九年级数学专题复习第一讲 数与式的运算.doc

《九年级数学专题复习第一讲 数与式的运算.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学专题复习第一讲 数与式的运算.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级数学复习第一讲 数与式的运算一、乘法公式【公式1】证明： 等式成立【例1】计算：解：原式=说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列【公式2】(立方和公式)证明: 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算：解：原式=我们得到：【公式3】(立方差公式)请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式【例3】计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构 （2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、20的平方数和1、2、3、4、

2、10的立方数，是非常有好处的【例4】已知，求的值解： 原式=说明：本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算请注意整体代换法本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举【例5】已知，求的值解：原式= ，把代入得原式=说明：注意字母的整体代换技巧的应用引申：同学可以探求并证明： 二、根式式子叫做二次根式，其性质如下：(1) (2) (3) (4) 【例6】化简下列各式：(1) (2) 解：(1) 原式=(2) 原式=说明：请注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分

3、类讨论【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1) (2) (3) 解：(1) 原式=(2) 原式=(3) 原式=说明：(1)二次根式的化简结果应满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式(2)二次根式的化简常见类型有下列两种：被开方数是整数或整式化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；分母中有根式(如)或被开方数有分母(如)这时可将其化为形式(如可化为) ，转化为 “分母中有根式”的情况化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简(如化为，其中与叫做互为有理化因式)【例8】计算：(1) (2

4、) 解：(1) 原式=(2) 原式= 说明：有理数的的运算法则都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算【例9】设，求的值解：原式=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量三、分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质【例10】化简解法一：原式=解法一：原式=说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质进行化简一般根

5、据题目特点综合使用两种方法【例11】化简解：原式=说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式练 习 A 组1二次根式成立的条件是()ABCD是任意实数2若，则的值是()ABCD3计算：(1) (2) (3) (4) 4化简(下列的取值范围均使根式有意义)：(1) (2) (3) (4) 5化简：(1) (2) B 组1若，则的值为()：ABCD2计算：(1) (2) 3设，求代数式的值4当，求的值5设、为实数，且，求的值6已知，求代数式的值7设，求的值8展开9计算10计算11化简或计算：(1) (2) (3) (4) 第一讲 习题答案A组1 C 2 A3 (1) (2) (3) (4) 45B组1 D 2 3 456 3 7891011