四边形证明习题(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上四边形证明习题1.如图，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E (1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长2.如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、.求证：四边形是菱形.AFDBEOC3. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；AFDEBC（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数4. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；ADBEFOCM（2）连

2、接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论5.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积6. 已知梯形中， (如图所示)的平分线交于点，联结ABCD(1) 在图中，用尺规作的平分线(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形是菱形；(2) 若，求证：7. 如图，正方形中，分别是边上的点，且求证DCFBEA8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕（

3、1）求证：；（2）若，求四边形（阴影部分）的面积9. 如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：CDE；（2）若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形 10.如图，在矩形ABCD（ABAD）中，将ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H（1）证明：AFHG（图（1）；（2）证明：AEFEGH（图（1）；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2）求此时BAC的大小11. 如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证

4、：四边形AECD是菱形12. 如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F已知BE=BP求证：（1）E=F（2）ABCD是菱形13. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积14.如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中的ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给

5、予证明；（3）保持图2中的ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.AQCDBP15. 如图，是等腰直角三角形，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足，D是的中点（1）求证：是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由16. 在ABC中，BAC=45°，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M(1)判断四边形AEMF的形状，并给予

6、证明(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积图117. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90°.求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90°, EF图24.求GH的长.19.已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；ADGCBFE（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论20.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处

7、，折痕为EF（1）求证：ABEADF；ABCDEFD（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论21.如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点 ，点P是边BC上的一个动点，PEMB，PFMC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果ABAD=12，试判断四边形PEMF的形状，并说明理由。PFEMDCBAA第23题图22.如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的NMDCBAO中点，又ACB=DBC. (1)求证：AB=CD； (2)若AD=BC.求证：四边形ADNM为矩形. 23.如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且

8、BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CFF（第23题图）DCBAE求证：（1）AF = CF； （2）四边形AECF菱形24.如图所示，已知在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，交BC于点D，AN是ABC外角CAMABCDEMN第22题的平分线，CEAN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个 正方形？请加以证明25.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD、（第23题图）ABDCGOEFCF平分GCD， EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边

9、形DECF是矩形26.在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O(1) 求证：OEOF；(2) 当EFAD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论27已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，点E为边BC上一点，且AEDC（1）求证：四边形AECD是平行四边形；ABCDE（图五）（2）当B2DCA时，求证：四边形AECD是菱形AECBFD第23题28已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交与的延长线于点，且,联结（1）求证：是的中点；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你

10、的结论29.如图，在直角梯形纸片ABCD中，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为连接EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形ECBDAGFABCFO图630DE已知：如图6，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求的值31如图，在RtABC中，C90°，O是斜边AB上的中点，BFAC.(1)求证：AOEBOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.32如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=

11、CG，AH=CF(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；(2) 如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形34已知：如图，ABC与BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合ABCDE求证：（1）ABECBD；（2）四边形AEBC是梯形35如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BDEF，BECF。求证：（1）ABCDEF；（2）四边形ACFD是平行四边形。36如图,在ABC中,AB=AC,O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,已知A=ABO,联结OE、OF、OB.（1）求证：四边形AEOF为菱形； （2）若BO平分ABC,求证：BE=BC.EADBC（

12、第22题图）37如图，在ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DEBC，过点A作AEBD，AE与DE交于点E求证：四边形ADBE是矩形 38. 已知：如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点HADBECHFG第22题图求证：（1）四边形FBGH是平行四边形； （2）四边形ABCH是平行四边形39.如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点AECBFDG作交的延长线于点，联结求证：（1）四边形是平行四边形；（2）ABCDEFG40已知ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的

13、延长线于点G，联结GC。求证：四边形CEFG为梯形。ABCDEF（第23题图）41已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD / BC，ABAD，BC = CD，BECD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF（1）求证：AD = ED；（2）如果AF / CD，求证：四边形ADEF是菱形42已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、HABCDEGFH（1） 求证：DH=HG=BG；（2） 如果ADBD，求证：四边形EGFH是菱形图743如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）

14、求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果=，求证：44如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EFBC，且EFBC，证明平行四边形EGFH是正方形45.46如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形47如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30º，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形48.如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°。(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。49如图，在等边中，点是边的中点，以为边作等边（1）求的度数；（2）取边的中点，连结、，试证明四边形是矩形第22题图专心-专注-专业