x60 解集；(3)求二次函

7、数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积解：(1)图略(2)方程 x2x60 的解是 x12，x23；不等式 x2x60 的解集为x2 或 x3(3)三角形的面积为 1523(8 分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为 AB(单位：米)，现以AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O.已知 AB8 米，设抛物线解析式为 yax24.(1)求 a 的值；(2)点 C(1，m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接CD，BC，BD，求BCD 的面积解：(1)AB8，由抛物线的性质可知 OB4，B(4，0)，把 B 点

8、坐标代1入解析式得 16a40，解得 a411(2)过点 C 作 CEAB 于点 E，过点 D 作 DFAB 于点 F，a4，y4x2115154，令 x1，m4(1)244.C(1，4)，C 关于原点对1515称点为 D，D 的坐标为(1，4)，则 CEDF4(米)，SBCDSBODSBOC111151152OBDF2OBCE24424415(平方米)，BCD 的面积为 15 平方米24(9 分)把一副三角板如图放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB10 cm，DC17 cm，把三角板 DCE 绕点 C 顺时第-5-页 共8页针旋转 15，得到D1CE1，如图，这时 AB 与

9、 CD1相交于点 O，与 D1E1相交于点 F.(1)求OFD1的度数；(2)求线段 AD1的长；(3)若把D1CE1绕着点 C 顺时针再旋转 30，得D2CE2，这时点 B 在D2CE2的内部、外部，还是边上？请说明理由解：(1)设 D1E1与 BC 交于点 G，在 RtCE1G 中，GCE115，CGE175，FGB75，又B45，OFD1BFG60(2)由旋1转知ACO45，AOOC2AB5 cm，OD112 cm，可证AOD1AOC90，由勾股定理可求 AD113 cm(3)设直线 CB 交 D2E2于点 M，1717MCE245，E290，CE2ME22，CM22，而 CB5 2CM

10、，故点 B 在D2CE2的内部25.(9 分)某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共 4800 元，设公司每日租出 x 辆车时，日收益为 y元(日收益日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为_(140050 x)_元；(用含 x的代数式表示)(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大收益是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(2)yx(50 x1400)480050 x21400 x4800

11、50(x14)25000，当 x14 时，在 0 x20 范围内，y 有最大值 5000，当日租出 14辆时，租赁公司的日收益最大，最大日收益是 5000 元(3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即 y0，50(x14)250000，解得 x124，x24.x24，不合题意，舍去，当每日租出 4 辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏第-6-页 共8页26(11 分)在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，一条直角边靠在两坐标轴上，且有点 A(0，2)，点 C(1，0)，抛物线 yax2ax2 经过点 B.(1)求点 B 的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在

12、点 P(点 B 除外)，使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D.BCDACO90，ACOCAO90，BCDCAO.又BDCCOA90，CBAC，BCDCAO，BDOC1，CDOA2，点 B 坐标为(3，1)(2)1抛物线 yax2ax2 经过点 B(3，1)，19a3a2，解得 a2，抛11物线的解析式为 y2x22x2(3)假设存在点 P，使得ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形：若以点 C 为直角顶点，则延长 BC 至点 P1，使得 P1CBC，得到等腰直角三角形 AC

13、P1，过点 P1作 P1Mx 轴，CP1BC，MCP1BCD，P1MCBDC90，MP1CDBC，CMCD2，P1MBD1，可求得点P1(1，1)；若以点 A 为直角顶点，则在 AC 右侧过点 A 作 AP2CA，且使得 AP2AC，得到等腰直角三角形 ACP2，过点 P2作 P2Ny 轴，同理可证AP2NCAO，NP2OA2，ANOC1，可求得点 P2(2，1)；若以点 A 为直角顶点，则在 AC 左侧过点 A 作 AP3CA，且使得 AP3AC，得到等腰直角三角形 ACP3，过 P3作 P3Gy 轴于 G，同理可证AGP3COA，GP3OA第-7-页 共8页2，AGOC1，P3(2，3)经检验，点 P1(1，1)与点 P2(2，1)都在抛物11线 y2x22x2 上，点 P3(2，3)不在抛物线上第-8-页 共8页