小学数学总复习二.doc

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1、数的认识 因数倍数质数合数（二）数的整除 定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）数a除以b（b0）的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）。 倍数 公倍数 最小公倍数整除 因数 公因数 最大公因数 质数 合数 互质数 质因数 分解质因数2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。偶数 奇数（能被2整数的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。） 3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。知识点一：因数和倍数1.因数和倍数 的意义已知a、b、c均为正数（为了方便，在研究因数和倍数时，所指的数不包括0）且ab=c,那么c就

2、是a和b的倍数，a和b就是c的因数，倍数和因数是相互依存的。2.因数和倍数的特征一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数就是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数时无限的，其中最小的倍数时它本身没有最大的倍数；一个数即使它本身的因数，也是它本身的倍数。练习：1、在209=180中，（ ）既是（ ）的倍数；也是（ ）的倍数；（ ）与（ ）也是（ ）的因数。2、12的因数有（ ）。说明：一个数的因数的个数是( ),其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。3、2的倍数有（ ）。说明：一个数的倍数的个数是( ),其中最小的倍数是（ ），最大的倍数是（ ）。4、一个数的因数一定小于它的倍数。 （ ）

3、5、因为246=4，所以24是倍数，6是因数。 （ ）6、1是所有的因数（不含零）的因数。 （ ）7、一个数的因数的个数至少有（ ）个。 A.1 B.2 C.3个以上 D.无数拓展：1、如果A、B、C是三个大于1 的不同的整数，S=ABC,那么S至少有几个因数？分别写下来。2、三毛的哥哥今年20岁，三毛的弟弟今年5岁，三毛的年龄既是哥哥年龄的因数，又是弟弟年龄的倍数，三毛今年到底几岁呢？知识点二：2、3、5的倍数的特征1 .2的倍数特征：个位上的数字是0，2，4，6，8。2 .3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。3 .5的倍数特征：个位上的数字是0或者是5.4 .即是2又是5的倍数的

4、特征：个位上的数字是0。5. 2、3和5的倍数的特征: 30的倍数的数练习：1、在21、54、120、28、390、145、636、3100、267中，是2的倍数的数有（ ）；是5的倍数的数有（ ）；是3的倍数的数有（ ）；既是2的倍数又是5的倍数的数有（ ）；不仅是2和3的倍数还是5的倍数的数有（ ）。2、能同时被2、3、5整除的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 3、用1、3、5、8中的三个数组成的三位数中，最大的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），是3的倍数的最大三位数是（ ），有因数5的最大三位数是（ ）。4、是6的倍数的数，一定是2和3的倍数。 （ ）5、使1234是3的倍数，中

5、的数有（ ）种填法。 A、1 B、2 C、3 D、4知识点三：奇数和偶数1 .奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫奇数。2 .偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫偶数。3 .研究奇数、偶数是包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。最小的自然数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。练习：1、三个连续奇数，中间一个是a，其他两个数分别是（ ）和（ ）。2、奇数乘奇数，积是偶数。 （ ）3、任何一个奇数加1后都是2的倍数。 （ ）4、偶数大于奇数。 （ ）5、一个整数，不是奇数就是偶数。 （ ）拓展:三个连续的偶数的和比其中最大的一个数偶数大30，这三个偶数各是多少？知识点四：质数和合数1

6、 .质数的意义：一个数只有1和它本身两个因素，这样的数叫做质数（后素数）。最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。2 .合数的意义：一个数除了1和它本身还有别的因素，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。3 .判断一个数是质数还是合数的方法（1）检查因素的个数：既先找出这个数的所有因素，再数因素的个数，只有两个因素的数是质数，三个或三个以上的数是合数。（2）查质数表：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。要点提示 1既不是质数，也不是合数。练习：1、有两个质数，他们的和是18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。2、在下面的括号里填上合适的数。 18=

7、（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=( )( )( )28=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=( )( )( )3、两个质数的积一定是合数。 （ ）4、一个自然数不是质数就是合数。 ( )5、a是质数，b是合数，下面说法正确的是（ ）A、a有一个因数而b有三个因数。B、a有两个因数而b不止一个因数。C、a至少有两个因数而b至少有三个因数。D、a只有两个因数而b至少有三个因数。6、已知a、b、c都是质数，而且a+b=c,那么abc的最小值是多少？知识点五:分解质因数1 .质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因素，叫做这个合数的质因数。2 .分解质因数：把一个合数用质

8、因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3 .分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。练习：把210分解质因数是( ). A. 210=12357 B. 2357=210C. 210=567 D. 210=2357知识点六：最大公因数和最小公倍数1 .最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2 .最小公倍数：几个

9、数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3 .互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。4 .求两个数的最大公因数的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、缩小倍数法和短除法等方法求最大公因数5 .求两个数的最小公倍数的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、扩大倍数法和短除法等方法求最小公倍数。6 .求两个数的最大公因和最小公倍数的特殊方法 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这个数的乘积。练习:1、求24和36的最大公因数和最小公倍数。2、如果A

10、=235，B=357，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。综合练习1、最小奇数是（ ），最小质数（ ），最小合数（ ），既是素数又是偶数的是（ ），20以内最大的素数是（ ）。2、把36分解质因数是（ ）。3、因为a=237，b=2335，那么a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。4、三个连续偶数的和是72，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。5、x和y都是自然数，xy=3（y0），x和y的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。6、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大的数字，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ），读作

11、（ ）。7、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（ ），将它分解质因数为（ ）。8、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是（ ）和（ ），或（ ）和（ ）。9、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），a、b=（ ）。奥数拓展一、 巧用质因数例题：甲、乙、丙三个数的乘积是26250，甲数比乙数大5，乙数比丙数大5.求甲、乙、丙各是多少？练习题：甲乙两个数的乘积是1728，甲数比乙数大12。甲乙两个数分别是多少？二、1、什么样的数能被4或25整除？（末尾两位数能被4或25整除的数就一定能被4或25整除） 练习：在填上合适的数，使他能被4整除。654 1235在填上合适的

12、数，使他能被25整除。2785 9652、什么样的数能被8或125整除？ 末尾三位数能被8或125整除的数就一定能被8或125整除。练习：下面各数哪些有因数8？哪些有因数125？12250 83480 99875 823003、什么样的数能被9整除？ 各个数位上的和能被9整除的数就一定能被9整除。练习：在填上合适的数，使他有因数9.783 684 3224、什么样的数能被7,11,13整除？ 如果一个数的后三位与后三位以前的数的差（大减小）能被7,11,13整除的数就一定能7,11,13整除。练习：下面哪些数能被7整除？11呢？13呢？33376 68718 5、看一个数能否被11整除？奇数位上的数字和偶数位上的数字的差能被11整除的数就一定能被11整除.例题： 练习：判断下面各数能否被11整除。76532 26402