高中数学 常用的导数放缩技巧.pdf

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常用的导数放缩技巧（普通方法）常用不等式：ex x+1xx-1 ln x 1-1ex ex,x ln x(非常具有对称美感)e1x例2：已知对于任意的x1，有不等式ln(1-x)+ax a恒成立，则实数a的取值范围是？1-x0，故只需ln(1-x)ln(1-x)a,令g(x)=(x1),令t=1-x,此时t0，1-x1-xlnt1-lnt即g(t)=(t0),此时g(t)=2(t0).tt当0te时，函数g(t)0,此时函数g(t)单调递增；11故函数g(t)g(e)=,即此时得到ag(t),ee1故实数a的取值范围是,+).e解：由于要对于任意的x1，有ln(1-x)+ax a恒成立，即ln(1-x)a(1-x)，由于x1，当te时，函数g(t)0,此时函数g(t)单调递减，故函数g(t)在t=e时取得极大值，即最大值。