高一函数单调性教案.pdf

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1、2.2.12.2.1 函数的单调性函数的单调性一、教学目标一、教学目标1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性二、课型：新课程二、课型：新课程三、课时：三、课时：（略）（略）四、教学工具与教学方法四、教学工具与教学方法使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。五、教学重点五、教学重点函数单调性的概念六、教学难点六、教学难点利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性七、教学过程七、教学过程（一）知识导入（一）知识导入第 2.1

2、.1 节开头的第三问题中，气温是关于时间t的函数，记 f(t)。观察这个气温变化图（如图所示），问：（1）从图中你能得出什么信息？9（2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？（3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加气温逐渐升高”这一特征？o4讨论并与观察下例图象：-2yyy(x1)211-1引出引出：什么是函数的单调性？单调区间？（二）定义（二）定义/c2414t/hy2x1xox设y f(x)的定义域为 A，区间I A。如果对于区间I内的任意两个值f(x,x，当xx1212时，都有x)f(x)12那么就说y f(x)在区间I上是单调增函数单调增函数，I称为y f(x)的单调增区间单

3、调增区间若对于区间I内的任意两个值f(x,x，当xx1212时，都有x)f(x)12那么就说y f(x)在区间I上是单调减函数单调减函数，I称为y f(x)的单调减区间单调减区间如果y f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y f(x)在区间I上具有单调性单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间单调区间（三）例题讲解（三）例题讲解例例 1 1：画出下列函数图象，并写出单调区间：（1）y （2）y x221(x 0)x解：解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为(,0，单调减区间为0,)yy2-111x-1ox(2)(1)（2）函数图象如图（2）所示，(,0)和(0,

4、)是两个单调区间注：先让学生练习，然后再讲解例例 2 2：求证：函数f(x)证证：设11在区间(,0)上是单调曾函数x12x,x为区间(,0)上的任意两个值，且xx12，则因为f(xx12 0,x1x2 011x1)f(x2)(11x1)(121x1)2xx1212xxx x所以f(即f(x)f(x)012x)f(x)12故f(x)11在区间(,0)上是单调曾函数x插入：回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出 14 时的气温为全天的最高气温，它表示024 时，气温于14 时达到最大值。从中可以看出，图象在这一点的位置最高。由此可以定义函数的最大值和最小值：设y f(x)的定义域为 A如果存在

5、x A，使得对于任意的x A，都有0f(x)f(那么称f(x)0maxx)为y f(x)的最大值最大值，记为y00 f(x0)如果存在x A，使得对于任意的x A，都有f(x)f(那么称f(x)0minx)为y f(x)的最小值最小值，记为y02 f(x0)例例 3 3：求下列函数的最小值(1)y x2x1(2)y,x1,3x解：解：（1）因为y x22x(x1)1 1当且尽当x 1时y 12所以 函数值取得最小值-1，即ymin 11111，且当x 3时x3x311所以函数取得最小值，即ymin33y（2）因为对于任意实数x1,3，都有例 4：如图为函数y f(x),x4,7的图象，指出它的

6、最大值、最小值及单调区间。注：先让学生自行练习3-1.-4 57-135 6-2x解解：观察图象知，图象上最高点是（3，3），最低点是（-1.5，-2）。所以ymax 3,ymin 2单调增区间为1.5,35,6；单调减区间为4,1.53,56,7练习题：p40习题（让学生先练习，然后再讲解）八、小结八、小结学习了函数的单调性、单调区间的概念，函数的最大值与最小值，以及简单的应用九、作业九、作业p44习题 2、3、4十、板书设计十、板书设计黑板函数的单调性黑板上引入一、定义二、例题（2）（1）在书写时，定义部分无论如何都不能擦去，例题部分当讲完题后不够写时可以擦去进入下一题，当要求学生上黑板做题时，擦去例题部分就可以了。注意：必须保持黑板上书写整洁、清晰