人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质(第1课时)公开课优质教案 .pdf

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1、22.1.322.1.3 二次函数二次函数 y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k 的图象和性质的图象和性质第 1 课时 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质【知识与技能】1.能画出二次函数 y=ax+k 的图象；2.掌握二次函数 y=ax 与 y=ax+k 图象之间的联系；3.掌握二次函数 y=ax+k 的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数 y=2x+1 与 y=2x-1 的图象，感受它们与 y=2x 的联系，并由此得到 y=ax与 y=ax+k 的图象及性质的联系和区别.【情感态度】在通过类比的方法获取二次函数y=ax+k 的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体

2、会通过探究获得知识的乐趣.【教学重点】1.二次函数 y=ax 与 y=ax+k 的图象之间的联系；2.二次函数 y=ax+k 的图象及其性质.【教学难点】二次函数 y=ax+k 的性质的基本应用.一、情境导入，初步认识问题 1 请同学们谈谈一次函数 y=x 与 y=x+2 的图象之间的关系；问题 2 同样地，你能猜想出二次函数 y=x 与 y=x+1 的图象之间有何关系吗？【教学说明】问题 1 既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫.二、思考探究，获取新知问题 1 在同一坐标系中，画出二次函数y=2x+1，y=2

3、x-1 的图象.请观察图象，谈谈它们有哪些相同点和不同点，并指明这两个图象的关系如何？【教学说明】在学生自主操作时，教师应指导它们在画平面直角坐标系时的单位长度要2222222222222222222 2稍大一些，如选取 0.8cm 或 1cm 为一个单位长度为好，这样学生们所画出的图形才有可能清晰些.教师应巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.问题2（教材第33页练习）在同一直角坐标中，画出下列二次函数的图象y=1212x，y=x+2，22y=12x-2，观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能21212x+k 的开口方向

4、、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=x 有什么关系？222说出抛物线 y=【教学说明】设计问题 2，一方面进一步增强学生的画图能力，另一方面加深学生的感性认识，从而形成对二次函数 y=ax+k 的图象及其性质的初步认识.同伴间应相互交流，教师巡视指导，然后完成课本第33 页练习.【归纳结论】1.二次函数 y=ax+k 的图象可以由 y=ax 的图象通过上、下平移得到.2.y=ax 与 y=ax+k 的性质如下：2222三、运用新知，深化理解1.抛物线 y=3x 可以看作是抛物线 y=3x-4 向平移得到的.2.已知抛物线 y=ax+k 与抛物线 y=-2x 的形状相同，且图象到x 轴的最近点的距离为 3，求 a、k 的值，并指出抛物线y=ax+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.【教学说明】针对本节所学内容及学生掌握的情况，设计训练题1，2，目的是加深学生对新知识的理解，能灵活运用所学知识解决简单的问题.教师在这个过程中要予以诱导.【答案】略四、师生互动，课堂小结本环节师生共同回顾所学知识，如 y=ax+k 的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现的困难、疑问给予整理，进行辨析.222222完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.