高中数学《圆的标准方程》教学设计.pdf

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1、圆的标准方程教学设计圆的标准方程教学设计学情分析学情分析学生在曾经学习过圆的相关知识,本节内容是在所学知识及前几节内容的根底上,进一步应用坐标法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用。学生的接受程度较高，为新课的引入奠定了良好的知识根底。教材分析教材分析本节内容位于教材直线方程之后，圆锥曲线之前，是对直线方程中坐标化的进一步应用，同时圆又是特殊的圆锥曲线,因此本节也是后面学习圆锥曲线的前奏,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了根底.目标分析目标分析1.掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径.2.会用待定系数法求圆的标准方程

2、,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力.重点难点重点难点教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.教学难点:会根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.课时安排课时安排1 课时教学过程教学过程情境导学情境导学在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点及倾斜角也能确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆呢？直线能用二元一次方程表示,圆也能用一个方程表示吗？这些就是本节我们要探讨的问题.问题一：问题一：圆是怎样定义的？确定一个圆的要素是什么？答：答：平面内到定点圆心的距离等于定长半径的点的轨迹集合是圆。确定一个圆就要确定它的圆心和半径。问题二

3、：问题二：当我们将圆放到平面直角坐标系中后，又该怎样去确定它的具体位置呢？答：答：圆心决定圆的位置，所以要先确定该圆的圆心坐标，而半径决定圆的大小。问题三：问题三：如果圆的圆心坐标为 A(a，b)，半径为 r，我们如何写出圆的方程？学生结合前面所学内容，自己讨论并且动手推演最后 PPT 给出标准的推导过程问题四小组讨论问题四小组讨论：（1）根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件是什么?（2）确定圆的方程的方法和步骤是什么?（3）坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断?讨论结果：讨论结果：1圆的标准方程(xa)(y b)r中,有三个参数a,b,r，只要求出a,b,r且r 0,圆的方程就被确定

4、,因此确定圆的标准方程,需三个独立条件,其中圆心确定位置,半径确定大小.2确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a,b,r的方程组,求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为：根据题意,设所求的圆的标准方程(xa)(y b)r；根据条件,建立关于a,b,r的方程组；解方程组,求出a,b,r的值，并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.3点M(x0,y0)与圆(xa)(y b)r的关系的判断方法：222222222当 点M(x0,y0)在 圆(xa)(y b)r222上 时，点M的 坐 标 满 足 方 程(xa)2(y b)2 r2；当 点M(x0,y0)不 在 圆(

5、xa)(y b)r上 时，点 M 的 坐 标 不 满 足 方 程222(xa)2(y b)2 r2；用点到圆心的距离和半径的大小来说明应为:222点到圆心的距离大于半径，点在圆外(x0a)(y0b)r；222点到圆心的距离等于半径，点在圆上(x0a)(y0b)=r；222点到圆心的距离小于半径，点在圆内(x0a)(y0b)r.当堂练习：当堂练习：典例精讲：典例精讲：例例 1.1.圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,2)，圆心 C 在直线 l:xy10 上，求圆心为 C的圆的标准方程.引导学生使用不同的方法解决问题例例 2.2.ABC 的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程.尝试多种解法课堂小结课堂小结圆的标准方程.点与圆的位置关系的判断方法.根据条件求圆的标准方程的方法.利用圆的平面几何的知识构建方程，减小计算量.作业：作业：课时作业261-14 题