理科数学高考真题卷.pdf

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1、 2016 2016 年普通高等年普通高等学学校招生全校招生全国统国统一考一考试试理科理科数学试数学试卷卷【真题卷】【真题卷】出品人：出品人：赵小征赵小征【版权所有，【版权所有，翻版必究】翻版必究】一、一、单选题单选题(本大题本大题共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.).)1.已知 a,bR,i 是虚数单位,若ai 与2bi互为共轭复数,则(abi)2()A.5-4iC.3-4iB.5+4iD.3+4i2.观察下图，可推断出“x”应该填的数字是()A.171B.183C.205D.2683.给出以下四个说法:绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于

2、相应各组的组距;在刻画回归模型的拟合效果时,R2 的值越大,说明拟合的效果越好;设随机变量服从正态分布 N(4,22),则P(4)21;2对分类变量 X 与 Y,若它们的随机变量K的观测值 k 越小,则判断“X 与 Y 有关系”的犯错误的概率越小.其中正确的说法是()A.B.C.D.4.某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨)与消耗的标准煤 y(吨)如表所示:xy32.5435m64.5根据上表,得到线性回归方程为y 0.7x0.35,则实数 m=()A.3B.3.5C.4 D.55.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75.连续两天为优良的1概率是 0.6，已知

3、某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）.A0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.456.某个命题与自然数 n 有关，若n k(k N)时该命题成立，那么可推得n k 1时该命题也成立，现已知当 n=5 时该命题不成立，那么可推得（）.A.当 n=6 时该命题不成立;B.当 n=6 时该命题成立C.当 n=4 时该命题不成立;D.当 n=4 时该命题成立7某班 5 名同学去参加 3 项不同活动，同一项活动至少1 人参加，则 5 人参加活动的方案共有（）种.A.120 B.130 C.140 D.1508.已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是A.x0R,f

4、(x0)0B.函数y f(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(,x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)09.设曲线y f(x)(xR)上任一点(x0,f(x0)处的切线斜率为k (x02)(x01)2,则()A.f(x)有唯一的极小值f(2)B.f(x)既有极小值f(2)又有极大值f(1)C.f(x)在(,2)上为增函数D.f(x)在(,1)(1,2)上为增函数210.已知函数f(x)在 R 上满足f(x)2f(2 x)x 8x8，则曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是()A.y x B.y 2x1 C.y 3x2 D.y 2x3

5、211.已知函数 f（x）的导函数图象如图所示，若ABC 为锐角三角形，则一定成立的是（）Af(sin A)f(cosB)Bf(sin A)f(cosB)Cf(sin A)f(sin B)Df(cos A)f(cosB)12.如图，用五种不同的颜色给图中的A、B、C、D、E、F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（）种。A.1240 B.360 C.1910 D.1920二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020分分)13.如果X1B(20,)，则P(X k)取最大值时,k=

6、_.214.投掷红、蓝两个骰子,事件 A=“红骰子出现 4 点”,事件 B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)_.15.若函数fxx3（a0）在1，）上的最大值为，则 a 的值为.x2 a332 16.已知函数f(x)x ax bxc(a,b,cR)的图像如图所示，它与 x 轴在原点相切，且 x 轴与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积3为1，则a的值为_12n三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分）分）2 17.（10 分）已知x 2x(nN*)的展开式中的第五项的系数与第三项的系数的比是 10:1.（1）求展开式中的各项系数之和.（2）求展

7、开式中含x的项.18.（12 分）已知函数f(x)处的切线斜率为-4，（1）求f(x)的解析式.（2）求y f(x)的极大值。19.（12 分）现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取3 道题解答（1）求张同学至少取到1 道乙类题的概率；（2）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都321113x ax2bx(a,bR)，若y f(x)图象上的点(1,)3334，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题55的个数，求X的分布列和数学期望是20.（12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 1

8、0 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得1 分，负方得0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果互相独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（1）求开始第 4 次罚球时，甲、乙的比分为1 比 2 的概率；（2）设表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的期望。ex21.（12 分）设fx，其中a为正实数.21ax（1）当a 4时，求f(x)的极值点.3（2）若f(x)为R上的单调函数,求a的范围.22.（12 分）已知函数f(x)满足f(x)f(1)e（1）求f(x)解析式及单调区间.x1 f(0)x12x.24

9、（2）若fx12x ax b,求(a1)b的最大值.2高高 20162016 级第二次月考数学理试卷级第二次月考数学理试卷二、二、选择题选择题(本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的)1.【解 析】选D.因 为a-i与2+bi互 为 共 轭 复 数,所 以a=2,b=1,所 以(a+bi)=(2+i)=4+4i+i=3+4i.2、【解析】选 B.由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即1+3+4+6=62，2+4+5+8=109，所

10、以“x”处该填的数字是 3+5+7+10=183.3.【解析】选 B.中各小长方形的面积等于相应各组的频率;正确,相关指数 R 越大,拟合效果越好,R 越小,拟合效果越差;随机变量 服从正态分布 N(4,2),正态曲线对称轴为x=4,所以 P(4)=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。;对分类变量 X 与 Y,若它们的随机变量 K 的观测值 k 越小,则说明“X 与 Y 有关系”的犯错误的概率越大.4.【解题指南】先求出这组数据的样本中心点,样本中心点是用含有a 的代数式表示的,把样本中心点代入变形的线性回归方程,得到关于 a 的一次方程,解方程,得到结果.【解析】选 C.由数据可知:错误

11、！未找到引用源。错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=4.5,错误！未找错误！未找到引用源。到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,代入=0.7x+0.35,可得错误！错误！未找到引用源。未找到引用源。=0.74.5+0.35,解得 a=4.5.【解析】选 A.6.【解析】选 C.7【解析】选 D 8.【解析】选 C.9.答案 A10.答案 B11.由函数 f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数再根据ABC 为锐角三角形，可得 A+B22222222222222

12、22222 A B 0 B0，即222，故选 A1 sin A sin B=cosB 0故有 f（sinA）f（cosB）212.解析：答案 D试题分析：由于和或可以同色、和或可以同色、和或可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有种；当五种颜色选择种时，选法有种；当 五 种 颜 色 选 择3 种 时，选 法 有种，所 以 不 同 的 涂 色 方 法 共5。故选 C。点评：关于排列和组合的问题，常要分情况讨论，像本题，要分着五种、四种和三种颜色。二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分,请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在

13、题中的横线上)13.13.【解析】k=10.14.【解析】P(A|B)=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.15.略 16.略三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤)4217.解：由题意得，第五项系数为Cn2，第三项的系数为Cn2，则有424Cn22Cn242102，化简得n 5n24 0，解得 n=8 或 n=-3（舍去）.18（1）令 x=1 得各项系数的和为121.k通项公式Tk1C8（2）xk8k2 2x8k2k2k =C 2xk8.338k322

14、k，则 k=1，故展开式中含X的项为T2 16x2令2218.解：f（x）=x+2ax-b，由题意可知：f（1）=-4 且 f（1）=-2即2解得f（x）=x-x-3x32f（x）=x-2x-3=（x+1）（x-3）令 f（x）=0，得 x1=-1，x2=3由此可知，当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：当 x=-1 时，f（x）取极大值。619.19.（1212 分）分）试题分析：（1）设事件“张同学所取的 3 道题至少有 1 道乙类题”，利用，对立事件的定义求出张同学所取的3道题至少有1道乙类题；（2）张同学答对题的个数为由题意知所有的可能取值为利用随机变量的定义及分布列即可

15、求出期望值“张同学试题解析：（1）设事件“张同学所取的 3 道题至少有 1 道乙类题”，则有所取的 3 道题都是甲类题”因为（2）所有的可能取值为，所以；所以的分布列为：所以20.（12 分）答案：（1）p=0.352 (2)可取 0，1，2，3.P(0)0.144;P(2)0.352;P(3)0.096;P(1)1(0.1440.3520.096)0.408.E()00.14410.40820.35230.096 1.474exex21.（12 分）解：已知fx 1,当 a=时,代入原函数得fx=2431ax1x238 4exx2x133令fx=0要求fx的极值点就是对原函数求导即fx=24

16、21x34281x x12x32x1 0333321得到极值点x1x 22即2,fx=exax22ax11ax222ex 01ax22 0要使fx为 R 上的单调函数取决于ax 2ax 1的符号令9x ax1a 1当 a=0 时 g（x）=1 即fx2gx ax22ax1ex1ax22 0此时 f（x）为 R 上的单调增函数当 a0 时 只要使a 1 0时 g（x）恒00 a 1当 a0 时-a+1恒0 不能使 g(x)恒0所以此时 a 不满足条件综上所得 a 的范围0 a 122.（12 分）解：.1）f0 x1f xf1e f(1)（1）对fx求 导：ef0 x即：f1 f1 f0+1得：

17、f01根据（1）有f1 e所以：fx ex x12x2f xex x1 0f x0;x 0,f x0那么：fx在,0单调递减；在0,单调递增。（2 2）得）得 hh（x x）=ex=ex（a+1a+1）当当 a+1a+100 时，时，hh（x x）0?y=h0?y=h（x x）在）在 xRxR 上单调递增上单调递增 x时，x时，h h（x x）与）与 h h（x x）0）0 矛盾矛盾当当 a+1a+10 0 时，时，hh（x x）0?x0?xlnln（a+1a+1），hh（x x）0?x0?xlnln（a+1a+1）8得：当得：当 x=lnx=ln（a+1a+1）时，）时，h h（x x）min=min=（a+1a+1）（）（a+1a+1）lnln（a+1a+1）b0（）b0（a+1a+1）b（）b（a+1a+1）2 2（a+1a+1）2ln2ln（a+1a+1）（a+1a+10 0）令令F F（x x）=x2=x2 x2lnxx2lnx（x x 0 0）；）；则则FF（x x）=x=x（1 1 2lnx2lnx）当当当时，时，时，（a+1）b 的最大值为9