高一数学《三角函数》复习教案.pdf

《高一数学《三角函数》复习教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《三角函数》复习教案.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备必修 4第一章欢迎下载三角函数复习（一）一、基本知识1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角（2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合）2、象限角：终边所在象限n 360 nZ3、与角终边相同的角：4、弧度制和角度制的转化：5、弧长公式：l12R12R2rad180扇形面积公式：SlR6、特殊角三角函数值：角030弧度制sincos4542222603321239021802703236000006123233201010不存在01010不存在tan17、三角函数公式：（1）同角三角函数基本关系：（2）三角函数诱导公式：公式一：角度制：sin(cos(

2、tan(sin2cos21tansincos2k)sink 360)k 360)k 360)）sincostansin弧度制：sin(cos(tan(2k)cos2k)tan）sin）cos）tan)）22)tan）sincostancossin公式二：角度制：sin(180弧度制：sin(cos(tan(cos()costan(cos(tan(公式三：cos(180）costan(180）tansin()sin）sin）)costancossincossincos(180tan(180公式四：角度制：sin(180弧度制：sin(公式五：角度制：sin(90cos(90弧度制：sin(cos

3、(公式六：角度制：sin(90cos(90弧度制：sin(cos(2)cossin28、周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期学习必备9、正弦函数：y=sinx（1）定义域：R值域：-1,1（2）图象：五点法画图欢迎下载正弦函数 y=sinx，x0，2 的图象中，五个 关键点 是：(0,0)(,1)(,0)(3,-1)(2,0)2（3）周期性：2k(k Z且 k0)都是它的周期，最小正周期是2（4）奇偶性：正弦函数在定义域R内为奇函数，图象关于原点对称

4、（5）单调性：在22k，22k(kZ)上都是增函数；3在22k，22k(kZ)上都是减函数。（6）最值：当 x22k，kZ时，取得最大值 1当 x22k，kZ 时，取得最小值 110、余弦函数：y=cosx（1）定义域：R值域：-1,1（2）图象：五点法画图 x0,2 的五个点关键是(0,1)(2,0)(,-1)(32,0)(2（3）周期性：2k(k Z且 k0)都是它的周期，最小正周期是2（4）余弦函数在定义域R内为偶函数，图象关于y 轴对称（5）单调性：在(2k1)，2k(kZ)上都是增函数；在2k，(2k1)(kZ)上都是减函数.（6）最值：当 x2k，kZ 时，取得最大值 1当 x2k

5、，kZ 时，取得最小值 111.正切函数：y ytantan x x（1）定义域：x x|x x2 22 2k k,k kZ Z（2）值域：R（3）单调性:y ytantan x x 在(2 2k k,2 2k k)上为增函数（4）周期性：周期为 k k；最小正周期为二，典型例题1.1.已知 f()=sin()cos(2)tan()tan()sin();（1）化简 f();（2）若是第三象限角，且cos3125，求 f()的值.2,1)学习必备2 2已知 tan=2,求 4sin2欢迎下载-3sincos-5cos2.的值3.3.若 sinA=55,sinB=1010,且 A,B 均为钝角,求

6、 A+B 的值.4.4.求值：sin40(12cos40)2cos 402cos4015 5：已知函数f(x)3 sinxcox xcos2x32(R,xR)的最小正周期为 且图象关于x6对称；(1)求 f(x)的解析式；(2)若函数 y1f(x)的图象与直线ya 在0,上中有一个交点，求实数2a的范围6：函数 y=Asin(A.y=-4sin(C.y=4sin(x+x)(0,|2,xR R)的部分图象如图，则函数表达式为x)()84)B.y=-4sin(D.y=4sin(848x48x4)学习必备欢迎下载三，作业巩固341已知 0，sin=，cos(+)=，则 sin等于255A024B0

7、或2524C25（）24D0 或252 cos75+cos15的值等于A62B62（）C22D223函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为A x x33Cx 2kx2k+，kZ33（）Bx x66Dx 2kx2k+，kZ66443，），+（，2），4.已知 cos()=，cos(+)=，且（）（5522求 cos2、cos2的值xx5函数 y=sin+cos在（2，2）内的递增区间是22例 2右图为某三角函数图像的一段（1）试用 y=Asin（x+)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线x=2对称的函数解析式y3O33133x学习必备欢迎下载二、解题方法1、找终边相同的角：利用3、弧

8、度制和角度制转化：rad（1）弧度化角度：例如：445（把n 360 nZ，通过取不同的 k 值，求得相应范围内的角。2、给出角的终边的位置求角的集合：先找1801rad0,2内的角，再看转多少度就能回到所求的位置。57184 rad(4 180)看作180）601803（2）角度化弧度：例如：604、根据三角函数定义求值：（1）已知角度，求其三角函数值：确定角的终边所在位置（在第几象限，与位圆与角的终边交于P(x,y)，则sin（2）已知一角终边上一点坐标x 轴夹角），再以坐标原点为圆心作单位圆，设单x，tanyxy，cosP(x,y)，求这个角的三角函数值：求坐标原点 O与 P点的距离 r

9、opx2y，则 sin2yr，cosxr，tanyx5、判断三角函数值的符号：先把所给的角转化到0,2的范围内，在判断这个角是第几象限角，正弦值看y，余弦值看 x，正切值：x 和 y 是否同号。6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明：（1）化简：注意题目中是否给出角的范围（2）求值：先把负角化成正角，在把这个正角化成带分数的形式，也就是把这个正角写成“的整数倍+某一个角”的形式，在利用三角函数诱导公式求解。（注意在公式中正负号的改变）。22（3）证明：注意 1 的代换：sincos17、求正、余弦函数的周期：（1）用定义求周期：在sin和cos后+2，整理后的形式和原式保持一致，整理后“x+

10、”后的数就是这个函数的周期。（2）形如yAsin(x)：周期为28、求正、余弦函数的最值：把sin和cos后的数看成整体，再求相应x 的值。9、求正、余弦函数的单调区间：把sin和cos后的数看成整体，再求相应x 的范围。10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小：（1）正弦比较大小：把角转化到ysin x在,22,或,32,32范围内22上为增函数，在（2）余弦比较大小：把角转化到ycosx在2,0或0,范围内上为减函数2为减函数,0上为增函数，在0,必修 4 第一章复习（二）学习必备欢迎下载一、基本知识tantan x xx x|x x2 2k k,k kZ Z1、正切函数：y

11、 y（5）定义域：（6）值域：R（7）单调性:y y2 2tantan x x 在(2 2k k,2 2k k)上为增函数（8）周期性：周期为 k k；最小正周期为2、三角函数图像变换：y yA Asin(sin(x x2 2)的图象1 1T T2 2（1）振幅：A;周期：T T（2）图象变换：y yy ysinsin x xsin(sin(x xy y)sin(sin(x xy y；频率：f f；相位：x x；初相：)：纵坐标不变，横坐标向左（)：纵坐标不变，横坐标伸长（0 0）或向右(0 0)平移个单位；1 1）到sin(sin(x x0 01 1）或缩短（原来的y ysin(sin(x x)y yA Asin(sin(x x1 1倍；A A 倍。)：横坐标不变，总坐标伸长或所到原来的二、解题方法：tan”后的角看成一个整体，设为(,)内；z z，再求函数的单调区间；1、求正切函数的单调区间：把“2、利用正切函数单调性比较大小：把所给的角转化到3、求正切函数的周期；tan(tan(在“tan”所给角度后+x x)tantan x x2 22 2，整理所得式子，使得每一个“横向伸缩x x+”的形式，周期就是所加的那个数；4、图象变换：左右平移（左加右减）纵向伸缩；