2018年高考理科数学试卷(全国卷一)(word版).pdf

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1、绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I 理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设z1 i2i，则z1 iB、A、012C、1D、222、已知集合Ax|xx20，则CRAA、x|1x2B、x|1x2C、x|x1x|x2D、x|x1x|x23、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。B、新农村建设后，其

2、他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。4、记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5A、-12B、-10C、10D、12f x）f x）5、设函数（若（为奇函数，则曲线y （在点（0，0）处的切线方程为：f x）x3a1x2ax，A、y 2xB、y xC、y 2xD、y x=6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E 为 AD 的中点，则A、31ABAC44B、13ABAC44C、31ABAC44D、13ABAC447、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点

3、 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A、2 17B、2 5C、3D、2 4x的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为8.设抛物线C：y=A.5B.6C.7D.82的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM FN3 ex,x 0g x）（f x）xa，若（g x）f x）9.已知函数（,（存在 2 个零点，则 a 的取值范围是lnx,x 0A.-1，0）B.0，+）C.-1，+）D.1，+）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC

4、的斜边 BC，直角边AB，AC.ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1 p2B.p1 p3C.p2 p3D.p1 p2 p3x211.已知双曲线 C：y 1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分3别为 M，N.若OMN 为直角三角形，则MN=A.3B.3C.2 3D.4212.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.x2y 2

5、 013.若 x，y 满足约束条件x y 1 0则z 3x2y的最大值为 .y 014.记Sn为数列的前 n 项和.若Sn 2an1，则S6=.an15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）f x）2sinxsin2x，则（f x）16.已知函数（的最小值是 .三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，

6、AB=2，BD=5.（1）求 cosADB；（2）若DC 2 2，求 BC.18.（12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以 DF 为折痕把DFC折起，使点 C到达点 P 的位置，且 PFBP.（1）证明：平面 PEF平面 ABFD；（2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.19.（12 分）x2设椭圆 C：y 1的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为（2，0）.2（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：OMA OMB.20、（12 分）某工厂的某种产品成箱

7、包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P，且各件产品是否为不合格品相（0 P 1）互独立。（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为（，求 f（P）的最大值点P。f P）0（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的P作为 P 的值，已知每0件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用。(i)若不对该箱余下的产品作检验，这

8、一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)：(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、（12 分）已知函数f(x)1 xalnx.x（1）讨论f(x)的单调性；f(x1)f(x2)a2.（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明：x1 x2（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）x 轴正半轴为极轴建立极坐x 2.以坐标原点为极点，在直角坐标系 xOy 中，曲线C1的方程为y k2pcos3 0.标系，曲线C的极坐标方程为p2(1)求C的直角坐标方程2(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知（f x）x1 ax1.(1)当a 1时，求不等式 f（x）1 的解集；(2)当x时不等式（0，1）f x）x成立，求 a 的取值范围.答案一、选择题：1-5 CBABD6-10ABDCA11-12BA二、填空题：13:614:-6315:1616:三、解答题1718、3 3219、20、21、22、23、