高中数学三角函数的图像与性质教案.pdf

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1、三角函数的图像与性质二.教学目标：了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin（x+）的简图，理解 A、的物理意义。三.知识要点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2.三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是的递增区间是；，递减区间是的递增区间是，每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！3.函数最大值是，最小值是，周期

2、是，频率是，相位是，初相是图象与直线；其图象的对称轴是直线的交点都是该图象的对称中心。，凡是该4.由 ysinx 的图象变换出 ysin（x）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活地进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将 ysinx 的图象向左（0）或向右（0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（0），便得到 ysin（x）的图象。途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。先将

3、 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的倍（0），再沿 x轴向左（0）或向右（0，平移个单位，便得到ysin（x）的图象。5.对称轴与对称中心：对于称轴与最值点相联系。6.五点法作 y=Asin（x+）的简图：的对称轴为的对称轴为和，对称中心为，对称中心为；来说，对称中心与零点相联系，对五点法是设 X=x+，由X 取 0、2来求相应的 x 值及每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成

4、功了！对应的 y 值，再描点作图。【典型例题】【典型例题】例 1.把函数 y=cos（x+则的最小值是（）A.B.C.D.解：解：先写出向左平移 4 个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解。）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，向左平移个单位后的解析式为 y=cos（x+）则 cos（x+）=cos（x+），cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）sinxsin（+）sinxsin（+）=0，xR.+=k，=k0k，k=2，=答案：答案：B例 2.试述如何由 y=sin（2x+）的图象得到 y=sinx 的图象。解：解：y=sin（2x+）每一个人的成功之路或许

5、都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！另法答案：另法答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x 的图象；（2）再将 y=sin2x 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变），得y=sinx 的图象；（3）再将 y=sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的3 倍（横坐标不变），即可得到 y=sinx 的图象。例 3.求函数 y=sin4x+2sinxcosxcos

6、4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间。解：解：y=sin4x+2sinxcosxcos4xsin2x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）+=sin2xcos2x=2sin（2x）.故该函数的最小正周期是；最小值是2；单调递增区间是 0，点评：点评：把三角函数式化简为 y=Asin（x+）+k（0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法。例 4.已知电流 I 与时间 t 的关系式为。（1）下图是（0，）每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、

7、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果 t 在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？解：解：本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力。（）由图可知 A300设 t1，t2则周期 T2（t2t1）2（）150将点代入故所求的解析式为（2）依题意，周期 T，即，（0）300942，又N*故最小正整数943点评：点评：本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径。每一个人的成

8、功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！【模拟试题】1.在（0，2）内，使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围是（）A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）2.如果函数 f（x）=sin（x+）（02的最小正周期是 T，且当 x=2时取得最大值，那么（）A.T=2，=B.T=1，=C.T=2，=D.T=1，=3.设函数 f（x）=A+Bsinx，若 B0 时，f（x）的最大值

9、是则 A=_，B=_。，最小值是，4.已知函数 y=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是（）A.B.C.D.5.函数 y=sin（2x）+sin2x 的最小正周期是（）A.2B.C.D.46.若 f（x）sinx 是周期为的奇函数，则f（x）可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x7.函数 y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）A.0，B.，C.，D.，每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚

10、信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！8.把 y=sinx 的图象向左平移个单位，得到函数_的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象。9.函数 y=lg（cosxsinx）的定义域是_.10.f（x）=2cos2x+sin2x+a（a 为实常数）在区间0，上的最小值为4，那么 a 的值等于（）A.4B.6C.4D.3【试题答案】1.答案：C2.解析：T=2，又当 x=2 时，sin（2+）=sin（2+）=sin，要使上式取得最大值，可取=答案：A。3.解析：根据题意，由可得结论答案：14.解析：将（检验即可。答案：A，0）代

11、入原函数可得，tan（+）=0，再将A、B、C、D 代入5.解析：y=答案：B6.答案：Bcos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=.7.解析：对于 y=2sin（2x）=2sin（2x），其增区间可由 y=2sin（2x每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！）的减区间得到，即 2k+2x2k+，kZ。k+答案：Cxk+，kZ.令 k=0，故

12、选 C.8.解析：向左平移个单位，即以 x+代 x，得到函数 y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，即以x 代 x，得到函数：y=sin（x+）。答案：y=sin（x+）y=sin（x+）9.解析：由 cosxsinx0（kZ）cosxsinx.由图象观察，知 2kx2k+答案：2kx2k+（kZ）10.解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1.x0，2x+，.f（x）的最小值为 2（a=4.）+a+1=4每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！