高中数学：不等式解法教案.pdf

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1、不等式的解法不等式的解法【教学内容】【教学内容】不等式的解法【课【课型】型】复习习题课【教学目标】【教学目标】（1）会解整式不等式、分式不等式、绝对值不等式（2）能从指数、对数的单调性的深化的角度求解指数对数不等式。【重点难点】【重点难点】重点：指数、对数不等式的解法难点：含参数不等式中参数的讨论【教学方法】【教学方法】讲解启发【教学过程】【教学过程】一、基本知识一、基本知识（引导学生自己回忆说出来）1、不等式同解原理、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法 aba+cb+c；c0 时，abacc；cbac0，方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 x1,x2(x1 x2)，则不等式 ax2

2、+bx+c0 的解集为x|xx1,或 x x2不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|x2 x0，则不等式x|a 的解集为x|xa,或 x-a；不等式x|a 的解集为x|-a x1 时为增函数，当 0a1 时为增函数，当 0ab 的解集为一切实数，则 ab2分析：关键是对不等式 axb 的解集为一切实数的理解，要满足条件，则必有 a=0,b0 的解集为x|x0，则不等式 cx2+bx+a0 的解集为分析：要确定 cx2+bx+a0 的解集，则必须知道 c 的符号，及方程 cx2+bx+a=01的根，还要注意比较两根的大小。事实上，由形式可知，a0，又=a 0，故 c0 的解集为一切实数，则函数

3、 y=ax 在-1，1上的值域为1分析：由题意知：=1-4a,从而所求的值域为：-a,a4注意：第一句话仅仅是为了确定 a 的符号，不应该把 a 的范围代入。(x 1)2(x 2)(x 1)0的解集为（4 4）不等式x 4分析：分式不等式和高次不等式一般用序轴标根法求解“系数为正、右上下笔、奇穿偶回”。答案：,4(1,1)(1,2)1例例 2 2 解不等式：（1）lg(x)0（2）|x-5|-|2x+3|a 恒成立，求实数 a 的取值范围。2分析：经过分析转化，实质上就要求|x+1|+|x-2|的最小值，a 应比最小值小。解：由绝对值不等式：|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3，

4、当且仅当(x+1)(x-2)0,即1 x 2时取等号。故 a0，即a1 时，原不等式与不等式(x a 2)(x 2)0同解，a 1a 2a 2此时因为0，其解集为(2,)a 2)(x 2)0同解a 1a 2a 2（1）当2,即 0a1 时，原不等式的解集为(2,)a 1a 1（2）当 a=0 时，解集为a 2（3）当 a0 时，原不等式的解集为(,2)a 1说明：（1）解题时标准要明确，书写条理要清晰。（2）常见的分类标准：、0、1、根例例 5 5 若关于 x 的方程 x2-x-(m+1)=0 在-1，1上有解，求 m 的取值范围。分析：这是一个根的分部的问题，要求方程在-1，1上有解，这要注

5、意：有几解？解：设 f(x)=x2-x-(m+1)1.若原方程在(-1,1)上有两解，则3、当 a1 时，原不等式与不等式(x 314(m1)0f(1)1 1(m1)05f(1)1 1(m1)0m1411122、若原方程在(-1,1)上有一解，则f(1)f(-1)0,即：(-m-1)(1-m)0-1m13、若 f(1)=0,则 m=-1,若 f(-1)=0,则 m=1综上得：m 得取值范围为,1说明：1、从以上解法可以看出，此题从正面考虑情况比较多，这时我们可以从反面去考虑，我们求使方程在-1,1上无解的 m 的取值范围：这时只有两种情况，（1）方程本身无解；（2）方程有解，但解都不在-1，1上。最后取补集即可。2、此问题还可看为函数 m=x2-x-1，在-1,1 上的取值范围，即为,1三、课堂小结三、课堂小结本节课主要复习了不等式的解法，要注意以下内容：（1）序轴标根法系数为正、右上下笔、奇穿偶回（2）分类讨论抓住标准：、0、1、根（3）结合单调性，注意定义域（4）正难则反四、课后作业四、课后作业1、解下列关于 x 的不等式4x220 x83（1）x15454（2）|x29|x3（3）ax2-(a+1)x+10f(1kxx2)f(k2)2、定义 R 上的减函数 f(x)，如果不等式组对任2f(3kx 1)f(1kxx)何 x0,1都成立，求实数 k 的取值范围。4