第四章不定积分答案.doc

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1、不定积分第一节 不定积分的概念与性质一、 填空题1.一阶导数（）2.不定积分（）3的原函数是 则（ ）4设则（），（ ）（）5设则 （）6过点且在横坐标为的点处的切线斜率为的曲线方程为（ ）7设，且则 （ ）8设的一个原函数为，则 （ ） 9 （） 二、计算题：求下列不定积分：1= 2 =3 = 4=5. 6. 7. 8. 9 10. 11. 12. 三、 求的一个适合 的原函数。解： ，换元积分法填空题：1设则（ ）2设则（）3若则（ ）4若则（ ）计算题：计算下列不定积分1 = 2 = 3 =4 = 5 = 6 =7 = 8=9. 10. 计算下列不定积分：1=2 = 3=4= 5 =6

2、= 7=第三节 分部积分法填空题：1 ， （ ）2若的一个原函数是，则（ ）3若是的一个原函数，则（ ）4（ ）二、计算题： 计算下列不定积分：1. ;解：令 2. 3= 4 = 5=6= 7= 8 =9 = 三、若的一个原函数是求:1： 由是的一个原函数，有2： 由是的一个原函数，可得，所以 3：四、 求证：证明：因为 所以第四节 有理函数的积分填空题:1若，则分别为（-5， 6）2若则分别为 （1，-1，1）3用tan表示和为：（） ，（）4=（）5=（ ）二、计算题：求下列不定积分1 = 2 3 4 5= 6 =7 8 第五节 积分表的使用计算下列不定积分1. 2. 3 4. 第四章综合题一、填空题1设的一个原函数是，则（ ）；2（ ）；3（ ）；4函数的一个原函数是，则（ ）5设的一个原函数是，则=（ ） =（ ）二 计算下列不定积分1; 2. 3.; 4.5. 6.7. 解：令 8. 解：令 9. 10.11. 12.三 、设成立，试求解：对等式两边同时求导，得到 将上式整理得，故