高三数学试题.pdf

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1、高三数学一、选择题:(本大题共 12 个小题，每小题5 分，共60 分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A(1,3)Ax x1 2,B x log2x 2B(0,4)，则AB D(1,4)C.(0,3)a 3i2.若复数1 2i（a R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A2B4C.6D6y 2sin(3.函数2 2x)是A最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数4.等差数列an中，已知a1 12，S13 0，使得an 0的最小正整数 n 为A7B8C9D105.为了解疾病 A 是否与性别有关，在一医院随机

2、的对入院50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：男女合计患疾病 A201030不患疾病 A51520合计2525502请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关n(n11n22n12n21)2n1n2n1n2下面的临界值表供参考：2P(2 k)0.053.8410.0106.6350.0057.8790.00110.828kA.95%B.99%C.99.5%D.99.9%6.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 asinA+csinC-2asinC=bsinB则B 13A.6B.4C.3D.47.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育

3、不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为A.600B.288C.480D.5048.设m,n是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是A当m 时，“n/”是“m/n”的必要不充分条件B当m 时，“m”是“”的充分不必要条件C当n 时，“n”是“”成立的充要条件D当m 时，“n”是“m n”的充分不必要条件y x29.函数ln|x|x的图象大致为10.定义某种运算，ab的运算原理如图 所示.设f(x)1 x.f(x)在区间2,2上的最大值为.A-2B-1C0D211.已知ABC的外接圆半径为 1，圆心为 O，且开始a b是否S b结S a3OA 4OB 5OC

4、 0，则OC AB的值为2A1165B5C56D5x212.若椭圆C1：的焦点相同且a12y2b121x2（a1 b1 0）和椭圆C2：a22y2b221（a2 b2 0）a1 a2.给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；a1b12222a a2 b1b2aba a b b2212121.其中，所有正确结论的序号是A BCD二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)13.不等式组x2 0 x y 0 x y 0表示平面区域为，在区域内任取一点Px,y，22x y 2的概率为.P则点的坐标满足不等式14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.a2

5、x(2x 1)dxx的展开式中的常数项为.15.设 a=0，则二项式x2y2212ab16.如图，F1，F2 是双曲线 C：(a0，b0)的左、右焦点，过 F1 的直线与双曲线的左、右两支分别交于 A，B两点若|AB|:|BF2|:|AF2|3:4:5，则双曲线的离心率为.三、解答题:(本大题共 6 小题，共 74 分)4f(x)4sinxcosx3 0317（本题满分 12 分）已知函数的最小正周期为.求f(x)的解析式;16 题图,f(x)(2)求在区间4 6上的最大值和最小值及取得最值时x的值.18（本题满分 12 分）已知数列an满足a1 3，an13an 3(n N)n*，数列bn满

6、足bnan3n.3（1）证明数列bn是等差数列并求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前 n 项和Sn.19.（本题满分 12 分）某企业计划投资 A，B 两个项目,根据市场分析，A，B 两个项目的利润率分别为随机变量X1 和 X2，X1 和 X2 的分布列分别为：X1P5%0.810%0.2X2P2%0.28%0.512%0.3(1)若在 A，B 两个项目上各投资 1000 万元，Y1 和 Y2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润，求利润的期望EY1,EY2和方差DY1,DY2；(2)由于资金限制,企业只能将 x(0 x1000)万元投资 A 项目，1000 x 万元投资 B 项目

7、，f(x)表示投资 A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出 x 为何值时，f(x)取到最小值BAD 6020.（本题满分 12 分）已知四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点.(1)求证：平面AEF/平面BDGH(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值21.（本题满分 12 分）设P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线0020 题图y2 2px(p 0)上相异两点，Q、P到 y 轴的距离的积为4且OPOQ 0（1）求该抛物线的标准方程.（

8、2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为 T，且Q 为线段 RT 的中点，试求弦 PR 长度的最小值f(x)22.(本题满分 14 分)设(xa)lnxx1，曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线2x y1 0垂直.(1)求a的值;(2)若x1,)，f(x)m(x1)恒成立，求m的范围.（3）求证：ln2n1 4i1ni4i 12.(nN*).4高三理科数学参考答案一、选择题:：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)2345678题号1答案CDBBBCDA二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)9C10D11A12B164315

9、.2416.1313.814.三、解答题:(本大题共 6 小题，共 74 分)17.解fx 4sinxcosxcossinxsin333-1 分 2sinxcosx2 3sin2x3 sin 2x3cos2x-3 分 2sin2x3-4 分(2)2 f(x)2sin 2x T,13-6 分2-5 分 2x4 x 6，6321 sin2x11 fx 2233，即，2x-9 分当3 6即,x 4时，fxmin 1，当2x32即,x 12时，fxmax 2.-12 分18.解（1）证明：由bnanan1an1an1bbb n1n1n3n，得3n1，3n13n3-2 分11n2b 1(n1)nbnb1

10、1333-6 分所以数列是等差数列，首项，公差为-4 分（2）an 3nbn(n 2)3n1-7 分Sn a1 a2 an 31 43(n 2)3n1-3Sn 33 432(n 2)3n-得-9 分2Sn 313323n1(n 2)3n 213323n1(n 2)3n53n33n3(n 2)3nn(n 2)3Sn 242-11 分-12 分19.解:(1)由题设可知Y1 和 Y2 的分布Y150100P0.80.2列为Y2P200.2800.51200.3-2 分E(Y1)500.81000.260，-3 分D(Y1)(5060)20.8(10060)20.2400，-4 分E(Y2)200.

11、2800.51200.380-5 分D(Y2)(2080)20.2(8080)20.5(12080)20.31200.-6分2x1000 x12fx DY1 DY26x DY11000 xDY21000100010(2)444410 x23(1000 x)210(4x26000 x3106)-10 分x 当6000 75024时，f(x)300 为最小值-12 分20.解:（1）G、H分别是CE、CF的中点所以EF/GH-1 分连接AC与BD交与O,因为四边形ABCD是菱形，所以O是AC的中点，连OG,OG是三角形ACE的中位线OG/AE-3 分由知，平面AEF/平面BDGH-4 分（2）BF

12、 BD,平面BDEF 平面ABCD，所以BF 平面ABCD-5 分OB,OC,ON取EF的中点N,ON/BFON 平面ABCD，建系13 tH,B1，0，0,C 0，3,0,F1，0，t222-6 分AB 2，BF t设,则13 tOB 1,0,0,OH 2,2,2设平面BDGH的法向量为n1x,y,z6n1OB x 013tyz 0n1OH xn1 0,t,3n 0,0,1222,所以平面ABCD的法向量2|cos n1,n2|-9 分所以33t212,所以t2 9,t 3-10 分CF 1,3,3,设直线CF与平面BDGH所成的角为6 33 131312 分132 3sin|cosCF,n

13、1|21.解：（1）OPOQ0，则 x1x2y1y20，-1 分又 P、Q 在抛物线上，故 y122px1，y222px2，故得y12 y222p2py1y20，y1y24p2(y1y2)22|x1x2|4p4p2-3 分又|x1x2|4，故得 4p24，p=12y 2x-4 分所以抛物线的方程为:（2）设直线 PQ 过点 E(a,0）且方程为 xmyay1 y2 2mx mya2y y 2ay 2x联立方程组消去 x 得 y22my2a012-6 分设直线 PR 与 x 轴交于点 M(b,0)，则可设直线 PR 方程为 xnyb,并设 R(x3,y3)，同理可知，y1 y3 2ny1y3 2

14、by3bya由题意，Q 为线段 RT 的中点，-7 分由、可得2y32y2，b=2a 分又由（）知，y1y24，代入，可得2a4 a2故 b4-9 分y1y3 8|PR|1 n2|y1 y3|1 n2(y1 y3)2 4y1y3 2 1n2 n28 4 2.当 n=0，即直线 PQ 垂直于 x 轴时|PR|取最小值4 2-12 分22.xalnx)(x1)(xa)lnxf(x)x2(x1)解：(1)-2 分(7f(1)由题设1(1a)212，421a 1，a 0.-4 分f(x)(2)1xln xln x m(x)x1,x(1,)，f(x)m(x1)，即x1g(x)ln xm(x)x，即x(1

15、,),g(x)0.设11mx2 xmg(x)m(12)xxx2-6 分若m 0,g(x)0，g(x)g(1)0，这与题设g(x)0矛盾.-8分若m 0方程mx xm 0的判别式 14m22当 0，即m 12时，g(x)0.g(x)在(0,)上单调递减，g(x)g(1)0，即1 14m21x1 00 m 22m2时，方程mx xm 0，其根不等式成立.-9 分当，1 14m2x112m，当x(1,x2),g(x)0,g(x)单调递增，g(x)g(1)0，与题设m 矛盾.综上所述，12.-10分11 2k 11ln x xx,kN*m 2x成立.不妨令2时,2k 1(3)由(2)知,当x 1时,，则ln2k 11 2k 12k 14k1k*ln 2k 1 ln 2k 1,kN22k 122k 12k 14k 1，44k211111ln3ln1 4412112ln5ln344221n1ln 2n1 ln 2n1,24n 14-12分累加可得nn1ii*4ln(2n1)2.(nN).ln2n1 2.(nN*).4i14i 1i14i 1-14 分8