用X射线观察康普顿效应的实验设计.doc

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1、用X光观察Compton effect的实验设计 0519052 邱懋霖摘要：根据X射线的性质以及康普顿效应的产生机理设计了用X射线衍射仪来观察康普顿效应并计算非相干散射波长改变的方法。关键词：康普顿效应、X射线衍射、吸收系数、透射系数一 实验原理：1. X射线：波长在m到m范围的电磁波称为X光。当高速运动的电子和原子相碰撞时，一般都能发射X光。如果高速电子和原子中的内层电子相互作用，使其跃迁到外层（称为激发）甚至脱离原子的束缚（称为电离），从而在原子的内层形成空位。这时，外层电子就会向内层电子跃迁，以填补空位，并发出波长较短的光子，通常为X光。X光包括线光谱和连续谱，前者反映了该物质的特性，

2、也成为X射线特征光谱。后者是当高速电子接近原子核时，原子核使其偏转并产生的电磁辐射，也称为轫致辐射，他的能量是连续分布，在光谱上表现为很宽的光谱带。 图1.X射线谱示例 2. X射线衍射极大条件由于X 射线衍射仪是利用X 射线的波动性，X 射线的波长与晶体内原子之间的距离相当，原子排列规则的晶体就可以当作三维光栅，当入射X 射线、原子晶面的夹角及晶面间距d 满足布拉格公式：2 dsin= n (1)时,散射线之间发生干涉加强而产生衍射现象。X射线衍射仪测量的是X 射线被晶体散射后相干干涉的衍射谱。3. 康普顿效应1923年，美国物理学家康普顿在研究x射线通过实物物质发生散射的实验时，发现了一个

3、新的现象，即散射光中除了有原波长I0的x光外，还产生了波长I I0 的x光，其波长的增量随散射角的不同而变化。 图2.康普顿效应示意图 这种现象称为康普顿效应(compton effect)。康普顿认为，该效应的产生原因是这样的：光子和电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，假设光子和电子、质子这样的实物粒子一样，不仅具有能量，也具有动量，碰撞过程中能量守恒，动量也守恒按照这个思想列出方程后求出了散射前后的波长差，结果跟实验数据完全符合，这样就证实了他的假设。根据能量守恒和动量守恒，考虑相对论效应，联立如下方程组： 得到X 光量子被静止的自由电子散射后散射光子的波长表达式：2 =1 + h/m

4、c(1 - cos) (2)式中h 是普朗克常量，c 是光速,为散射后光量子与入射光量子方向的夹角，1、2分别是散射前后X 射线的波长。X 射线被电子散射前后的波长随散射角的变化量表示为：=2 - 1 = h/mc(1 - cos ) =c (1 - cos ) (3)其中c =h/mc= 0.024 3A称为康普顿波长。二实验设计： 由于康普顿散射是非相干散射，没有干涉现象，因此不可能由衍射谱直接测量。本实验的核心在于测量X 射线与材料中的电子相互作用时发生非相干散射的射线波长。为此，我查阅了有关文献，见参考文献，根据康普顿观察非相干散射现象的方法设计了我的实验：我们知道，同种材料对X 射线

5、的吸收强度与入射X 射线的波长有关。由于发生康普顿散射前后X 射线的波长发生变化，同一材料在散射前后对X 射线的吸收强度将发生变化。因为材料对X 射线的质量吸收系数与X 射线的波长满足如下关系式：m = k3 + (4)式中m 是质量吸收系数，即单位质量物质所引起的相对衰减，它取决于物质的化学成分和被吸收的射线波长。k 是常数，是由于散射引起的能量变化。 因此，可以通过测量不同材料对X 射线的吸收间接测量出X 射线被非相干散射前后的波长。X 射线穿透物质时的衰减现象基本上是材料对X射线的吸收造成的。实验发现，不同材料对X 射线的吸收或透射与入射X 射线的波长有关。纯Cu薄片对X 射线的透射率与

6、X 射线的波长满足：T = exp(an) (5)式中T 为X 射线透过Cu 箔的透射率；a ，n 为与X射线波长有关的常数。X 射线穿过Cu 箔透射率的测量方法：用石墨作为散射材料，首先测量光路中不加Cu 片时某一角度的计数率R0，然后分别将Cu 箔固定在入射狭缝和出射狭缝处，测量X 光量子被石墨散射前后穿过Cu 箔的计数率R1 和R2。由于康普顿散射的强度比较低，尤其是在光路中加入Cu 吸收片后,这时需要考虑背底的散射，即不加X 光时的计数率R。康普顿散射前后X 光量子穿过Cu 箔的透射率可以分别表示为：T1 =（R1 R）/（R0 R） (6)T2 =（R2 R）/（R0 R） (7)由

7、式(5) 式(7) 可以求出康普顿散射前后的波长差为：=2 -1 =（ln ( R0 - R) - ln ( R2 - R)）/a1/n （ln ( R0 - R) - ln ( R1 - R)）/ a1/n (8)因此测量康普顿散射波长差的问题就可以转化为测量散射前后的X 光穿过纯Cu 薄片的透射率的问题。 图3. 通过测量透射率计算波长差的方法图示三实验中应该注意的问题1由于康普顿散射是X 射线与近自由电子相互作用，而多晶X 射线衍射看作是X 射线与晶格的相互作用，所以在选取散射角度时要避开衍射角。应首先测量石墨样品的X 射线衍射谱，找到各衍射峰对应的角度，以便做康普顿散射测量时避开这些角

8、度上衍射峰的影响。2要计算康普顿散射前后的波长差,需要知道(5) 式中的a 和n 值. 我认为可以利用Cu 靶的2 种不同波长的K 和K 射线求出(5)式中a 和n 的值。为了区别K 和K 线的衍射峰，实验时可以先不取出Ni 滤波片，单独测量衍射材料对K射线的衍射谱图，再取出光路中的Ni 滤波片，测量K 和K 线共同存在时的衍射谱。先在接收狭缝处不加Cu 吸收片，对K 和K 线的衍射峰进行扫描测量，然后再在接收狭缝处加Cu 吸收片进行同样的测量. 根据衍射积分强度的比值可以分别得到同一铜片对K 和K 射线的透射系数，即可求得a和n。3实验室所用来探测X光强度的传感器是GM计数管，在其线性工作区

9、，它所测得的计数R与X光的强度成正比。根据统计规律，X光的强度为R(R)1/2，其相对不确定度为1/(R)1/2，故计数R越大相对不确定度越小。因此，延长每次测量的持续时间，从而增大总强度计数R，有利于减少计数的相对不确定度。4为提高实验的质量，可以在多个的条件下作测量，每个对应一个波长差，可以由公式（3）做波长差的理论计算，这样可以求得的相对误差，以验证该实验方法的好坏。5由于理论康普顿位移(例如150时康普顿波长位移的最大值是0. 004 85 nm) 与X 射线波长(约0.1nm) 相比较小，即使计数很小的标准偏差所造成的散射X 射线波长的测量偏差较小，但由此得到的康普顿散射波长位移的偏

10、差会相对较大。 设测量误差是1 % ，此时散射X 射线的波长测量偏差是0. 001 nm ,与理论上150时康普顿波长位移0. 004 85 nm 相比已经很大了。如果采用的射线波长是0. 015 42 nm ,则由此造成的测量误差是0. 001 54 nm. 所以对于康普顿散射的实验测量如果采用短波长的X 射线如射线，实验结果的相对误差会更小些。四实现该实验设计的困难我在实验中发现，实验室的X射线设备的单色性不好，即出射的X光波长范围较大，而且没能找到比较可行的去除杂光的方法（查阅文献得知用Ni滤波片可吸收Cu的K特征峰），所以没有能完成这个实验。另外，Cu箔没有得到，难以固定于发射或接收口

11、，纯石墨样品的获得等都是实验没有成功的因素。参考文献： 1 Compton A H. A quantum theory of the scattering of X2rays by light element s J . Phys. Rev. Letter, 1923 ,21 (5) :483501. 2 范雄. X射线衍射金属学M . 北京:机械工业出版社,1982. 17. 3 陈星,李剑龙,韩文琪,等. 用射线做康普顿散射测量J . 物理实验，2006 ,26 (6) :3335. 4 Measurement of the wave2length of Compton scattering using X2ray diffraction apparatus，WANG He2ying , SUN Wen2bo , CHEN Yi2bao 5 Study on Compton effect using X2ray diffraction apparatus，ZHAN G Yan2xi , WAN G He2ying , SUN Wen2bo