概率统计试题答案.doc

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1、北京工业大学20092010年度第一学期概率论与数理统计考试试卷（工类，A卷）学号 姓名 得分题号一二(1)二(2)二(3)二(4)二(5)得分一. 填空题(每空两分,共30分)1. 已知P(A）=0.5，P(AB）=0.8，且A与B相互独立，则P(A-B）= 0.2 , P(）= 0.8 。2. 设随机变量X服从参数是的泊松分布，且P(X=3)=2P(X=4），则= 2 , P(X1）= 1-3e-2 。3. 设连续型随机变量X的概率密度函数为：，且X01p0.50.5P（Xa）=P（Xa），则a= 2-1/4 。4. 若随机变量X和Y相互独立，且有相同的概率分布Z01p0.250.75则随

2、机变量Z=maxX,Y的概率分布 V=minX，Y的概率分布V01p0.750.25U01p0.750.25U=XY的概率分布5. 设随机变量XB（n，p），已知E（X）=3，Var（X）=2.4，则n= 15 ，p= 0.2 。6. 设X1，X2，Xn为独立同分布的随机变量，且X1N（0，1），则。E= n 。Var= 2n 。7. 设X1，X2，X3是正态总体的随机样本，其中已知，未知，在中，是统计量的有 8. 已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N（，1），从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则的置信系数为0.95的置信区间为。二、计算题（每题14分）注意：每题

3、要写出计算过程，无过程的不得分！1. 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%。而掉在上述三个地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1。试求：(1). 钥匙被找到的概率。(2). 已知钥匙被找到了，在此条件下，求钥匙是掉在宿舍的概率。解：设事件A1为“钥匙掉在宿舍里”，A2为“钥匙掉在教室里”，A3为“钥匙掉在路上”。 事件B为“找到钥匙”。 则P（A1）= 0.4，P（A2）= 0.35，P（A3）= 0.25， (1) P（B|A1）= 0.8，P（B|A2）= 0.3，P（B|A3）= 0.1，（1） P（B）= P（A1）P（B|A1）+ P（A

4、2）P（B|A2）+ P（A3）P（B|A3）= 0.40.8 + 0.350.3 + 0.250.1 = 0.45 (2) 2. 设随机变量X的概率密度函数为：(1). 确定常数A。(2). 求Y=3-X的概率密度函数f（y）。(3). 求E（Y），Var（Y）。解：（1）由概率密度函数的性质：知：（2）因为Y的可能取值区间为（2，4），且y=g（x）= 3-x 在区间（-1，1）上为严格递减的函数，其反函数为x=h（y）= 3-y，且h（y）= -1，所以Y=3-X的密度函数为：（3） 3. 设二维连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为：(1). 求X，Y的边缘概率密度函数，并判断X

5、和Y是否相互独立。(2). 求E(X+YE(Y)，Var(2X+3Y）。(3). 求Z=X+Y的概率密度函数。解：（1）X，Y的边缘概率： 因为，所以X，Y相互独立。 （2）因为X，Y相互独立， （3）因为X，Y相互独立，则： 4设简单随机样本X1，X2，Xn来自总体X：其中，为未知参数。(1). 求参数,的矩估计；(2). 求参数,的极大似然估计。解：（1）先计算总体均值与方差： 由此可以推出： 从而得到参数的矩估计为： （2）似然函数为：其对数似然函数为：由上式可以看出，对数似然函数是 的单调函数，要使其最大，的取值应该尽可能的大，由于限制,所以的极大似然估计为：将对数似然函数关于求导并令

6、其为0，得到关于的似然方程：5从一批钢管中抽取10根，测得其内径（单位：mm）为： 100.36，100.31，99.99，100.11，100.64，100.85，99.42，99.91，99.35，100.10。设这批钢管内径服从正态分布，试在检验水平=0.05下，分别检验下列假设是否成立.(1). 已知=0.5。(2). 未知。附 正态分布表: Z0.025=1.96, Z0.05=1.645。附 分布表：解：（1）当时，应采用Z检验，此时检验的拒绝域为：。取查表得：Z0.025=1.96，由样本数据计算得如下结果： 检验统计量未落入拒绝域，接受原假设H0。（2） 当未知时，采用t 检验。检验的拒绝域为：。检验统计量为：，取，查表得：。由样本观测值的，接受原假设H0。