专题复习七---------功和能(二).doc

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1、高 三 物 理专题复习七-功和能（二）【知识结构】【机械能守恒定律】1重力做功与重力势能变化的关系重力势能的变化是通过重力做功来实现的，和其它力的功无关。重力做正功时，物体必然是下降的，故重力势能减少，并且重力做多少功，重力势能就减少多少；重力做负功时（克服重力做功），物体必然是上升的，故重力势能增加，并且克服重力做多少功，重力势能就增加多少。重力做的功数值上等于重量势能的减少量，或等于重力势能增量的负值。写成方程式则为：2弹力做功和弹性势能变化的关系弹力做正功时，弹性势能就减小，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时（克服弹力做功），弹性势能就增加，并且克服弹力做多少功，弹性势能

2、就增加多少。写成方程式则为：3机械能守恒定律 （1）在只有重力、弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能、弹性势能相互转化，但机械能的总量保持比变。 常用的机械能守恒的表达式是：（较适用于定量计算）， 或者 此外还有；（较适用于定性或半定量说理） （2）应用机械能守恒定律的解题步骤 A确定研究对象和研究过程（可以是单个物体，也可以是相互作用的几个物体过程的系统）B分析机械能守恒的条件是否满足（这一步骤比较容易出错，也是考试的重点，应紧扣只有重力、弹力做功，只存在重力势能、弹性势能和动能的转化来判断） C对物体做运动的状态分析，确定物体的初末动能；选择零势能点或面，确定初末状态的势能值。（注意物体

3、的速度应为对地速度）D应用机械能守恒定律列出方程并求解【功能关系】 （1）物体重力势能的增量等于克服重力做的功： （2）物体动能的增量等于合外力对物体做的功；由于重力、弹力做功不能引起机械能的变化。 （3）物体机械能的增量是除重力、弹力以外的力对物体做的总功引起的，数值上满足（式中表示除重力、弹力以外的力的总功） 例1 不计弹性势能， 物体在下列运动中机械能一定守恒的是 A 自由落体运动 B 在竖直方向上做匀变速运动C 在竖直方向上做匀速直线运动 D 在水平面上做匀加速直线运动解析 不计弹性势能时，机械能守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械

4、能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒。本题的正确选项是A。说明 判断物体的机械能是否一定守恒，要求紧扣判断的依据。其思考过程是一个发散性思维的过程，要求学生有一定的力和运动的情景，为此学生应注意前后知识的联系，不能把机械能守恒定律孤立起来。其次一种比较简捷的判断方法是看机械能的数量有无变化，若有变化，则机械能肯定不守恒了。 例2 如图所示，一小球从倾角为30的固定

5、斜面的A点水平抛出，初动能为6J，落到斜面上的B点时，其动能是多少？ 解析 物体做平抛运动的过程中，只有重力做功，只存在动能和重力势能的相互转化，满足机械能守恒定律。取B点的高度为零，则机械能守恒方程为：物体竖直方向的位移：，水平方向的位移：由（2）、（3）得代入（1）得点拨 机械能守恒的习题一般会和前面的知识，例如和平抛运动、圆周运动等综合，本题守恒条件的判断并不难，难的是平抛运动的处理，要求学生具有综合分析问题和解决问题的能力。 例3 如图所示，轻质弹簧的一端与墙相联，质量为2kg的滑块以5m/s的速度沿光滑平面运动并压缩弹簧，求（1）弹簧在被压缩过程中最大弹性势能，（2）当木块的速度减为

6、2 m/s时，弹簧具有的弹性势能。解析 （1）滑块和弹簧组成的系统只有弹力做功，机械能守恒，当弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，滑块的动能最小，此时滑块的动能全部转化为弹性势能，所以（2）根据机械能守恒：，解得说明 只有动能和弹性势能转化时，机械能也是守恒的，由于中学阶段不引进弹性势能的表达式，所以计算弹性势能的变化量，必须应用机械能守恒中能量的转化角度来算，或者利用动能定理求出弹力做的功来计算。有兴趣的同学也可以利用功是能量转化的量度，类似于推导动能、重力势能那样，推导弹性势能的表达式。例4 离地高H处水平抛出一个质量为m的物体，抛出的初速度为，物体下落到离抛出点竖直距离为h的一点B。如图所示

7、，试从动能定理推证物体在B点的机械能等于在A点的机械能。解析 取地面处的重力势能为零，分别写出物体在A、B两点的重力势能的表达式，应用动能定理，求出物体在B点的动能表达式，再分别写出物体在A、B两点的机械能的表达式，比较两式的值就能推证机械能是否守恒。物体在A、B两点的重力势能分别为和，物体在A点的动能为，由动能定理得 。物体在A点的机械能为；物体在B点的机械能为=，所以。说明 本题属于推理论证题，考查学生的推理分析能力。解题时要求推理充分、证据充实，并配以必要的文字说明。事实上本题也可以直接应用动能定理的其它表达式直接推证：由于只有重力做功，所以重力的功就是物体所受合外力的功，由动能定理得：

8、，此外由重力做功和重力势能的变化关系得：，所以即或，其物理含义是从A点到B点物体的机械能不变，所以A、B两点的机械能相等。 例5 如图所示，小球自H高度A处从静止开始沿光滑曲面下滑，曲面底处B的切线沿水平方向，B处的高度，若其它条件不变，只使B处的高度变化，那么小球的水平射程S的变化情况是 A 当h增大时，S将变大 B 当h增大时，S将变小 C 当h减小时，S将变小 D 当h减小时，S将变大 解析 由机械能守恒定律：小球到达B点的速度大小为以后小球作平抛运动，水平射程为（当时有极大值），由于题中已满足极大值的条件，故无论变大或变小，水平射程都变小，本题的正确选项是BC。说明 由于是光滑曲面，没

9、有摩擦力作用，曲面对小球的支持力总是垂直于接触面，对小球不做功，所以本题的机械能守恒的判断并不难。结合平抛运动讨论水平位移时，出现了数学上的最值问题，要求学生有一定的数学基础。例6 一根不可伸长的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球在竖直平面内作圆周运动，在最高点时对绳的拉力恰好等于mg，不计空气阻力，问球在最低点时对绳的拉力多大？解析 作出小球在最高点和最低点的受力分析如图所示，设绳子长度为，小球在最高点和最低点的速度分别为和，绳子中的拉力分别为和。则根据牛顿定律得，在最高点，且在最低点，小球由最高点到达最低点的过程中，绳子拉力始终和运动的瞬时速度垂直，不做功，对小球做功的力只有重

10、力，所以小球的机械能守恒， 整理得说明 本题的机械能守恒定律的判断不是难点，关键是综合了竖直平面内的圆周运动，正确进行受力分析，找出向心力有哪几个力来提供。对于竖直平面的圆周运动，在最高点时的速度也是考查的重点，本题的模型小球在最高点的速度必须不小于。由前面的几个例题可以看出，单独地考查机械能守恒定律的问题是比较少的，而往往是要进行一些综合，学习过程中应注意这一特点，有意识地进行必要的训练。例7 如图所示，质量都是的物体A和B，通过轻绳子跨过滑轮相连。斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物均静止。撤去手后，问：（1）A物体

11、将要落地时的速度多大？（2）A物落地后，B物由于惯性将继续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？解析 （1）开始时，A、B两物同时运动，并且速率相等，由于两物构成的整体（系统）只有重力做功，故整体的机械能守恒，从能量转化及分配来看，A物体减少的重力势能，一部分用来增加B物体的重力势能，另一部分用来增加整体的动能。对应整体列出机械能守恒方程，就可以求出A物体将要落地时的速度。取A、B整体为研究对象，根据机械能守恒得： 整理得 （2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，对应B物列出机械能守恒方程，就可以求出B物体离地

12、的最大高度。取B为研究对象，设其上升的最远点离地高度为H，根据机械能守恒定律得：整理得说明 应用机械能守恒定律时，通常用增加（或减少）的动能等于减少（或增加）的重力势能来列式比较简单、且不容易出现错误。此外从本题的应用可以看到，机械能守恒定律既可以适用于单个物体，也可以适用于几个相互作用的物体构成的整体（或称为系统），合理地选择研究对象可以使处理过程简单化，这一点要求学生在解题的实践中不断地总结，才能有所提高。例8 如图所示，小球以60J的初动能从A出发沿粗糙斜面向上运动，在上升到B点的过程中，小球动能损失了50J，机械能损失了10J，则小球落回到出发点A时的动能为多少？（设斜面足够长）解析

13、由于斜面粗糙，小球克服滑动摩擦力做功，机械能转化为热能，所以小球的机械能不守恒。要求小球回出发点A时的动能，可以应用动能定理处理，由于整个过程重力不做功，所以关键是知道整个过程中小球克服摩擦力做了多少功。利用AB的过程中，小球动能损失量对应于克服合外力做的功，机械能损失量对应于克服摩擦力做的功，可以求出合外力与摩擦力大小的比例关系（因为重力、摩擦力均为恒力）。根据这一比例关系可以求出（小球在C处的速度等于零）过程中小球克服摩擦力做的功，这样就知道了小球在整个上升过程中克服摩擦力做的功。小球上升和下降过程中克服摩擦力做的功数值相等，由此可以知道整个过程中小球克服摩擦力做的功。研究过程：由动能定律

14、得：50=，由功能关系得10=所以 研究过程：此过程小球动能将减少10J，10=可知所以上升过程中小球克服摩擦力做功12J，一上一下，全过程小球克服摩擦力做功24J。研究过程：由动能定律得24=解得点拨 本题考查几个功与能的对应关系。研究动能的变化只要看合外力作了多少功（本题中为重力和摩擦力功之和）；研究机械能变化了多，只要看除重力、弹力以外的力总共做了多少功，（本题中即为摩擦力做的功）。学习过程中必须弄清各项能量的变化和什么功相对应，否则可能应乱套公式和规律出错。巩固练习 1如图1所示，质量为的物体放在水平地面上,物体上方连着一个轻弹簧,弹簧的原长为,劲度系数为,现用手拉弹簧上端的点,从弹簧

15、处于自然状态(原长)开始缓慢向上移动,直到物体离开地面一段距离,在这个过程中点移动的位移是,那么物体的重力势能增加量是 【 】A B C D2如图2所示，小球自高度处从静止开始沿光滑曲面下滑，曲面底处的切线沿水平方向，处的高度，若其它条件不变，只使处的高度变化，那么小球的水平射程的变化情况是 【 】 A. 当增大时，将变大 B. 当增大时，将变小 C. 当减小时，将变小 D. 当减小时，将变大 3. 物体从某一高度自由下落,落在直立于地面的轻弹簧上,如图3所示,在点物体开始与弹簧接触,到点时,物体的速度为零,然后被弹回,下列说法正确的是 【 】 A.物体从下降到的过程中,动能不断减小,弹性势能

16、不断增大 B.物体从上升到的过程中,重力势能不断减小,弹性势能不断增大 C.物体从下降到,以及从上升到的过程中,机械能都不变D.物体在点时,势能最大 4人造卫星绕地球沿椭圆形轨道运动，卫星在近地点处的动能、重力势能和机械能与远地点处动能、重力势能、机械能的关系是 【 】 A， B，C， D因卫星所受重力是变力，故无法比较 5质量为的物块，在长为、倾角为的斜面上恰好能匀速下滑，若推动物体从斜面底端以速度匀速移动到顶端，则在整个过程中 【 】 A推力做的功是 B克服摩擦力做的功是 C重力势能的增加量是 D机械能保持不变6地面上竖直放置一根劲度系数为，长为的轻质弹簧，一个重为的小球自离地高处自由下落

17、到弹簧上端（如图4所示），将弹簧压缩，对小球、地球和轻弹簧组成的系统，势能最小的位置是_ 7如图5所示，劲度系数为的轻弹簧两端分别与质量为、的物块1、2拴接，劲度系数为的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态现施力将物块1缓缦地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了_物块1的重力势能增加了_8如图6所示，小球以的初动能从出发沿粗糙斜面向上运动，在上升到点的过程中，小球动能损失了，机械能损失了，则小球落回到出发点时的动能为_（设斜面足够长） 9如图7所示，一小球从倾角为30的固定斜面的点水平抛出，初动能为，落到斜面上的点时，

18、其动能是多少？ 10如图8所示，半径的120的光滑圆弧，与水平面相切，是其圆心，为竖直对称轴斜面、分别与圆弧在点、点相切物体P从斜面上距水平面高处，沿斜面向下以速度抛出已知物体与两斜面间的动摩擦系数求物体在、两斜面（不含圆弧）上通过的总路程 11. 如图9所示，半径为，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴，在盘的最右边缘固定一个质量为的小球，在的正下方离点处固定一个质量也为的小球，放开盘让其自由转动问（1）当球转到最低点时，两球的线速度是多少？（2）在转动过程中半径向左偏离竖直方向的最大角度是多少？参考答案1C 2BC 3CD 4B 5. BC 6小球离地高度7. ， 8 9 1011.(1) (2)