高中数学2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(2)第2课时教案新人教A版必修2.pdf
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1、2.1.22.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系(第空间中直线与直线之间的位置关系(第 2 2 课时)课时)设计者:田许龙设计者:田许龙教学内容教学内容空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系1.1.掌握平行公理,掌握等角定理,会利用平行公理证明平掌握平行公理,掌握等角定理,会利用平行公理证明平行关系;行关系;知识与技能知识与技能2.2.掌握两条异面直线所成角的定义及垂直,会求异面直线掌握两条异面直线所成角的定义及垂直,会求异面直线所成的角所成的角.通过对空间两条直线的三种位置关系研究,培养学生学会通过对空间两条直线的三种位置关系研究,培养学生学会教学目标教学目标过程与
2、方法过程与方法观察、分析、推理、论证的思维方法,培养学生空间想象观察、分析、推理、论证的思维方法,培养学生空间想象能力,领悟数形结合的数学思想能力,领悟数形结合的数学思想.通过对生活中事物联系课本知识,培养学生主动探索、勇通过对生活中事物联系课本知识,培养学生主动探索、勇情感、情感、态度与价态度与价于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结值观值观的良好思维习惯的良好思维习惯.教学重点教学重点异面直线所成的角异面直线所成的角教学难点教学难点异面直线所成的角异面直线所成的角教学方法教学方法自主学习、分组讨论法、师生互动法。自主学习、分组讨
3、论法、师生互动法。教学准备教学准备导学、课件。导学、课件。教什教什教学步骤教学步骤么么异面异面直线直线一、温故一、温故的定的定(情境导(情境导入)入)义及义及判定判定新课引入,仔细阅读课本新课引入,仔细阅读课本 46-4746-47 页,页,结合课本知识,完成下述概念结合课本知识,完成下述概念.课件课件 1 1内容内容在同一平面内两直线的位置关系是:在同一平面内两直线的位置关系是:平行、相交、平行、相交、重合重合.(1(1)定义:不同在任何一个平面内的)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线;两条直线叫做异面直线;同学们,同学们,我们已经学习了在我们已经学习了在空间两条直线的位置关系
4、,空间两条直线的位置关系,特别是异面直线的概念,特别是异面直线的概念,我我们知道,们知道,在平面上两条直线在平面上两条直线所成的角的求法,所成的角的求法,那么,那么,在在空间呢?也就是说异面直空间呢?也就是说异面直线所成的角怎么求呢?在线所成的角怎么求呢?在平面上,我们知道等角定平面上,我们知道等角定怎样教怎样教如何组织教学如何组织教学(5(5 分钟分钟)定理定理(2 2)判定定理:判定定理:连平面内一点与平面连平面内一点与平面外一点的直线与平面内不过此点的直外一点的直线与平面内不过此点的直线是异面直线线是异面直线.理,理,在空间他还成立吗?大在空间他还成立吗?大家看课本家看课本 46-474
5、6-47 页,页,要求大要求大家掌握等角定理、家掌握等角定理、异面直线异面直线所成的角;所成的角;看多媒体看多媒体(出示(出示课件课件 1 1)平行平行公理、公理、等角等角定理定理看书两分钟,了解平行公理;看书两分钟,了解平行公理;掌握等角定理掌握等角定理.出示课件出示课件 2-12-1平行公理与等角原理平行公理与等角原理公理公理 4 4:平行于同一条直线的两条直:平行于同一条直线的两条直线线平平行行.符符号号表表述述:同学们,同学们,现在看完书并解决现在看完书并解决以下几个问题:以下几个问题:(1)(1)叙述平行公理?叙述平行公理?(2)(2)叙述等角定理?叙述等角定理?一会儿找学生回答一会
6、儿找学生回答.刚刚才才几几个个同同学学回回答答的的对对吗?请讨论吗?请讨论.a/b,b/ca/c.平行公理表明:空间内平行于同一条平行公理表明:空间内平行于同一条1.1.注意:平行线具有传递注意:平行线具有传递直线的所有直线相互平行,因此它给直线的所有直线相互平行,因此它给性;性;出了判定空间内两条直线平行的一个出了判定空间内两条直线平行的一个二、知新二、知新(自主学(自主学习合作探习合作探究展示能究展示能力)力)(35(35 分钟分钟)2.2.注意:注意:如果一个角的两边如果一个角的两边依据依据.与另一个角的两边分别平与另一个角的两边分别平等角定理:如果一个角的两边与另一等角定理:如果一个角
7、的两边与另一行,行,那么这两个角相等或互那么这两个角相等或互个角的两边分别平行,那么这两个角个角的两边分别平行,那么这两个角补。补。是相等还是互补主要看是相等还是互补主要看相等或互补相等或互补.角的方向角的方向现在我们看多媒体现在我们看多媒体(出示课(出示课件件 2-12-1)异面异面直线直线所成所成的角的角学生思考空间两条直线的位置关系,学生思考空间两条直线的位置关系,在几何体中判断两直线是否是异面直在几何体中判断两直线是否是异面直线线.看例题寻找做题思路,看例题寻找做题思路,教师巡回指教师巡回指导,然后小组讨论,之后,各个学习导,然后小组讨论,之后,各个学习小组选一名学生代表回答,之后老师
8、小组选一名学生代表回答,之后老师出示课件出示课件 2-12-1.异面直线所成的角异面直线所成的角已知两条异面直线已知两条异面直线a,b,经过空间任一经过空间任一同学们,同学们,前边我们学习了异前边我们学习了异面直线的概念和平行公理面直线的概念和平行公理和等角定理,和等角定理,那么异面直线那么异面直线所成的角怎样求呢?它的所成的角怎样求呢?它的范围是什么呢?请大家独范围是什么呢?请大家独立思考,然后找同学回答。立思考,然后找同学回答。回答的很好,回答的很好,大家注意:大家注意:点点O作直线作直线a/a,b/b,把,把a,b所成所成的锐角的锐角(或直角)(或直角)叫异面直线叫异面直线a,b所成所成
9、的角的角(或夹角)(或夹角).根据等角原理,根据等角原理,a,b所成的角的大小与点所成的角的大小与点O的选择无关的选择无关(有关还是无关)(有关还是无关),为了简便,为了简便,点点O通通常取在异面直线的一条上常取在异面直线的一条上.异面直线所成的角的范围为异面直线所成的角的范围为(0,90,如果两条异面直线所成的角是直角,如果两条异面直线所成的角是直角,1.1.异面直线所成的角一定异面直线所成的角一定是锐角或直角;是锐角或直角;2.2.要想得到异面直线所成要想得到异面直线所成的角必须把两条异面直线的角必须把两条异面直线平移到一个平面内,平移到一个平面内,平移的平移的方法有:方法有:(1 1).
10、在两条异面直线的其在两条异面直线的其则叫两条异面直线垂直,记作则叫两条异面直线垂直,记作a b.中一条上找一个点,中一条上找一个点,过这个过这个点做另一条直线的平行线;点做另一条直线的平行线;(2 2).在空间找一点分别做在空间找一点分别做两异面直线的平行线两异面直线的平行线.请看多媒体(出示课件请看多媒体(出示课件2-12-1)例题例题解答解答学生看导学案完成例题,难度大的小学生看导学案完成例题,难度大的小组讨论,完成导学内容,并派代表说组讨论,完成导学内容,并派代表说出小组结论,教师参与小组讨论指导出小组结论,教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈个别小组或学生并汇总结果并反馈
11、.之后,老师出示课件之后,老师出示课件 2-22-2前面我们学习了异面直线前面我们学习了异面直线及异面直线的判断方法以及异面直线的判断方法以及异面直线所成的角的求及异面直线所成的角的求法,法,接下来大家看导学案的接下来大家看导学案的例题并给出解答例题并给出解答.例题例题:如图中,正方体如图中,正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,大家注意:大家注意:第一问只需在异第一问只需在异E E、F F分别是分别是ADAD、AAAA1 1的中点的中点.(1 1)求直线)求直线ABAB1 1和和CCCC1 1所成的角的大所成的角的大面直线的一条直线上取一面直线的一条直线上取
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