全国各地2016年中考数学试题分类汇编(第2期)专题13-二次函数(共95页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数选择题1（2016·山东省滨州市·3分）抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】二次函数图象及其性质【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数【解答】解：抛物线y=2x22x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x22x+1=0，即（x1）2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令

2、一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点2（2016·山东省滨州市·3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）Ay=（x）2By=（x+）2Cy=（x）2Dy=（x+）2+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可【解答】解：抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，绕原点选择180°变为，y=x2+5x6，即y=（x）2+，向下平移3个单位长度的解析式为y=（

3、x）2+3=（x）2故选A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键3（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知

4、x1+x20，a0，0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b，则a+b=+，a0，0，a+b0故选C【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键4（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x

5、=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0故本选项错误故选C5.（2016·福建龙岩·4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（）Aa+bBa2bCabD3a【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】观察函数图象找出“a0，c=0，2ab0”，由此即可得出|ab+c|=ab，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线

6、开口向上，a0；抛物线的对称轴01，2ab0|ab+c|=ab，|2a+b|=2a+b，|ab+c|+|2a+b|=ab+2a+b=3a故选D6.（2016·广西桂林·3分）已知直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y= （x ）2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3个 B4个 C5个 D6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出ABC等边三角形，再令抛物线解

7、析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究ABP为等腰三角形，由此即可得出结论【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示令一次函数y=x+3中x=0，则y=3，点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=x+3中y=0，则x+3，解得：x=，点B的坐标为（，0）AB=2抛物线的对称轴为x=，点C的坐标为（2，3），AC=2=AB=BC，ABC为等边三角形令y=（x）2+4中y=0，则（x）2+4=0，解得：x=，或x=3点E的坐标为（，0），点F的坐标为（3，0）ABP为等腰三角形分三种情况：当AB

8、=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；能使ABP为等腰三角形的点P的个数有3个故选A7（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0

9、（a0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b，则a+b=+，a0，0，a+b0故选C【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键8（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二

10、次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0故本选项错误故选C9（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=0（a0）的

11、两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b，则a+b=+，a0，0，a+b0故选C【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键10（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D【考点】二次函数

12、的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0故本选项错误故选C11. （2016·浙江省绍兴市·4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交

13、点，则c的值不可能是（）A4 B6 C8 D10【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，解得6c14，故选A12. （2016·湖北随州·3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4

14、）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】（1）正确根据对称轴公式计算即可（2）错误，利用x=3时，y0，即可判断（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断（4）错误利用函数图象即可判断（5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题【解答】解：（1）正确 =2，4a+b=0故正确（2）错误x=3时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2

15、）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故（3）正确（4）错误，点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3），2=，2（）=，点C离对称轴的距离近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）错误（5）正确a0，（x+1）（x5）=3/a0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正确正确的有三个，故选B13.（2016·四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定

16、抛物线的对称轴方程【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1故选B【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），它的顶点坐标是（，），对称轴为直线x=14（2016·四川泸州）已知二次函数y=ax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当ab为整数时，ab的值为（）A或1 B或1 C或D或【考点】二次函数的性质【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据ab为整数确定a、b的值，从而确定答案【解答】解：依题意知a0，0，a+b2=0，故b0，且b=2a，ab=a（2a）=2a2

17、，于是0a2，22a22，又ab为整数，2a2=1，0，1，故a=，1，b=，1，ab=或1，故选A15（2016·四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当a=时，ABD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，得到对称轴为直线x=1，则=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y0，得出a+b+c0，得出选项B错误；当x=1时，y=0，即ab+c=0，而b=2a，可得到a

18、与c的关系，得出选项C错误；由a=，则b=1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出ADE和BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论【解答】解：抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴为直线x=1，则=1，2a+b=0，选项A错误；当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，x=1时，y0，则a+b+c0，选项B错误；A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，3a+c=0，选项C错误；当a=，则b=1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，抛物线的解析式为y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D点

19、坐标为（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都为等腰直角三角形，ADB为等腰直角三角形，选项D正确故选D【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）16.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正

20、确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b=2a，然后根据x=1时函数值为负数可得到3a+c0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=

21、1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选B17（2016·湖北黄石·3分）以x为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）AbBb1或b1 Cb2 D1b2【分析】由于二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，所以抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位

22、置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，b210，=2（b2）24（b21）0，解得b；当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x2=2（b2）0，b210，=2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得b，由得b2，此种情况不存在，b，故选A【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题

23、18（2016·湖北荆门·3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6 Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可【解答】解：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，=3，解得m=6，关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得x1=1，x2=7故选D19.（2016·青海西宁·

24、3分）如图，在ABC中，B=90°，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可【解答】解：tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由题意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，设PBQ的面积为S，则

25、S=×BP×BQ=×2t×（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0t6，Q：0t4，当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，PBQ的最大面积为9cm2；故选C20. （2016·陕西·3分）已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为（）A B C D2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义【分析】先求出A、B、C坐标，作CDAB于D，根据tanACD=即可计算【解答】解：令y=0，则x22x+3=0，解得x=3或1，不妨设A（3，

26、0），B（1，0），y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点C（1，4），如图所示，作CDAB于D在RTACD中，tanCAD=2，故答案为D21. （2016·四川眉山·3分）若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3 By=（x2）2+5 Cy=x21 Dy=x2+4【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物

27、线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，y=（x1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为y=（x1+1）2+23=x21，故答案为C【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型填空题1（2016·山东省菏泽市·3分）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=1【考

28、点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点【专题】规律型【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果【解答】解：y=x（x2）（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（

29、10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；m=1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标2.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）二次函数y=2（x3）24的最小值为4【考点】二次函数的最值【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答【解答】解：二次函数y=2（x3）24的开口向上，顶点坐标为（3，4），所以最小值为4故答案为：43（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分

30、析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可【解答】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键4（2016·四川南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：bc0；b+c0；b，c是关于x的一元二次方程x2+（a1）x+=0的两个实数根；ab

31、c3其中正确结论是（填写序号）【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断是否正确，本题得以解决【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），bc0，故正确；a1时，则b、c均小于0，此时b+c0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0a1时，则b、c均大于0，此时b+c0，故错误；x2+（a1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故正确；b，c是关于x的一元二次方程x2+（a1）x+=0

32、的两个实数根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，当a1时，2a13，当0a1时，12a13，故错误；故答案为：【点评】本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题5（2016·四川泸州）若二次函数y=2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值【解答】解：设y=0，则2x24x1=0，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，x1+x2=2，x1，x2

33、=，+=，原式=，故答案为：6（2016·四川内江）二次函数yax2bxc的图象如图11所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_答案PQ考点二次函数的图象及性质。解析抛物线的开口向下，a01，b0且a|2ab|0，|2ab|b2a抛物线与y轴的正半轴相交，c0|3b2c|3b2c由图象可知当x1时，y0，即abc0bc0，即3b2c0|3b2c|3b2cP03b2c3b2c0，Qb2a(3b2c)(b2c)0PQ故答案为：PQ7.（2016·湖北荆州·3分）若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值

34、为1或2或1【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b24ac=0，进而解方程得出答案【解答】解：函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b24ac=164（a1）×2a=0，解得：a1=1，a2=2，当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1故答案为：1或2或1【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键解答题1. （2016·湖北随州·9分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（

35、单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）当0x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50x90时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n

36、，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题当0x50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50x90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：（1）当0x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k0），y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），解得

37、：，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50x90时，y=90售价y与时间x的函数关系式为y=由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m0），p=mx+n过点（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x为整数），当0x50时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；当50x90时，w=（9030）（2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=（2）当0x50时，w=2x2+180x+2000=2（x

38、45）2+6050，a=20且0x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元当50x90时，w=120x+12000，k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元60506000，当x=45时，w最大，最大值为6050元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（3）当0x50时，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；当50x90时，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x为整数，50x53，5350=3（天）综上可知

39、：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元2. （2016·湖北随州·12分）已知抛物线y=a（x+3）（x1）（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到

40、点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PHx轴于H，设点P的坐标为（m，n），分BPAABC和PBAABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可【解答】解：（1）y=a（x+3）（x1），点A的坐标为（3，0）、点B两的坐标为（1，0），直线y=x+b经过点A，b=3，y=x3，当x=2时，y=5，则点D的坐标为（

41、2，5），点D在抛物线上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，则抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+3；（2）作PHx轴于H，设点P的坐标为（m，n），当BPAABC时，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得，m1=4，m2=1（不合题意，舍去），当m=4时，n=5a，BPAABC，=，即AB2=ACPB，42=，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=，则n=5a=，点P的坐标为（4，）；当PBAABC时，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，即n=3a（m1），解得，m1=6，m2=1（不合题意，舍去），当m=6时，n=2

42、1a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=，则点P的坐标为（6，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（4，）和（6，）；（3）作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，则tanDAN=，DAN=60°，EDF=60°，DE=EF，Q的运动时间t=+=BE+EF，当BE和EF共线时，t最小，则BEDM，y=43. （2016·湖北武汉·10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【考点】二次函数的应用，一次函数的应用【答案】 （1）y1=(6-a)x-20（0x200），y