高等数学一自考历年真题.pdf

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1、20122012 年年 1010 月高等教育自学考试高月高等教育自学考试高等等数数学学（一一）试题试题课程代码：00020一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共5 5小题，每小题小题，每小题2 2分，共分，共1010分分)1在区间(0,)内，下列函数无界的是（B）。Asinx Bxsin x Csin x cosx Dcos(x 2)bx 2已知极限lim1 x12x e2，则b（D）。A1 B2 C3 D4 f(bx 3设函数f(x)二阶可导，则极限limx0 x02x)f(x0)x（C）。A f(x0)Bf(x0)C 2 f(x0)D2 f(x0)4函数f(x)dx F(x)C，则

2、f(sin x)cosxdx（C）。AF(sin x)sin x C Bf(sin x)sin x CCF(sin x)C Df(sin x)C 5函数z f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在，则该函数在点(x0,y0)处必（A）。A有定义 B极限存在 C连续 D可微二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共3030分）分）6已知函数f(x)2x1 x，则复合函数f f(x)4x13x。7极限limxln1 xsin1x 0。8 某产品产量为q时总成本C(q)20012200q，则q 100时的边际成本为 1。9极限limx 1x1xlnx

3、 1。10设函数y sin x1 x的铅直渐近线为x 1。11已知直线l与X轴平行且与曲线y x ex相切，则切点坐标为（0，-1）。12函数f(x)ln(1 x2)在区间-1，2上最小值为 0。13设函数(x)2x0tcostdt，则(x)4xcos2x。14求函数z arcsin(x2 y2)的定义域为x2 y21。15设函数z (x e2)，则zy 4。(1,0)三、计算题（一）（本大题共三、计算题（一）（本大题共5 5小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2525分）分）16求极限lim1 x 1 xx0sin x。解：原极限 lim2xx0(1 x 1 x)sin x（3分）=1

4、.（5分）17已知函数f(x)可导，且f(0)a,g(x)f(sin x)，求g(0)。解：g(x)f(sin x)cosx，（3分）g(0)f(0)a。（5分）118设函数y xx(x 0)，求dy。19设函数f(x)在区间I上二阶可导，且f(x)0，判断曲线y ef(x)在区间I上的凹凸性。20计算不定积分xcos(x21)dx。四、计算题（二）（本大题共四、计算题（二）（本大题共3 3小题，每小题小题，每小题7 7分，共分，共2121分）分）21设函数y ln x xx的单调区间与极值。22求微分方程(x y)dx dy 0满足初始条件yx0 1的特解。23计算二重积分I ysinxdxdyDy，其中区域D由其线y x,x 0,y 1围成。五、应用题（本大题五、应用题（本大题9 9分）分）24过点（1，2）作抛物线y x21的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx。六、证明题（本大题六、证明题（本大题5 5分）分）25设函数f(x)可导，且f(sin x)sin xcos2x,f(0)0，证明f(x)12ln x21。