北师大版九年级数学上册知识点归纳：第四章图形的相似.pdf

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1、第四章第四章 图形的相似图形的相似1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 探索三角形相似的条件*5 相似三角形判定定理的证明6 利用相似三角形测高7 相似三角形的性质8 图形的位似一一.成比例线段成比例线段1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的比 AB:CD=m:n,或写成Am.Bnac,那么这四条线段 a、bd2.四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段.3.注意点:a:b=k,说明 a 是 b 的 k 倍;由于线段a、b 的长度都是正数,所以 k

2、是正数;比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;除了 a=b 之外,a:bb:a,比例的基本性质:若ab与互为倒数;baacac,则 ad=bc;若 ad=bc,则bdbd_ A_ C_ B1.如图 1,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果_ 图 1ACBC,那么称线段 AB 被点 CABAC黄 金 分 割,点 C 叫 做 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点,AC 与 AB 的 比 叫 做 黄 金 比.第 1 页 共 3 页AC:AB 5 1 0.618:122.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.二二平行线分线段成比例平行线分线段成比例1.平行线

3、分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.A _B _C _D _E _F _ l_ 1_ l_ 2_ l_ 3ABBC如图 2,l1/l2/l3,则.DEEF三三.相似多边形相似多边形1.一般地,形状相同的图形称为相似图形._ 图 22.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.四四.探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3.全等三角形是相似三角的

4、特例,这时相似比等于 1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5.相似三角形周长的比等于相似比.6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.1.相似三角形的判定方法:第 2 页 共 3 页一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例.一个锐角对应相等;两条边对应成比例:a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八.图形的位似1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.位似变换:变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.第 3 页 共 3 页