弧度制和弧度制与角度制的换算教案.pdf

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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标1知识目标：了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.2.能力目标：了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.3情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一.进一步加强学生对辩证统一思想的理解.二、教学重点、难点重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点

2、：弧度的概念及其与角度的关系.三、教学方法自学讨论讲授练习先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学教学内容环节1、复习初中学习过的知识：教师提出问题：师生互动图设计意复 角的度量、圆心角的度数与弧的 初中的角是如何度量习引入BO度数及弧长的关系.2、复习角的概念推广：的？度量单位是什么？学生回答：1的角是如何温故而知新A定义的？弧长公式是什一条射线由原来的位置 OA，么？绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到另一位置 OB，就形成角 旋转开始时的射线 OA 叫做角学生回答：角的范围是什的始边，旋转终止的射线OB

3、么？如何分类的？叫做角的终边，射线的端点 O叫做角的顶点角分为正角、负角、零角。1引导1初中学习中我们知道角的1 学生自学课本第学生切身感度量单位是度、分、秒，它们 7、8 页.通过自学回答老受角的弧度是 60 进制，角是否可以用其师提出的以下问题：制引入的必它单位度量，是否可以采用概10 进制？念2形结 1 弧度角的定义、角的弧度 弧度制？好处是什么？成与角的关系。1弧度是如何定2通过1 弧度角的定义：长度等 义的？学生自学、老于半径长的弧所对的圆心角称为1 弧度的角它的单位是 rad 角的弧度制是要性.如何引入的？为什么要引入通过自学，老师引导，总角度制与弧度制师引导加深的区别与联学设计意

4、教教学内容学师生互动图环节读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制平角、周角的弧度数：平角=rad、周角=2 rad正角的弧度数是正数，负系.生 对 弧2 学生动手画图来 度制的理解。探究：3学生平角、周角的弧亲手作图，感度数受角的弧度角的弧度制与角制与角度制角的弧度数是负数，零角的弧度 的大小有关，与角所在都是角的度数是 0概念形圆的半径的大小是否有量单位，都可以刻画角的角的弧度数的绝对值 关？lr（l为弧长，r为半径）角的弧度与角所大小，与角所在圆的半径、角所对的在圆的半径弧长有何关系？3 角度制与弧度制如何换算？3无关。引 导3角度制与弧度制的换算：成360=2 rad18

5、0=rad 1=180rad0.01745rad1801rad57.3057 184用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长公式：lr由公式：lrlr学生从弧度定义出发归纳出比公式l nr简单1804 初中学过用角度角度制与弧度制的换 算 公式。4进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积扇形面积公式S 1lR2oRSl制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面其中l是扇形弧长，R是圆的 积呢？半径5 角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角正 实数5角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法

6、，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同教学教学内容环节例 1：（1）把6730化成弧度（精确到 0.001）应（2）把6730化成弧度用（用表示）举解：（1）n6730，例3.1416；（2）n673067.5；60设计意师生互动图1例 1 的第（1）1让学问由老师板书，并归纳生跟随老师出算法步骤。规范书写格把角度值 n 换算为 式，加强算法弧度制的算法步骤如 训练。下：给变量 n 和圆（3）a0.0175；周率的近似值赋值；180（4）na1.18125 1.18125 rad例 2：把rad化成度解：rad 180108例 3：填

7、写下表：角度弧度角度150弧度角度200弧度31533036031801102252402003540602091 如果角度值n是以“度、分、秒”形式给出的，先把 n 化为以“度”为单位的 10 进制表示；35 计算（把 11802让学3535换算为弧度值），得出 生掌握换算的结果赋给变量 a；过程并提高 计算 na，赋值学生计算的给变量.就是这个角的弧度值.2例 1 的第（2）问由一个学生板书，教师及时指出解题过程中出现的问题.准确性.3弧度制换算为角度制比较简3570例 4：直径为 20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 165解：r 10cm433例 2 由学生回单，注 意 书写规范答

8、，老师板书。l r 44010(cm)334 例 3 学生自行完 4一 些165 180165(rad)11rad12成，若有错误，由学生检查订正.特殊角的弧度数应加强记忆.5巩固公式，加强计5例 4 由学生完算。成，老师指导教学教学内容环节师生互动图设计意l 例 5：已知扇形周长为10cm，面积为 6cm2，求扇形中心角的弧度数应解：设扇形中心角的弧度数用为(02)，弧长为 l，半举径为 r，例 2r 10l1由题意：l r 6 2115510(cm)1266弧长公式、扇形面积公式中涉及四个量、l、r、S知二求二.让 学 生学会学习，学会反思，学会总结，重视数6师生共同分析，寻找解决问题的方法r25r 6 0r 2r 3或l 6l 4学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。=3 或lr43归从知识和方法两个方面对本纳节课进行归纳总结小11 弧度的定义学 生 跟2 弧度与角度的换 随老师回顾算公式（注意算法）本节课的重结3 弧长及扇形面积 点内容公式4 引入弧度制的必要性及角的集合与实数集的一一对应关系通 过 完成作业巩固1练习A的2、3的（1）、（3）、布（5）本节知识点，巩固本节课所学过并加强书写2练习 B 的 3、4（2）、5（3）的重点内容。（4）3思考：习题 11B 的 4、5性。训练及提高计算的准确置作业