2020年全国1卷高考理科数学试题.pdf

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1、2020年高考全国1卷理科数学试题1若z=1+i，则|z22z|=A0B1C2D22设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=A4B2C2D43埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A514B512C514D5124已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=A2B3C6D95某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20 个不同的温度条

2、件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i 1,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是Ay a bxCy abexBy abx2Dy a blnx436函数f(x)x 2x的图像在点(1，f(1)处的切线方程为Ay 2x 1Cy 2x 37设函数f(x)cos(xBy 2x 1Dy 2x 1)在,的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为61094C3A763D2By28(x)(x y)5的展开式中x3y3的系数为xA5B10C15D20(0,)，且3cos28cos5，则sin9已知A5

3、313B2359CD10 已知A,B,C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为4，AB BC AC OO1，则球O的表面积为A6422B48C36D3211已知M：x y 2x2y 2 0，直线l：2x y 2 0，P为l上的动点，过点P作M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为A2x y 1 0abB2x y 1 0C2x y 1 0D2x y 1 012若2 log2a 4 2log4b，则Aa 2bBa 2bCa b2Da b2二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分

4、。分。2xy20,13若x，y满足约束条件xy10,则z=x+7y的最大值为y10,.14设a a,b b为单位向量，且|a a b b|1，则|a a b b|.x2y215已知F为双曲线C:221(a0,b0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，ab且BF垂直于x轴.若AB的斜率为 3，则C的离心率为.16如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，AB AD 3，ABAC，ABAD，CAE=30，则 cosFCB=.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一

5、）必考题：共 60 分。17（12 分）设an是公比不为 1 的等比数列，a1为a2，a3的等差中项（1）求an的公比；（2）若a11，求数列nan的前n项和18（12 分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE ADABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO 6DO6（1）证明：PA 平面PBC；（2）求二面角B PC E的余弦值19.（12 分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，

6、直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.20.（12 分）x2已知A、B分别为椭圆E：2y21（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，AGGB 8，a1，2P为直线x=6 上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.21（12 分）已知函数f(x)e ax x.（1）当a=1 时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0 时，f（x）x213x+1，求a的取值范围.2（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）kxcos t,(t为参数)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为以坐标原点为极点，kysin tx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin3 0（1）当k 1时，C1是什么曲线？（2）当k 4时，求C1与C2的公共点的直角坐标23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)|3x 1|2|x 1|（1）画出y f(x)的图像；（2）求不等式f(x)f(x 1)的解集