高三文科数学试卷及答案.pdf

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1、高三第一学期期中数学考试卷（文科）(2)一、选择题（5 分/题10=50 分）1设A B x|x A且xB，若M 4,5,6,7,8,N 7,8,9,10，则 MN 等于（）A4，5，6，7，8，9，10B7，8D4，5，6B（3，1）（3，7）（）C4，5，6，9，102不等式1|x 2|5的解集是（）A（1，3）C（7，3）D（7，3）（1，3）3函数y log2(x1)(x 1)的反函数的解析表达式为Ay x21By 2x1Cy 2x1Dy x21D（2，0）3（）（）4函数y loga(3x 2)(a 0,a 1)的图象过定点A（0，2）3B（0，1）C（1，0）5已知命题 p:a=0

2、，命题 q:ab=0，则 p 是 q 的A必要不充分条件C充要条件B充分不必要条件D即不充分也不必要条件CS8（）DS76等差数列an的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，当首项 a1与 d 变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是AS15BS137若数列an满足a115，3an1 3an 2(nN*)，则该数列中相邻两项的积为负数的是Aa23a24Ba22a23Ca21a22Da24a25（）8已知数列an是等比数列，且每一项都是正数，若 a2，a48是2x2 7x 6 0的两个根，则a1a2a25a48a49的值为A9 3B212C9 3D35D（1，+）（）9使关于

3、 x 的不等式|x 1|k x有解的实数 k 的取值范围是A(,1)B（，1）C（1，+）（）10设函数f(x)(x R)是以 3 为周期的奇函数，且f(1)1,f(2)a，则Aa1Ba 2Da 2（）二、填空题（5 分/题5=25 分）11若等差数列an中，公差 d=2，且a1 a2 a3 a100 200，则a5 a10 a15 a100的值是1223log0.54313若函数f(x)x 3x 1在闭区间3，0上的最大值，最小值分别为 M，m，则 M+m=14已知函数y f(x)在 R 上存在反函数，且函数y f(x)的图象过点（1，2），那么y f(x 4)的反函数的图象一定经过点15设

4、y f(x)是定义在 R 上的函数，给定下列三个条件：（1）y f(x)是偶函数；（2）y f(x)的图象关于直线 x=1 对称；（3）T=2 为y f(x)的一个周期。如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有个三、解答题（共计 75 分）16（12 分）记函数f(x)log2(2x 3)的定义域为集合 M，函数g(x)为集合 N。求：（）集合 M，N；（）集合 MN，MN。17（12 分）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x 2x。（1）求函数g(x)的表达式；（2）解不等式g(x)f(x)|x 1|.1

5、8（12 分）已知二次方程x ax 2 0.（1）若方程的两根，满足 2 取值范围；（2）若两根都小于1，求 a 的取值范围。19（12 分）数列an的前 n 项和 Sn，且a122(x3)(x1)的定义域，求实数 a 的11,an1Sn,n 1,2,3,，求：3（）a2,a3,a4的值及数列an的通项公式；（）a2 a4 a6 a2n的值.20（13 分）设数列an满足：a15521,a2,an2an1an，（n=1，2，）。333（1）令bn an1 an，（n=1，2，）。求数列bn的通项公式；（2）求数列(nan)的前 n 项和 Sn。21（14 分）函数f(x)x 3tx m(x R

6、,m和t为常数）是奇函数。（1）求实数 m 的值和函数f(x)的图象与横轴的交点坐标。（2）设g(x)|f(x)|(x1,1)，求g(x)的最大值 F（t）；（3）求 F（t）的最小值。3数学试题（文科）参考答案一、选择题二、填空题11120122131414（2，5）153三、解答题3x|x;N x|x 3或x 123（2）M N x|x 3;M N x|x 或x 121217（1）g(x)x 2x（2）1 x 216（1）M18（1）a 3（2）2 2 a 3n 11141619（1）a2;a3;a4;an1 4n23927()n 23 33 16 a4 a6 a2n()n17952222

7、n20（1）an2an1an an2 an1(an1 an)bn1bn即bn()33333（2）a2（2）an an an1 an1 an2 an2 a2 a1 a1242()n1所以an 31(2)n393322223242n1则Tn 31()32()33()3n()3333312n2n12n2n1得到Tn 61()3n()，所以Tn181()9n()33333an a1b1b2bn1121解：（1）由于f(x)为奇函数，易得 m=0设f(x)x 3tx x(x 3t)0当 3t0 时，上述方程的解为 x1=0，x2，x 3=（3t，0），（3t，0）（2）显然g(x)|x 3xt|(x0,

8、1)是偶函数，3323t，所以f(x)与横轴的交点坐标分别为（0，0），所以只要求出g(x)|x 3xt|(x0,1)的最大值即可2又f(x)3(x t)3t 0时，则在0,1上f(x)为增函数，f(x)f(0)0f(x)g(x)，故F(t)f(1)13tt0 时，则在0，1上f(x)3(x（i）t 1即tt)(x t)1时，则在0，1上f(x)为减函数f(x)f(0)0,g(x)f(x)，故F(t)f(1)3t 1（ii）0t1 时，则在0，1上f(x)3(x x00（0，t）0极小值 2ttt)(x t)（t，1）+13t1所以可以画出g(x)的草图如下，并且由图可知：1t 1 2 t即 t 1时，g(x)的最大值F(t)f(t)2t t41（20）当1 2 t即0 t 时，g(x)的最大值F(t)f(1)13t4（10）当113t(t)41综上所述：2t t(t 1)43t 1(t 1)（3）显然F(t)在(,在1)上为减函数，41,11,)上为增函数，41即在,为增函数4