复数乘除法公开课优秀教案.pdf

《复数乘除法公开课优秀教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数乘除法公开课优秀教案.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.2.23.2.2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算【学习目标】【学习目标】1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；【重点难点】【重点难点】重点：重点：复数代数形式的除法运算.难点：难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将i换成1；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.2【知识链接

2、】【知识链接】1.复数z1与z2的和的定义：z1 z2abicdiacbdi；2.复数z1与z2的差的定义：z1 z2abicdiacbdi；3.复数的加法运算满足交换律:z1 z2 z2 z1；4.复数的加法运算满足结合律:z1 z2 z3 z1z2 z3；5.复数z abia,bR的共轭复数为z abi.【问题探究】【问题探究】探究一、探究一、复数的乘法运算引导引导 1 1:乘法运算规则设z1 a bi、z2 cdia,b,c,d R是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：z1z2其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个

3、复数的积仍然是一个复数.引导引导 2 2:试验证复数乘法运算律（1）z1z2 z2z12（2）z1z2z3 z1z2z3（3）z1z2 z3 z1z2 z1z3点拨：点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、探究二、复数的除法运算引导引导 1 1：复数除法定义：满足cdix yiabi的复数x yix,yR叫复数abi除以复数cdi的商，记为：abicdi或者引导引导 2 2：除法运算规则：利用c dicdi c d.于是将222a bicdi 0.c dia bi的分母有理化得：c di原式=abi(abi

4、)(cdi)acbi(di)(bcad)i22cdi(cdi)(cdi)c d(acbd)(bcad)iacbdbcad22i.2222c dc dc d(a+bi)(c+di)=acbdbcad2i.222c dc d点拨：点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数cdi与复数cdi，相当于我们初中学习的223 2的对偶式3 2，它们之积为1 是有理数，而c dicdi c d是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】【典例分析】例例 1 1 计算12i34i2i引导引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：点拨：在复数

5、的乘法运算过程中注意将i换成1.2例例 2 2 计算：（1）34i34i；（2）1i引导引导:按照复数乘法运算展开即可.2.点拨：点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例例 3 3 计算(12i)(34i)引导引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例例 4 4 计算(14i)(1i)2 4i3 4i引导引导:可先将分子化简

6、，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】【目标检测】2i 1.复数等于（）1+i A4iB4iC2iD2i22.设复数z满足A2i12i i，则z（）zB2iC2iD2i133.复数22i的值是（）A.i B.i C.1 D.14.已知复数z与z 28i都是纯虚数，求z.23提示：提示：复数z为纯虚数，故可设z bib 0，再代入求解即可.5*.(1)试求i,i,i,i,i,i,i,i的值.(2)由（1）推测i n Nn12345678*的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.提示：提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.【

7、总结提升】【总结提升】复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把i换成1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.【总结反思】【总结反思】知识 .重点 .能力与思想方法 .【自我评价】【自我评价】你完成本学案的情况为()A.很好 B.较好 C.一般 D.较差22011 年训练试题2（浙江理 2）把复数z的共轭复数记作z，若z 1i，则(1 z)z i为虚数单位，3（天津理 1）i是虚数单位，复数13i1i1i12i9（江西理 1）若z，则复数z ii213（北京理 2）复数12i4（四川理 2）复数i6（全国新课标理 1）复数2i12i7（全国大纲理 1）复数z 1i，z为z的共轭复数，则zz z 112（广东理 1）设复数z满足(1i)z 2，其中i为虚数单位，则z 14（安徽理 1）设i是虚数单位，复数1ai为纯虚数，则实数a 2i15（江苏 3）设复数z满足i(z 1)32i（i是虚数单位），则z的实部是