三角形的高中线和角平分线讲义.doc

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1、龙文教育学科教师辅导讲义学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师：课 题教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容三角形的角平分线、中线、高一：三角形的角平分线 三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的_（选填“直线”、“线段”或“射线”）叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段_叫做ABC的角平分线,表示为_=_1/2_或2_=2_。思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 请画出ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形，直角三角形它们的角平分线也有这

2、样的规律吗？例题：1、如图，A=70，BC、分别平分和过点与平行，则 . 二：三角形的中线连结三角形一个顶点和它对边中点的 ，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。表示为 = 1/2 或2 =2 =BC. 请画出ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形，直角三角形它们的角平分线也有这样的规律吗？结论：一个三角形共有 条中线，它们都在三角形 （“内”或“外”）部，而且相交于一点。例题：2：例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ABD的周长是12cm,求BC的长.3：在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,

3、ABD的周长为30cm, 求AD的长.拓展：三角形的中线将一个三角形分成了两个 相等的三角形。即ABD与ACD面积相等。三、三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图，线段AM是BC边上的高。 AM是BC边上的高 AMBC注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。分别作出以下三个三角形的高 ABC结论：锐角三角形的三条高在三角形的 部且交于一点。 直角三形的三条高交于 处。 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的 部。例题：4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.

4、直角三角形 C.钝角三角形 巩固练习： 1、如图，ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,那么ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 . EABCD2、下列说法正确的是 A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线3、在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形.4、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_.5、在ABC中,AD是BC上的中线,且SACD=12,SABC .6、在ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把ABC的周长分成15和6两部

5、分，求这个三角形的腰长及底边长。7、如图，ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，C600，B280，求DAE的度数。ACBDE8、 如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,试求（1） AD的长；（2） ABE的面积；（3） ACE与 ABE的周长的差。 ACBDE课后练习：1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）A直线 B射线 C线段 D射线或线段3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形

6、 C钝角三角形 D不能确定4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）A中线B高C角平分线 D以上三种情况都正确5、如图若BAF=CAF，则_是ABD的角平分线，_是ABC的角平分线6、如图ABAC，则AB是ABC的边_上的高，也是BDC的边_上的高，也是ABD的边_上的高. 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图7、如图BD、AE分别是ABC的中线、角平分线，AC=10cm ，BAC=700，则AD=_，BAE=_.8、在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：BE_； BAD=_=_；AFB=_=909、在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.10、在ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。11、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？