全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编43 相似的应用.pdf

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1、相似的应用相似的应用一、选择题1、（2013 吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则SAOD：SBOC等于（）AOBD1111A.B.C.D.23941 题图答案：D2、(2013 山西中考模拟六)如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是（）A1:1答案：D二、解答题1、（2013 江苏射阴特庸中学）如图，AB是O的直径，点A、BDECC B1:2 C1:3 D1:4ACAC、D在O上，过D作PFAC交O于F、交AB于E，且BPF=ADC.（1）判断直线BP和O的位置关系，并说明你的理由；（2）当O的半径为 5，A

2、C=2，BE=1 时，求BP的长.答案：(1)直线 BP 和O 相切.1 分理由：连接 BC,AB 是O 直径,ACB=90.2 分PFAC,BCPF,则PBH+BPF=90.3 分BPF=ADC,ADC=ABC,得 ABBP,4 分C所以直线 BP 和O 相切.5 分(2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2 5,BC=4.6 分AOBPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP,8 分DPOFEBDPEBAC BC=,解得 BP=2.即 BP 的长为 2.10 分BE BPF2、（2013 江苏射阴特庸中学）如图a，在平面直角坐标系中，

3、A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将AOB缩小，得到DOC，使AOB与DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标1为 ,点B的对应点C的坐标为；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒 1 个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒 1 个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，BPQ是等腰三角形？图a备用图Oy6Ay6AB4xOB4x答案：(1)画图 1 分;C(-2,0),D(0,-3).3 分(2)C(

4、-2,0),B(4,0).设抛物线 y=a(x+2)(x-4),将 D(0,-3)代入,得 a=3/8.5 分y=3/8(x+2)(x-4),即 y=3/8x-3/4x-3.6 分大致图象如图所示.7 分(3)设经过 ts,BPQ 为等腰三角形，此时 CP=t,BQ=t,BP=6-t.OD=3,OB=4,BD=5.若 PQ=PB,过 P 作 PHBD 于 H,则 BH=1/2BQ=1/2t,由BHPBOD,得 BH:BO=BP:BD,t=48/13s.9 分若 QP=QB,过 Q 作 QGBC 于 G,BG=1/2(6-t).由BGQBOD,得BG:BO=BQ:BD,t=30/13s.10 分

5、若 BP=BQ,则 6-t=t,t=3s.11 分当 t=48/13s 或 30/13s 或 3s 时,BPQ 为等腰三角形.12 分3、(2013 年河北三摸)如图，梯形ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高为 6 米背水坡AD的坡度i为11.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶CD加宽 0.8 米，新的背水坡EF的坡度为 11.4河坝总长度为4800 米（1）求完成该工程需要多少方土？COD2y6AP B4Qx（2）某工程队在加固 600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的 2 倍，结果只用 9 天完成了大坝加固的任务。请你求出该工程队原来每天加固的米数.2答

6、案：（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分）解：（1）作DGAB于G，作EHAB于HCDAB,EH=DG=6 米,FAEDCB第 22 题图DG1,AG=7.2 米，1 分AG1.2EH1,FH=8.4 米，2 分FH1.4FA=FHGHAG=8.4+0.87.2=2（米）3分SADEF=11(ED AF)EH(0.82)6 8.4(平方米).22V=8.44800=4032（立方米）.4分（2 2）设原来每天加固x米，根据题意，得：6004800 600 9x2x去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400）解得x 300检验：当x 300时，2x 0（或分母不等于 0）x 300是原方程的解答：该工程队原来每天加固 300 米8分3