初中七年级数学竞赛试题及参考答案[1].pdf

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1、七年级数学竞赛试题一选择题（每小题 4 分，共 32 分）1x是任意有理数，则 2|x|+x的值().A大于零 B 不大于零 C小于零 D不小于零2在0.1428 中用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（）A1 B4 C2 D83如图，在数轴上 1，A2C2的对应点A、B，A是线段 BC 的中点，则点C所表示的数是()C0A1B2x2 B2 22 1 D124.桌上放着 4 张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有 1 张是老 K。两人做游戏，游戏规则是：随机取 2 张牌并把它们翻开，若 2 张牌中没有老 K，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的机会大的一方是（）A红方

2、B蓝方 C两方机会一样 D不知道5如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图中的阴影部分），那么图，图，图中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到要得到图，图，图中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）平移、对称、旋转平移、旋转、旋转6计算：(1平移、旋转、对称旋转、对称、旋转1111)(1)(1)(1)等于（）22222342007图图图100410032008ABC200720072007图D200620077如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图、所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A.3 个球 B.4 个球 C.5 个

3、球 D.6 个球8用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3 根火柴棒只能搭成 1 种三角形，不妨记作它的边长分别为 1，1，1；4 根火柴棒不能搭成三角形；5 根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为 2，2，1；6 根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为 2，2，2；7 根火柴棒只能搭成 2 种三角形，其边长分别为 3，3，1 和 3，2，2；那么 30 根火柴棒能搭成三角形个数是（）A15 B16 C18 D19二填空题（每题 4 分，共 28 分）9定义 a*b=ab+a+b,若 3*x=31，则 x 的值是_。10当 x=-7 时，代数式ax是。11若A、B、C、D、E 五名运动员进行乒乓

4、球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数及队员的对照统计表如下：选手已赛过的场次数A4B3第 1 页C2D1E27bx5cx33的值为 7，其中 a、b、c 为常数，当 x=7 时，这个代数式的值那么及 E 进行过比赛的运动员是。12如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a+b+c=ab+ac+bc，则代数值a+b+c22223的值为。13.已知 S1 2 3 4 2005 2006 2007，则 S 除以 2005 的余数是_222222214长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃 3 小时，另一支可燃 4 小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支

5、是另一支的 3 倍时，蜡烛点燃了_小时.nk15定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 3n5；当 n 为偶数时，结果为2（其中 k 是nk使2为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取 n26，则：FF26449 次“F 运算”的结果是1344若 n49，则第_第一次第二次三解答题（共 60 分,要求写出解题的主要步骤）16.（本题满分 10 分）F第三次11某夏令营共 8 名营员，其中3 人来自甲校，3 人来自乙校，2 人来自丙校在一项游乐活动中，他们分乘4 辆 2 座位的游乐车为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校问这能

6、够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由17（本题满分 10 分）如图ABC，请用不同的分法将ABC 的面积 4 等分，请你给出不同的方案？AA18（本题满分 12 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：BC4=2-0，22ABACBC12=4-2，A2220=6-4，22因此 4，12，20 这三个数都是神秘数(1)28 和 2 012 这两个数是神秘数吗？为什么？BC2k+2BC，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为(2)设两个连续偶数为和 2k（其中k取非负整数）什么？(3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什

7、么？19（本题满分 14 分）将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第 m 列，上起第 n 行的数记为以 amn，(1)试用 m 表示 am1，用 n 表示 a1n。(2)当 m=10，n=12 时，求 amn的值。20（本题满分 14 分）三位男子 A、B、C 带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们 6 人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48 元钱，又知A 比b多买 9 件商品，B 比a多买7 件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？七年级数学竞赛参考答案七年级数学竞赛参考答案一、选择题（

8、每小题 4 分，共 32 分）题号12345第 2 页678答案DBACDACD二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）9.7 10.-13 11.A 和 B 12.14 13.3 14.三、解答题：16.（本题满分 10 分）解：能乘车方案如下：17（本题满分 10 分）解：略18（本题满分 12 分）解：(1)找规律：4=41=2-0，228 15.98312=43=4-2，22222220=45=6-4，28=47=8-6，2 012=4503=504-502，所以 28 和 2 012 都是神秘数 6 分22(第(1)问评分注：只要写出 28=8-6(或 2 012=504-502)

9、就可得 3 分；确定 28 和 2 012 是神秘数但没有理由，各得 1 分)(2)(2k+2)-(2k)=4(2k+1)，222222因此由这两个连续偶数 2k+2 和 2k构造的神秘数是 4 的倍数 8 分(3)由(2)知，神秘数可以表示成 4(2k+1)，因为 2k+1 是奇数，因此神秘数是 4 的倍数，但一定不是 8 的倍数 9 分另一方面，设两个连续奇数为 2n+1 和 2n-1，则(2n+1)-(2n-1)=8n，10 分22即两个连续奇数的平方差是 8 的倍数因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数 12 分(第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得

10、 2 分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得 1 分)19（本题满分 14 分）解：观察表中正整数的排列规律，可知：(1)当 m 为奇数时，am1=m；2 分2当 m 为偶数时，am1=（m-1）+1；4 分2当 n 为偶数时，a1n=n；6 分2当 n 为奇数时，a1n=(n-1)+1 8 分2 (2)当 m=1O，n=12 时，amn是左起第 10 列的上起第 12 行所以的数，10 分由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第 12 行的第 1 个数为 12=144 12 分2第 12 行中，自左往右从第 1 个数至第 12 个数依次递减 1，所以所求的 amn为 135 1

11、4 分20（本题满分 14 分）解：设一对夫妻，丈夫买了 x 件商品，妻子买了 y 件商品于是有 x-y=48，即(x 十 y)(x-y)=48 4 分22因 x、y 都是正整数，且 x+y 及 x-y 有相同的奇偶性，又 x+yx-y，48=242=124=86，x y 24x y 12x y 8或或 7 分x y 2x y 4x y 6可得 x=13，y=11 或 x=8，y=4 或 x=7，y=1 9 分符合 x-y=9 的只有一种，可见 A 买了 13 件商品，b 买了 4 件同时符合 x-y=7 的也只有一种，可知 B 买了 8 件，a 买了 1 件所以 C 买了 7 件，c 买了 11 件 12 分第 3 页由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a 14 分第 4 页