高考数学第一轮复习知识点2函数.doc

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1、10高考数学第一轮复习知识点2函数二、函 数1.映射: AB的概念（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（答 ：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_（答 ：（2，1）；（3）若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个（答 ：81,64,81）；（4）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有_个（答 ：12）2.函数: AB是特殊的映射若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答 ：2）3.思维题若解析式相同，值域相同，但其定义域不同

2、的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为4，1的“天一函数”共有_个（答 ：9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则（1）函数的定义域是_(答 ：)；（2）设函数，若的定义域是R，求实数的取值范围；若的值域是R，求实数的取值范围（答 ：；）（3）复合函数的定义域：1）若函数的定义域为，则的定义域为_ _（答 ：）；2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答 ：1,5）5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_（答 ：）；（2）换元法1）的值域为_（答 ：）；2）的值域为_（答 ：）（令，。（注意：运用换元法时，要特别要注意新元的范

3、围）；3）的值域为_（答 ：）；4）的值域为_（答 ：）；（3）函数有界性法求函数，的值域（答 ： 、（0,1）、）；（4）单调性法求，的值域为_（答 ：、）；（5）数形结合法已知点在圆上，求及的取值范围是( )（答 ：、）；（6）不等式法设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答 ：）。（7）导数法求函数，的最小值。（答 ：48）6.分段函数的概念。（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是_（答 ：）；（2）已知，则不等式的解集是_（答 ：）7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答 ：）（2）配凑

4、法（1）已知求的解析式_（答 ：）；（2）若，则函数=_（答 ：）；（3）方程的思想已知，求的解析式（答 ：）； 8. 反函数：(1)函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是A、B、C、D、（答 ：D）(2)设.求的反函数（答 ：） (3)反函数的性质：单调递增函数满足条件= x ，其中 0 ，若的反函数的定义域为 ，则的定义域是_（答 ：4,7）.已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值（答 ：）； 已知函数，则方程的解_（答 ：1）； 已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为_（答 ：（2,8）；9.函数的奇偶性。（1）定义法：判断函数的奇偶性_（答 ：奇函

5、数）。等价形式：判断的奇偶性_.（答 ：偶函数）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。（2）函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为_.（答 ：）若为奇函数，则实数_（答 ：1）.是定义域为R的任一函数， ，。A判断与的奇偶性； B若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则_（答 ：为偶函数，为奇函数；）10.函数的单调性。（1）若在区间内为增函数，则，已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答 ：）)；（2）若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_(答 ：）)；（3）已知函数在区间上为增函数，则实

6、数的取值范围_（答 ：）； （4）函数的单调递增区间是_(答 ：（1,2）)。（5）已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答 ：）11. 常见的图象变换设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为_(答 ： )函数的图象与轴的交点个数有_个(答 ：2)将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答 ：C)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答 ：)12. 函数的对称性。已知二次函数满足条件且方程有等根，则_(答 ：)； 己知函数,若的图像是,它关于直线

7、对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答 ：）；若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答 ：）13. 函数的周期性。（1）类比“三角函数图像”已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答 ：5）（2）由周期函数的定义 1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答 ：)；2)已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答 ：993)；3）已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答 ：0）（3）利用函数的性质1）设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有A、 B、 C、 D、（答 ：A）；2）设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，求（答 ：1）；3）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_（答 ：负数）（4）利用一些方法1）若，满足，则的奇偶性是_（答 ：奇函数）；O 1 2 3 xy2）若，满足，则的奇偶性是_（答 ：偶函数）；3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答 ：）；