高三数学一轮复习三角函数的图像与性质教案.pdf

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1、三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性；2借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（/2，/2）上的性质（如教学单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；目标3 结合具体实例，了解y=Asin（wx+）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+）的图像，观察参数A，w，对函数图像变化的影响。近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重

2、点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由命题单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函走向数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。预测 2017 年高考对本讲内容的考察为：1题型为 1 道选择题（求值或图象变换），1 道解答题（求值或图像变换）；2热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+）的图象及其变换；教学多媒体课件准备一知识梳理：1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像教学过程-4-7-32y=sinx-52-2-3-2-2y1-1y-2-32-

3、2o3222523724xy=cosx-4-72-5-321-1o2322523724xyyy=tanxy=cotx-32-2o232x-2o2322x2三角函数的单调区间：2k(k Z)，y sin x的递增区间是2k，22递减区间是2k2，2k3(k Z)；22k(k Z)，y cosx的递增区间是2k，2k(k Z)，递减区间是2k，y tan x的递增区间是k，k(k Z)，22（其中A 0，0）3函数y Asin(x)B最大值是A B，最小值是B A，周期是T 初相是；其图象的对称轴是直线x k交点都是该图象的对称中心。4由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只

4、有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2，频率是f，相位是x，22(k Z)，凡是该图象与直线y B的1倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的或向右(0平移1倍(0)，再沿x轴向左(0)|个单位，便得ysin(x)的图

5、象。5由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6对称轴与对称中心：，y sin x的对称轴为x k2，对称中心为(k,0)kZ；y cosx的对称轴为x k，对称中心为(k2,0)；对于y Asin(x)和y Acos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“y

6、Asin(x)、y Acos(x)”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取 0、再描点作图。二典例分析考点一：三角函数的定义域与值域典题导入(1)(2013湛江调研)函数ylg(sinx)(2)函数ysinxsinx1 的值域为()23、2来求相应的x值及对应的y值，221cosx 的定义域为_25AB.，145C.，145D.1，4sinx0，(1)要使函数有意义必须有1cosx 0，2sinx0，即1cosx，22kx2k，解得2kx2k332kx2k，kZ Z，3函数的定义域为x2kx32(kZ Z)，2k，kZ

7、 Z.2(2)ysinxsinx1，令 sinxt，则有ytt1，t，1画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t 及t1 时，函252数取最值，代入ytt1 可得y，1.4(1)x2k0，则tanx0，xk，kZ Z2利用数轴可得函数的定义域是x0 x212logx0，20 x4，kxkkZ Z.2，或x4.15(2)当x0，时，2x，sin2x，1，26626633故 3sin2x，3即此时函数f(x)的值域是，3.622答案：(1)x0 x0，0)的函数的单调区间，基本思路是把x看作是一个整体，由2kx2k(kZ Z)求得函数的增区间，由22232kx2k(kZ Z)求得函数的减区间2(

8、2)形如yAsin(x)(A0，0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到yAsin(x)，由2kx2k(kZ Z)得到函数的减223区间，由2kx2k(kZ Z)得到函数的增区间22(3)对于yAcos(x)，yAtan(x)等，函数的单调区间求法与yAsin(x)类似以题试法2(1)函数y|tanx|的增区间为_(2)已知函数f(x)sinx 3cosx，设af，bf，cf，则a，b，c763的大小关系是()AabcBcabCbacDbca解析：(1)作出y|tanx|的图象，观察图象可知，y|tanx|的增区间是k，k，kZ Z.2(2)f(x)sinx 3cosx2sinx，

9、因为函数f(x)在0，上单调递增，所以36ff，而cf2sin763所以cab.答案：(1)k，k，kZ Z(2)B2考点三：三角函数的周期性与奇偶性典题导入3(2012广州调研)已知函数f(x)sin2x(xR R)，给出下面四个命题：2函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)是偶函数；函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)在区间0，上是增函数其中24正确命题的个数是()A1C3B2D422sinf(0)0)的最小正周期为 1，则它的A.，081C.，08B(0,0)1D.，08解析：(1)选A对于选项A，注意到ysin2xcos 2x的周期为，且在，242上是减函数2(2)选 C由

10、条件得f(x)2sinax，又函数的最小正周期为 1，故1，a4a12，故f(x)2sin2x.将x 代入得函数值为 0.48三角函数的图像与性质1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像板书2三角函数的单调区间（其中A 0，0）设计3函数y Asin(x)B4对称轴与对称中心5五点法作图教学三角函数的图像与性质是三角函数的重点知识之一，复习时，要让学生熟练记忆三角函数的图反思像，并会利用图像分析函数的性质。高考中有些题目就是专门考察学生利用图像分析、解决问题的意识和能力，所以在复习时，要通过一定量的题目训练，使学生能很好地利用图像分析问题、解决问题。函数y Asin(x)B是与物理相联系的函数，应结合简谐震动问题，使学生熟练把握相关概念和知识。