北师大版九上数学第一章-特殊平行四边形综合测试题及答案.pdf

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1、北师大版九上数学第一章 特殊平行四边形综合测试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、关于四边形ABCD 两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和 BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的有（）。（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个2、若顺次连结四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必定是（）A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形3、如图1，大正方形中有2 个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A.S1 S2 B.S1=S2

2、 C.S1S2 D.S1、S2的大小关系不确定4、矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2B.4cmC.12cmD.4cm 或 12cm22225、如图 2，菱形花坛ABCD的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.123m B.20m C.22m D.24m6、如图 3，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片ABCD折叠，使C点及A点重合，则折痕EF的长是()A3B2 3C5A 2D2 5D21m7、如图 4，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余

3、下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为()22F1mA600mB551mC550 mD500mA.34 B.58 C.916 D.1E230m图 1图 2图 4图：32，则BDE 的度数为（）9、如图 6，矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，且ADE：EDC=3A、36 B、9 C、27 D、18oooo20m8、如图5，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积及正方形ABCD的面积比是（）BC10、如图 7，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中

4、心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走 2 走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了312 m，则长方形花坛ABCD的周长是（）A.36 mB.48m C.96 m D.60 mDC二、填空题（每小题3 分，共11，如图 8,若将四根木条钉图 630 分）成的矩形木框变形为平行四边形ABCDA,并使其面积为矩形面积的一半的形状,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于.B图 5图 7AMKP的12，如图 9，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN及PQ，那么图中矩形MNAQCNK的面积S2的大小关系是D面积S1及矩形S1S2（填“”或“”或“”）

5、.KAPDB图 8C第 1 页BQC图 9图 1013，如图10，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋转后能够及ABP重合，若AB3，DP1，则PP.14，已知菱形有一个锐角为 60，一条对角线长为 6cm，则其面积为cm.则S1及S2的关系为.16，如图 12，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC8，215，如图 11，在梯形ABCD中,已知ABCD,点E为BC的中点,设DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,BD10，那么四边形A1B1C1D1的面积为.ACFA1D1DC17，如图 13，ABCD中，点E在边AD上

6、，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，EFCBB若FDE的周长为 8，的周长为 22，则FC的长为.DE18，将一张长方形的纸对折,如图 14 所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕及上次B1DAB的折痕保持平行条折痕，如果对折n次，图 11,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕，C那么对折四次可以得到AB可以得到条折痕.图 13图 12C119、如图 15，已知ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20,则梯形ABCD的面积为.图 1420、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图 16 所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放

7、置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4.2三、解答题A第一次对折B第二次对折第三次对折3S11S2S3S4l图 15 17，把一张长方形ABCD 的纸片沿 EF 折叠后，图 16BC 的交点为 G，点D、C 分别落在 D、21、（8 分）如图ED 及C的位置上，若EFG=55，求AEG 和EGB 的度数。DEC22、（10 分）如图 18，等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B17重合于D,折痕分别交图边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.AB，DFAC求证：DE+DF=ABAFD23、（10 分）如图 19 所示

8、，已知 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点，点 E，F 分别在 AC,AB 上，且 DE24、（10 分）如图 20，在ABCD中，ABC5A，过点B作BEDC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DEDA4cm，求：（1）ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）图.1825、（10 分）（08 上海市）如图 21，已知平行四边形ABCD中，对角线延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形BECAC，BD交于点O，EE是BDD图 19OCBABCD是菱形；ABCD是正方形A图 20（2）若AED 2EAD，求证：四边形第 2 页EAODB图 21C2

9、6、（12 分）如图22，梯形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A、B、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，点 P 沿 OA 以每秒 1 个单位向终点 A 运动，点 Q 沿 OC、CB以每秒 2 个单位向终点 B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）设从出发起运动了 x 秒，且 x2.5 时，Q 点的坐标；（2）当 x 等于多少时，四边形 OPQC 为平行四边形？（3）四边形 OPQC 能否成为等腰梯形？说明理由。y（4）设四边形 OPQC 的面积为 y,求出当 x2.5 时 y 及 x 的函数关系

10、式；并求出 y 的最大值；O27、（15 分）（2008年 芜 湖 市）如图 23，在梯形C(4,3)P图 22xQB(14,3)ABCD中，ADBC，AB DC AD，A(14,0)C 60，AE BD于点 E，F 是 CD 的中点，DG 是梯形ABCD的高（1）求证:四边形 AEFD 是平行四边形;（2）设AE x，四边形 DEGF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式28、（15 分）如图 24，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OEOF；(2)如图 25，若点E在AC的延长线上，A

11、MBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.答案：一、选择题ADA图 23D1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、B 8、O B 9、D 10、C二、填空题OF11，30；12，；13，21.19.150 20.4三、解答题22、由题意得5；14，63或 18BM1Cn3；M15，S1S2；16，20；17，7；18，15、2C2B图 24EF图 25在EBEFDFE,DE=BE,BDE第 3 页中,DE=BE,DBE=45,BDE=DBE=45,DEB=90,DEBC.EC=12(BC-AD)=

12、1(8-2)=3.BE=5；223、证明：DEAB，DFAC四边形 AEDF 是平行四边形，DF=AE，又DEAB，B=EDC，又AB=AC,B=C，C=EDC，DE=CE，DF+DE=AE+CE=AC=AB.24、在ABCD中，因为ABC5A，又A+B180，所以A30，而 ABDC，BEDC，所以 BEAB，在 RtABE 中，ABE90，AE2AD8cm，A30，所以 BE12AE4cm，由勾股定理，得ABAE2 BE243（cm），所以ABCD的周长（83+8）cm；（2）因为 BCAD，BCAD，而ADDE，所以 DEBC 且 DEBC，即四边形BDEC是平行四边形，又 BEDC，所

13、以BDEC是菱形，所以四边形 BDEC 的周长4DE16（cm），面积25、（1）又四边形12DCBE83（cm）；2ABCD是平行四边形，AO COACE是等边三角形，EO AC，即DB AC平行四边形ABCD是菱形；（2）ACE是等边三角形，AEC 60四边形ABCD是菱形，ADC 2ADO 90四边形ABCD是正方形26、(1)（2x-1,3）(2)x=5(3)不能，（4）y=3(2x5 x)105 4.5x7.5当 x=7.5 时，y 有最大值2427、（1）证明：AB DC，梯形 ABCD 为等腰梯形C=60，BAD ADC又120，AB AD，AE BD，AEDC由已知又AE 为等

14、腰三角形 ABD 的高，E 是 BD 的中点，F 是 DC 的中点，EFBC EFAD四边形 AEFD 是平行四边形（2）解：在 RtAED 中，ADB 30，AE x，AD 2x第 4 页在 RtDGC 中 C=60，并且DC AD 2x，DG 3x AD 2x，又DG BC，DG EF，由（1）知：在平行四边形 AEFD 中EF四边形 DEGF 的面积1EF DG，228、(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA，又因为AMBE，所以MEA+MAE90=AFO+MAE，所以MEAAFO，所以 RtBOE可以看成是绕点O旋转 90后及 RtAOF重合，所以OE=OF；(2)OEOF成立.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA又因为AMBE，所以F+MBF90B+OBE，又因为MBFOBE，所以FE，所以 RtBOE可以看成是由 RtAOF绕点O旋转 90以后得到的，所以OE=OF；第 5 页